精品解析：天津市河北区2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024−2025学年天津市河北区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，次数不是一次，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B. ，是一元一次方程，故该选项符合题意； C. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D. ，不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 2. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值； 本题根据科学记数法知识即可直接求解； 【详解】解：． 故选：A． 3. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 在等号两边同加(减)一个数，等号不变;在等号两边同乘(除)一个不为0的数，等号不变. 【详解】A.由，可以得到,根据等式性质1，正确； B.由，可以得到，根据等式性质2，正确； C.由，根据等式性质2，应得到，不正确； D.由，可以得到根据等式性质2，正确； 故选：C 【点睛】考核知识点：等式基本性质.利用等式基本性质进行变形是关键. 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个角 B. 也可以用表示 C. 图是共有三个角：，， D. 表示的是 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，故A错误； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，故C正确； 表示的是，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 5. 如图，点A位于点O的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏西方向上 C. 南偏东方向上 D. 南偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的表示，根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断． 【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西的方向上． 故选：B． 6. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是（ ） A. 想 B. 努 C. 而 D. 力 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“梦”的对面是“力”， 故选：D． 7. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 直线m，n相交于点P B. 直线m不经过点Q C PA＋PB＜QA＋QB D. 直线m上共有三个点 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形特征、三角形的三边关系进行解答即可． 【详解】A. 直线m，n相交于点P，该项说法正确，不符合题意； B. 直线m不经过点Q，该项说法正确，不符合题意； C. PA＋PB=AB而在中AB＜QA＋QB，故该项说法正确，不符合题意； D. 直线m上有无数个点，该项说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形特征、三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 8. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了余角，和为的两个角互为余角，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴如果一个角的余角是，那么这个角的度数是， 故选：B． 9. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及整式的加减，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 10. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（ ） A. 144 B. 224 C. 264 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为， ，， 解得，， 长方体的体积为：， 故选：． 【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．先利用互补得到，再利用互余得到的余角，则可对①进行判断；由于，所以的余角，则可对②进行判断；利用得到，从而可对③④进行判断． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵的余角，所以①正确； ∵， ∴的余角，所以②正确； ∵， ∴， ∴的余角，所以③错误，④正确． 故选：C． 12. 如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得． 【详解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD， AB＝AC+CD+BD， AC+BD＝10． ∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD， ∵AD+BC＝AB，设CD＝t， ∴10+2t＝(10+t)， 解得t＝2.5， 把t＝2.5代入，得 3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6， 3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7， ﹣2x＝﹣8， x＝4． 故选：D． 【点睛】此题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握方程的解法． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如果，且，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）点A在表示2点的左边时， 点A表示的数为：． （2）点A在表示2的点的右边时， 点A表示的数为：． ∴点A表示的数为或5． 故答案为：或5． 15. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数或次数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握多项式的次数确定方法是解题的关键． 利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是三次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，，，平分，则的度数是____________． 【答案】62°##62度 【解析】 【分析】首先可求得，再根据平分，即可求得，据此即可求得． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，求得的度数是解决本题的关键． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设有人共同买鸡，根据题意得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系． 18. 在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“津”对应的值为________． 12 我 爱 7 5 天 津 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得方程是解题的关键． 由题意可得，解得a的值，将其代入，中求得对应的值，再列式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则，， 那么， 即这个幻方中“津”对应的值为14， 故答案为：14． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 20. 解方程：﹣=2． 【答案】﹣12 【解析】 【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 试题解析：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24， 去括号得，3x+6﹣4x+6=24， 移项得，3x+6﹣4x+6=24， 合并同类项得，﹣x=12， 系数化为1得，x=﹣12． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 22. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）2 （2）7 【解析】 【分析】（1）先求出AC=4，由中点得到AM=2； （2）由中点得到MC=2，根据CN：NB=5：6求出CN的值，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵点C在线段上，，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 【小问2详解】 ∵M是的中点， ∴， ∵点N在线段上，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键． 23. 某商场经销A商品，每件售价60元，利润率为． （1）求A商品每件进价为多少元； （2）小明准备到商场团购A种商品、当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为52元/件，求小明团购了多少件A商品？ 【答案】（1）A商品每件进价为50元 （2）小明团购了15件A商品 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润率（售价进价）进价进行求解即可； （2）设小明团购了x件A商品，根据总花费不变列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， 答：A商品每件进价50元； 【小问2详解】 解：设小明团购了x件A商品， 由题意得，， 解得， 答：小明团购了15件A商品． 24. 如图1，已知，，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转． （1）试求的度数． （2）如图1，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？ （3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x． 【答案】（1）160° （2）30秒或34秒 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得，，即可得到结果； （2）设他们旋转x秒时，使得，则．分两种情况：①当射线与射线相遇前，②当射线与射线相遇后，分别列方程求解即可； （3）设t秒后这两条射线重合于射线处，则°，先根据角平分线的定义可得的度数，即可求得的度数，再根据即可求得的度数，从而得到的度数，求出时间t，再列方程求x即可． 【小问1详解】 ∵， ∴3， 解得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 设他们旋转x秒时，使得，则， ①当射线与射线相遇前有：， 即：， 解得：； ②当射线与射线相遇后有：， 即：， 解得：， 答：当他们旋转30秒或34秒时，使得； 【小问3详解】 设t秒后这两条射线重合于射线处，则， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 则，°， ∴， 解得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了非负数的性质、角的和差计算以及一元一次方程的应用，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年天津市河北区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个角 B. 也可以用表示 C. 图是共有三个角：，， D. 表示的是 5. 如图，点A位于点O（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏西方向上 C 南偏东方向上 D. 南偏西方向上 6. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“梦”字对面的文字是（ ） A. 想 B. 努 C. 而 D. 力 7. 如图，下列说法不正确是（　　） A. 直线m，n相交于点P B. 直线m不经过点Q C PA＋PB＜QA＋QB D. 直线m上共有三个点 8. 如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于方程的解是，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（ ） A. 144 B. 224 C. 264 D. 300 11. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如果，且，那么____． 14. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 15. 已知关于、的多项式是三次三项式，则的值为 _____． 16. 如图，，，平分，则的度数是____________． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 18. 在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“津”对应的值为________． 12 我 爱 7 5 天 津 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程：﹣=2． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 23. 某商场经销A商品，每件售价60元，利润率为． （1）求A商品每件进价为多少元； （2）小明准备到商场团购A种商品、当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为52元/件，求小明团购了多少件A商品？ 24. 如图1，已知，，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转． （1）试求的度数． （2）如图1，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？ （3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$