精品解析：云南省昆明八县区联考2024—2025学年上学期期末检测七年级数学试题

2024-2025学年云南省昆明市八县区联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 3. 昆明市某级旅游风景区，2024年国庆黄金周期间共接待海内外游客143000人次，数据143000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 5. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，则与“昆”字一面相对的字是（　　） A. 四 B. 季 C. 春 D. 如 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. “a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ） A. B. 5（a-b） C. 5a-b D. a-5b 9. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（　　） A. B. C. D. 11. 若．则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 12. 将去括号，应该等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ） A. B. C. D. 14. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 观察下列图形：第1个图案有5根小棍，第2个图案有9根小棍，第3个图案有13根小棍，…，则第n（n为正整数）个图案小棍的根数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的绝对值是_______． 17. 已知单项式与是同类项，则_______． 18. 若方程和的解相同，则a的值是_______． 19. 已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为________cm 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画直线、射线相交于点M； （2）连接，相交于点N； （3）画线段，并延长线段． 24. 已知和两个角，且，，按题目要求完成下列两题： （1）求出的余角的度数； （2）求出的2倍与的的差． 25. 为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 （1）根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； （2）求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 26. 如图所示，已知，平分，且，求的度数． 27. 如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　　　　　　，经t秒后点P走过的路程为　　　　　　（用含t的式子表示）； （2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市八县区联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 3. 昆明市某级旅游风景区，2024年国庆黄金周期间共接待海内外游客143000人次，数据143000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：143000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 射线只有一个端点 D. 两直线相交只有一个交点 【答案】A 【解析】 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质． 5. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 6. 如图是一个正方体的展开图，则与“昆”字一面相对的字是（　　） A. 四 B. 季 C. 春 D. 如 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“昆”与“春”是对面， 故选：C． 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念．一元一次方程是指方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式（分母中不含未知数）． 根据一元一次方程的概念逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A．分母中含有未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B．未知数的最高指数是2，故不是一元一次方程，不符合题意； C．方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式，符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程，符合题意； D，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意． 故选：C． 8. “a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ） A. B. 5（a-b） C. 5a-b D. a-5b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可． 【详解】解：∵a与b的差的5倍， ∴列式为：5（a-b）． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 9. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 10. 下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、，a和b的差一定，不成反比例，故此选项不符合题意； B、，a和b的和一定，不成反比例，故此选项不符合题意； C、，a和b的积一定，成反比例，故此选项符合题意； D、，不成反比例，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. 若．则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 12. 将去括号，应该等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号规则：括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号；括号前是“－”号,去括号时连同它前面的“－”号一起去掉,括号内各项都要变号. 本题主要考查了去括号,关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“－”号时. 【详解】解： 故选：D 13. 如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意； B、，则，可得是的平分线，不符合题意； C、，则，可得是的平分线，不符合题意； D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意； 故选：D． 14. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶时，则用千克紫砂泥做茶杯， ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， ∴千克紫砂泥可做个茶壶，千克紫砂泥可做只茶杯． 又∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， ∴， 故选：D． 15. 观察下列图形：第1个图案有5根小棍，第2个图案有9根小棍，第3个图案有13根小棍，…，则第n（n为正整数）个图案小棍的根数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得：第1个图案有根小棍，第2个图案有根小棍，第3个图案有根小棍，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案有根小棍， 第2个图案有根小棍， 第3个图案有根小棍， …， 由此发现，第n（n为正整数）个图案小棍的根数是． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的绝对值是_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数可得答案． 【详解】的绝对值是． 故答案为：． 17. 已知单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得， ∴． 故答案为：． 18. 若方程和的解相同，则a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入方程中即可求出a的值． 【详解】解：解方程，得， 根据题意把代入方程中，， 解得， 故答案为：． 19. 已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为________cm 【答案】3或5 【解析】 【分析】分两种情况：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上，分别利用中点求出MB,BN的长度，然后利用线段的和与差求解即可． 【详解】当点C在线段AB上时，如图， ∵M是AB的中点，N是BC的中点， ， ； 当点C在线段AB的延长线上时，如图， ∵M是AB的中点，N是BC的中点， ， 故答案为：3或5． 【点睛】本题主要考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算和整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 23. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画直线、射线相交于点M； （2）连接，相交于点N； （3）画线段，并延长线段． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示； 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段． （1）根据直线，射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义，画出图形； （3）根据线段的定义，画出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 已知和两个角，且，，按题目要求完成下列两题： （1）求出的余角的度数； （2）求出的2倍与的的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角，角的运算． （1）根据余角的定义计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可． 【小问1详解】 的余角 ； 【小问2详解】 ， ． 25. 为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 （1）根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； （2）求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【答案】（1）5，2； （2） 答对12道题， 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解表格得出答对1题及答错或不答1题的得分是解题的关键： （1）根据A学生答对20道题得100分求出答对1道题得分，再利用B学生 的得分求出答错或不答1道题得分； （2）设C同学答对x道题，列得方程，求出x即可． 【小问1详解】 ∵A学生答对20道题得100分， ∴答对1道题得分， ∴答错或不答1题扣分， 故答案为：5，2； 【小问2详解】 设C同学答对x道题， ， 解得， ∴答对12道题 26. 如图所示，已知，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算，角的度数的计算，一元一次方程的应用，设，则，，，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：设， ， ，， 平分， ， ， 解得：， ； 答：的度数为． 27. 如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　　　　　　，经t秒后点P走过的路程为　　　　　　（用含t的式子表示）； （2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 【答案】（1）﹣4，6t；（2）t=6；（3）MN在点P运用过程中长度无变化，MN =6． 【解析】 【分析】（1）点B与原点的距离为12-8=4，据此得到点B所对应的数轴上的数，根据路程=速度×时间得到点P运动的路程； （2）设经t秒后P点追上Q点，根据点P和点Q的路程之差为12列方程，解得t的值； （3）分两种情形分析：①点P在线段AB上时，MN=AB；②点P在B点左侧时，MN=AB，据此即可得到MN的长度． 【详解】（1）点B表示的数为- 4，经t秒后点P走过的路程为6t； 故答案为- 4；6t； （2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可列方程：6t－4t =12 ，解得：t=6， 答：经过6秒后P点能追上Q点． （3）不论P运动到哪里，线段MN都等于6． 分两种情形分析： ①点P在线段AB上时， MN=PM+PN=PA+PB =（PA+PB）=AB=×12=6； ②点P在B点左侧时， MN=PM-PN=PA-PB=（PA-PB）=AB=×12=6， 综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $