精品解析：青海省西宁市2024-2025学年七年级上学期期末调研测数学试卷

西宁市2024-2025学年第一学期末调研测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 如图所示的立体图形的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，根据圆柱的展开图为长方形和圆，进行判断即可． 【详解】解：圆柱的的展开图，如图所示： 故选：A． 3. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 4. 据中国新闻网消息，2023年我国5G基站总数突破290万个，位居世界第一、将数据290万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：290万． 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 式子是代数式 B. 代数式的意义是的倍与的和 C. 单项式与的次数相同 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念及意义以及单项式和多项式的次数的概念． 代数式不能带有 “”； 单项式是指数字和字母的乘积，次数是单项式的最高次数叫做单项式的次数； 多项式是多个单项式的和；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A. 式子是代数式，原说法错误，不符合题意； B. 代数式的意义是的2倍与3的和，原说法错误，不符合题意； C. 单项式与的次数相同，原说法错误，不符合题意； D. 多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩余部分 B. 计划用100元购买荧光笔和中性笔，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 长方体的体积一定，它的底面积和高 D. 小明每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A、加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B、计划用100元购买荧光笔和中性笔，荧光笔的费用与中性笔的费用的和是定值，故此选项不符合题意， C、长方体的体积一定，它的底面积和高的积是定值，成反比例，故此选项符合题意； D、小明每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间的比值是定值，成正比例，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为（，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．根据题中的规律分别列式计算出四个选项所表示的班级序号即可． 【详解】解：由题知，A选项班级序号为， B选项班级序号为， C选项班级序号为， D选项班级序号为， 故选：B． 8. 如图，是直线上一点，平分．下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线有关的计算，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系．根据角度间的数量关系，结合图形，进行求解即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确，不符合同意； B．∵，， ∴，故B正确，不符合同意； C、D．∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，，故C错误，符合题意，D正确，不符合同意． 故选：C． 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 用四舍五入法把7.954精确到十分位，取得的近似数是___________． 【答案】8.0 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到十分位）． 故答案为：8.0． 11. “a与b的平方的差”用代数式表示为_____． 【答案】a -b2 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差． 【详解】解：b平方为b2，a与b平方的差是a-b2， 故答案为a-b2． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12. 比较大小： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小．分别求出和的绝对值，再根据负数的绝对值越大反而小，即可比较． 【详解】解：∵，， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为： 14. 若方程与方程的解相同，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同解方程．正确的求出方程的解，是解题的关键．先求出的解，代入，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，的值是___________． 【答案】382 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已知的三角形中的三个数，找到规律，代值求解即可得到答案．根据题意准确找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中前4个三角形中的三个数的规律，可知如下规律： 当时，， 故答案为：382． 16. 两地相距，甲从地驶向地，乙从地驶向地，两人同时出发，甲骑自行车的速度是，乙骑自行车的速度是，经过后两人相距，则的值是___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“甲乙两个人的路程和”列方程求解． 详解】解：由题意得：或， 解得：或． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共8题，共60分．其中第17、18、19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘除，再算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据有理数混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，合并同类项， 化系数为1，得． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，根据“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化系数为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，根据整式的加减混合运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，再根据非负数的性质确定a、b的值，然后代入代数式计算即可． 详解】解：原式 ， ∴ ， 原式． 22. 如图，线段，点是的中点，点在线段上，且． （1）求的长； （2）若点在线段上，且满足，则的长是___________． 【答案】（1）2 （2）5或7 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，算出、的长，进而求得的长即可； （2）分两种情况：当点P在点C左侧时，当点P在点C右侧时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点C是线段的中点， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在点C左侧时，如图所示： ∵点在线段上，且满足， ∴， ∴； 当点P在点C右侧时，如图所示： ∵点在线段上，且满足， ∴， ∴； 综上分析可知：的长是或7． 23. 