6.4 乘法公式-完全平方公式 课件 2024--2025学年北京版七年级数学下册

我们的脚印： 转化 转化 多项式乘以多项式 转化 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1、多项式的乘法法则是什么？ am+an bm+bn + = (m+n) (a+b) 1.计算 (p+1)(p+1) = (p-1)(p-1) = (m+2)(m+2)= (m-2)(m-2)= (m+2)(m+2)= = _________; 1.计算 (p+1)(p+1) = (p-1)(p-1) = = _________;. = _________; = _________; P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 (m-2)(m-2)= (m+2)2 (m-2)2 (p-1)2 (p+1)2 你会计算(a+b)2和(a-b)2吗？ 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 6.4.1完全平方公式 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 首平方，尾平方,首尾乘积的2倍在中央。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 a2 ab ab b2 b a a b (a+b)2 =a2+2ab+b2 你能根据下图说明和的完全平方公式吗? 9 3 引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解。 a b a b (a-b)2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 你能根据下图说明差的完全平方公式吗? 10 3 引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解。 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 +8mn +n2 解： (3x-2y)2= （3x）2 (2)(3x-2y)2 -2 •3x •2y +(2y)2 (a - b)2= a2 - 2 a b + b2 =9x2-12xy+4y2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 2.积: 3 .公式中的字母a，b可以表示: 1.左边： 一个二项式的完全平方； 二次三项式； 首平方，尾平方,首尾乘积的2倍在中央。 数，单项式和多项式。 请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2. 解 （1）首项、尾项被平方时, 没有添括号，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。 （2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2. 比一比 赛一赛 回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2 a a 2y 2y 2x 2x 5y 5y (2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方. (2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方? 例题解析 例题 学一学  例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992 解: (1) 1022 = (100+2)2 变形 (2) 992= =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 (100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801 2、准确代入公式; 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 3、化简. x x 6 6 2a 2a 3b 3b x2+12x+36 =( ) =( ) 做一做:根据两数和的完全平方公式填空. (1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2 (2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2 4a2-12ab+9b2 +(-6)2 =x2+12x+36 +(2a)2 =9b2-12ab+4a2 通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? 相等 相等 (-x)2 -2(-x)(6) (3b)2 -2(3b)(2a) (3)(-x-6)2= (4)(3b-2a)2= 想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？ ∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∴ (a-b)2=(b-a)2 18 想一想 思考： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 D 练习2 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) (x - y)2. (5)0.992 (6)（x-2y)2-(2x+y)2 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2. （3） 例3.若 求 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （1）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____. ±5 （2）如果9x2-mxy+16y 可化为一个 整式的平方，则 m=_____. 2 ±24 是一个完全平方式, . （3）若 则 ±4 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 40 （4）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= . （6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值. 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过这节课的学习你学到了什么 （2）已知 x+y=4，xy =-13， 求: 的值. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 再攀高峰 再攀高峰 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （1）已知： ， 求: 的值. 小结： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、完全平方公式： 2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、解题时常用结论： (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 下列等式是否成立? 说明理由． (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 成立 成立 不成立． 不成立． 试一试： 填空题： （1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________． （3）x2-4xy+________=（x-2y）2． （4）a2+b2=（a+b）2+_________． （5） a2+______+9b2=（ a+3b）2 综合训练： 9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 你会吗？ c c 1. =_______; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _______; 3.若 是一个完全平方公式, 则 _______; 1 拓展： 4.请添加一项________，使得 是 完全平方式. 5. 思考题： 已知： 求： 和 的值 拓展： 拓展延伸 若 $$