19.2.3用配方法求二次函数的顶点坐标 课件 2024--2025学年北京版九年级数学上册

19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（三） ---y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 1.填表 巩固练习 2．函数y= x2的图象向 平移 个单位得到y=x2+3的图象；再向 平移 个单位得到y＝(x-1)2+3的图象。 3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝ x2 相同的解析式为( )A.y＝ (x－2)2＋3 B.y＝ (x＋2)2－3 C.y＝ (x＋2)2＋3 D.y＝ (x＋2)2＋3 4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为________. 巩固练习 5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____ 。6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值. 7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（ ）。 8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________. 巩固练习 抛物线 抛物线 开口方向 开口方向 对称轴 对称轴 顶点坐标 顶点坐标 a>o a<o y=ax2 y=ax2+c 向上 向上 向下 向下 直线X=0 直线X=0 （0，0） （0，c） y=a(x-h)2 向上 向下 直线X=h （h，0） y=a(x-h)2+k 向上 向下 直线X=h （h，k） 复习回顾 图象 对称性 顶点坐标 开口方向 最值 增减性 增减性 a>0 经过（ ， ）的__________ 关于直线_____对称 （ ， ） 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymin=—————— x____ y随x___________ x____ y随x___________ a<0 经过（ ， ）的__________ 关于直线_____对称 （ ， ） 当x=____时，函数y取得最___值 ,ymax=—————— x____ y随x___________ x___ y随x___________ y=a(x-h)2+k (a≠0） 图象和性质 h k 抛物线 x=h h k 向上 向下 的增大而减小 的增大而增大 的增大而减小 的增大而增大 ≤h >h ≤h >h h 小 h 大 k k 1.函数y=a(x-h)2+k (a≠0) 的对称轴和顶点坐标 对称轴:x=h 顶点坐标(h,k) ------称这种形式的解析式为二次函数的顶点式 复习与回顾 y=a(x-h)2+k（a≠0）的特殊形式 顶点式 特殊 形式 特殊 形式 特殊 形式 顶点式 y=a(x-h)2+k（a≠0) h=0 k=0 h=0且k=0 y=ax2 +k（a≠0) y=a(x-h)2 （a≠0) y=ax2 （a≠0)  如何确定二次函数中y=a(x-h)2+k（a≠0）中a、h、k的值？ 需要几组满足解析式的x与y的对应值？ 或需要几个图象上的点？ 还能通过什么信息确定？ 问题1.若二次函数的图象的顶点为（-2，-4），且过点（-3，-2），求出此二次函数的表达式 一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： （1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值． （3）画出这个函数的图象 （4）观察图象，直接写出： 当 -2 ≤x≤1时，y的取值范围。 问题2 已知抛物线G1：的对称轴为x = -1，且经过原点． （1）求抛物线G1的表达式； （2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标； （3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围． 问题3 已知抛物线G1：的对称轴为x = -1，且经过原点． （1）求抛物线G1的表达式； （2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标； （3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围． 问题3 see you later 复习与回顾 已知二次函数 （1）指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （2）求出图象与坐标轴的交点坐标。 （3）指出它的图象可以看做是函数 的图象经过怎样的变换而得到的？ （1） y=x2-2x+1 (2) y= x2-2x+3 你能说出下面两个二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？ 探索与实践 用配方法求二次函数y=x2-10x+3的图象的顶点坐标。 19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（五） ------配方法求顶点坐标 例1.求下列函数图象的对称轴、顶点坐标. 注：1.当a=1时，直接配方 2.当a≠1时，先提a，再配方 3.步骤：一提二配三整理. 4.整理时别漏乘. 合作与交流 练习：求下列函数图象的对称轴、顶点坐标. 思考：求y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的 对称轴、顶点坐标. 探索二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式及对称轴公式。 三、函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 练习： 求下列抛物线的对称轴、顶点坐标。 关键：找准a、b、c 对比二次函数顶点式和一般式的图象与性质（见学案） 谢谢观看 1. 根据图象判断相关结论 图象 结论 a>0 b____0 c____0 b2－4ac____0 a____ 0 b____0 c____0 b2－4ac____0 a＜0 b____0 c____0 b2－4ac____0 a____0 b____0 c____0 b2－4ac>0 ＝ ＝ ＝ ＞ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 2. (2020西城区期末)下列关于抛物线y＝x2＋bx－2的说法 正确的是(　　) A. 抛物线的开口方向向下 B. 抛物线与y轴交点的坐标为(0，2) C. 当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D. 对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 D 3. 变式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 的对称轴及部分图象如图所示， 则关于x的方程一元二次方程 ax2+bx+c=-3的两个根为________. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴（或直线y=0）交点的横坐标。（形） 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与(或直线y=k）交点的横坐（形），是关于x的方程ax2+bx+c=k（a≠0）的两个根（数） 4. 5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－1、0)、(3、0)、(0、3)三点，求抛物线的表达式． 解：设抛物线表达式为y＝a(x＋1)(x－3)， 把(0，3)代入得3＝a(0＋1)(0－3)， 解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3. ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 练习：在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴与（-1,0），B（4,0），C（0, 4）三点，求这个二次函数的表达式。 1. 2已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其中正确的结论是（ ） ① a＜b＜c ② a= b③ a-2b+4c＞0； ④ b+2c＜0 ⑤a+b+c>0 3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于(x₁,0)、(x₂,0)两点，且0<x₁<1,1<x₂<2,与轴y交于点(0,-2).下列结论中正确结论是①2a+b>1; ②3a+b>0; ③a-b<2; ④a<-1. 4. 其中结论正确的序号是______________________． 5. 谢谢观看 如何画二次函数 的图象？ x y ... ... ... ... 2 1 3 0 4 -1 -2 描点法 8 7.5 7.5 6 6 3.5 3.5 如何画一次函数y=kx+b(k≠0）的图象？ 方法一、平移法 先用（两点法）画出y=2x的图象， 再向下平移1个单位 得到y=2x-1 的图象 x y=2x 0 0 1 2 O 如何画一次函数y=kx+b(k≠0）的图像？ 的图象 x y=2x-1 0 -1 1 1 0 1 2 一般的，过点（0,b）和点( , 0)（k为常数，k≠0） 的直线，即一次函数y=kx+b(k≠0)的图象。 b k - O 求直线y=kx+b 与x轴交点坐标：( , 0) 0=kx+b 即 kx+b = 0 kx=-b x= b k - 直线y=kx+b 与y轴交点坐标：（0，b) b k - 描点法+平移法 1.先画出二次函数 的图象？ 2.再将二次函数 的图象 向上平移8个单位。 x y ... ... ... ... 2 1 3 0 4 -1 -2 0 -0.5 -0.5 -2 -2 -4.5 -4.5 描点法+平移法 1.先画出二次函数 的图象？ 2.再将二次函数 的图象 向右平移1个单位。