某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如下表： 收费方式 年用水量 费用/（元/） 计费（年用水量为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： （1）第一阶梯的计费为___________，第二阶梯的计费为___________；（用含的代数式表示） （2）若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出第一、二阶梯的计费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用总价单价数量，结合该城市居民生活用水的收费标准，即可用含t的代数式表示出第一、二阶梯的计费； （2）求出年用水量是及时的应缴水费，将其与930元比较后，可得出年用水量的计费在第二阶梯，设这户居民的年用水量为，根据该户居民一年的水费为930元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得：第一阶梯的计费为； 第二阶梯的计费为． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：（元），（元） ， ∴年用水量的计费在第二阶梯 设这户居民的年用水量为． 列方程 解方程，得 答：这户居民的年用水量为． 24 综合与实践 阅读： 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，本学期我们学习的数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，利用数轴我们发现了很多重要的规律． 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与-1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．若点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 理解： （1）点表示数为，点表示的数为3，画出数轴，并在数轴上把两个点表示出来； （2）线段的长是___________； 应用： （3）在数轴上如果表示数和2的两个点之间的距离是6，则可记为，那么数是___________； （4）在数轴上表示数的点位于与2之间，则的值是___________； 拓展： （5）当___________时，的值最小，最小值是___________． 【答案】（1）见解析；（2）7；（3）8或；（4）5；（5）10，60． 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，两点距离，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． （1）根据数轴表示数的方法即可得出答案； （2）利用数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）根据绝对值的对应得到或即可； （4）根据在数轴上表示数a的点位于与2之间，判断和的符号，再根据绝对值的定义即可求出答案； （5）根据表示的意义进行解答即可． 【详解】解：（1）A表示的数为，点B表示的数为3，在数轴上把A，B两个点表示出来如图所示： （2）， 故答案为：7； （3）∵，即或， 解得或， 故答案为：8或； （4）在数轴上表示数a的点位于与2之间，即， 所以， 故答案为：5； （5）表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数10，数40，数三点的距离之和， 当时，的值最小，这个最小值为， 故答案为：10，60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2024-2025学年第一学期末调研测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 如图所示的立体图形的展开图是（ ） A. B. C. D. 3. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 据中国新闻网消息，2023年我国5G基站总数突破290万个，位居世界第一、将数据290万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 式子是代数式 B. 代数式的意义是的倍与的和 C. 单项式与的次数相同 D. 多项式是二次三项式 6. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩余部分 B. 计划用100元购买荧光笔和中性笔，荧光笔的费用与中性笔的费用 C. 长方体的体积一定，它的底面积和高 D. 小明每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 7. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为（，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直线上一点，平分．下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 的相反数是___________． 10. 用四舍五入法把7.954精确到十分位，取得的近似数是___________． 11. “a与b的平方的差”用代数式表示为_____． 12. 比较大小： ___________． 13. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 14. 若方程与方程的解相同，则___________． 15. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，的值是___________． 16. 两地相距，甲从地驶向地，乙从地驶向地，两人同时出发，甲骑自行车的速度是，乙骑自行车的速度是，经过后两人相距，则的值是___________． 三、解答题（本大题共8题，共60分．其中第17、18、19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．） 17. 计算：. 18. 计算：． 19 解方程： 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中满足． 22. 如图，线段，点是的中点，点在线段上，且． （1）求的长； （2）若点在线段上，且满足，则长是___________． 23. 某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如下表： 收费方式 年用水量 费用/（元/） 计费（年用水量为为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： （1）第一阶梯的计费为___________，第二阶梯的计费为___________；（用含的代数式表示） （2）若某户居民一年水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 24. 综合与实践 阅读： 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，本学期我们学习的数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，利用数轴我们发现了很多重要的规律． 表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与-1这两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离．若点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 理解： （1）点表示的数为，点表示的数为3，画出数轴，并在数轴上把两个点表示出来； （2）线段的长是___________； 应用： （3）在数轴上如果表示数和2的两个点之间的距离是6，则可记为，那么数是___________； （4）在数轴上表示数的点位于与2之间，则的值是___________； 拓展： （5）当___________时，的值最小，最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$