第六章整式的运算 全章学案 2024--2025学年北京版七年级数学下册

2． 整式的乘法 6.2 幂的运算 1.同底数幂的乘法 一、情景导入 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 二、知识回顾 填空： 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 试一试：说出下列各式的底数、指数及表示的含义 底数 指数 表示的含义 三、探究新知 (1) 22 ×23 (2) (3) 52×54 (4) a3 · a4 (4)猜想：am · an = 同底数幂乘法的运算性质： 文：同底数幂_____ ,_________,_________ 符： 适用条件：___________________ ,__________________ 运算法则：____________________,__________________ 解惑 （前面的问题可以解决了吗？） 四、巩固提升 1.填一填 2. 计算：（1） （2） （3） (4) (5) （6） 小小结：_____________________________________________________________ ( ① a · a 2 ＝ a 2 （ ） 　 ② a＋a 2 ＝ a 3 （ ） ③ a 3 · a 3 ＝ a 9 （ ） 　　 ④ a 3 ＋a 3 ＝ a 6 （ ） 　 )3辨一辨.判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 例： 计算： 五．拓展提升 (1)若 ，则x=______； (2) (3)若 ，则x= _______；（4）已知 ，则 =_____; （5）已知 , 则 =_______. （6）若，则的值是_________. （7）若，则的值是____________. 六、再攀高峰 已知： 求 的 6.2 幂的运算 2.幂的乘方 一、复习回顾 同底数幂的运算性质 1.文：同底数幂相乘 ,_________,_________ 符： （ ） 1. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 3. 64表示 ______个_______相乘. (62)4表示 _______个_______相乘. a3表示 _________个________相乘. (a2)3表示_______个________相乘. （am）n表示______个_______相乘. 二、探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 （1） （2） （3） （4） （m是正整数） （5） 对于任意底数a与任意正整数m,n,=？ ①猜想结论：= ②证明结论： 幂的乘方的运算性质 文：幂的乘方，底数_________，指数___________. 符： ________ ． 适用条件： ________的_______ 运用法则：______________, _________________ 它可以转化成_______________的___________. 3、 巩固提升 例1 计算： (1)（103）5 (2)（a2）4 (3)（am）2 (4) -（x4）3 (5)[(x+y)2]3 (6) 练一练：比一比看哪个组算得又快又准确. 小小结1: (-am)n= 小小结2: 练一练：（1） [(y5)2]2 （2）[(x5)m]n 辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，请改正。 ( （m、n是正整数） ) 例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 练一练： 四、拓展提升 1.计算：23×42×83.（结果保留幂的形式） 2.若，试比较a,b,c的大小. 6.2 幂的运算 3.积的乘方 一、情境引入 国家游泳中心又名“水立方”，已知水立方的屋顶为正方形，它的边长约为1.8×104厘米，你能算出屋顶的面积吗? （结果保留幂的形式） 二、复习回顾 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________. 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. 三、探究新知 1.问题1 下列两题有什么特点？ （1） （2） 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： （1） （2） 2.推理验证（合作探究） （1）思考问题：积的乘方(ab)n =? （2）猜想结论：(ab)n= (n为正整数) (3)证明结论： 积的乘方的运算性质 文：积的乘方,等于______________________________. 符：(ab)n = _____ （n为正整数） 适用条件： ________的_______ 运用法则：______________, _________________ 它可以转化成_______的_________。进而转化为_______的_________。. 三个或三个以上的积的乘方: (abc)n = （n为正整数） 四、巩固提升 例1 计算: (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3)(xy2)2 (4) (-2x3)4 例2：1.计算：(1)(－5ab)3 (2)－(3x2y)2 (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 练一练.下面的计算对不对？对的在括号里画“ √ ”错的在在括号里画“ × ”，并改正。 (1)(3cd)3=9c3d3 （ ） (2)(-3a3)2= -9a6 （ ）(3)(-2x3y)3= -8x6y3(4)(-ab2)2= a2b4 例3.计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 五．拓展延伸 议一议 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2 练一练：计算: 《积的乘方》作业 一、知识梳理：直接填写下面的空（用红笔） 1..同底数幂乘法的运算性质： 文：同底数幂_____ ,_________,_________ 符： 2.幂的乘方的运算性质 文：幂的乘方，底数_________，指数___________. 符： ________ ． 3.积的乘方的运算性质 文：积的乘方,等于______________________________. 符：(ab)n =______ （n为正整数） 积的乘方的运算性质 文：积的乘方,等于______________________________. 符：(ab)n =_______（n为正整数） 1、 知识应用 (一）巩固新知 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 3.计算：(1) 82016×0.1252015= ________;(2) ______ (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 4.判断并改正 (1)（ab2)3=ab6 （ ）改正：______ (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) 改正：______ (3)(-2a2)2=-4a4（ ）改正：______ (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 改正：______ 5.计算: (1) (ab)8 (2)(2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3. 6.计算: （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (3)（3）(-2x3)3·(x2)2 （二）拓展延伸 1.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 2.①书上73页提升4、5. 拓展 。 ②书上51页习题5-3基础6题，提升1题（选一个写清所有步骤，另一个只写解设和列，不用解）（要求：写在下面空白处，注意书写规范，潦草重写） 6.3 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 一、复习回顾 1.复习幂的运算性质 （1）同底数幂相乘，底数_____，指数______. （m,n是正整数） （2）幂的乘方， 底数______，指数______.（m,n是正整数） （3）积的乘方等于把积的每一个_______分别______,再所得的___相_____. (n是正整数) 2.计算下列各题： （1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1 2、 情境引入 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 变式:从北京骑行到云南大理大约需要5a2小时，自行车的速度约为2a千米/时，北京距离云南大理大约有多远？ 三．探索新知 单项式乘以单项式法则： 单项式相乘：先把它们的________相乘，作为_____的______；再把___________的______相乘所得的_____，分别作为______的____，并把只在一个单项式里出现的____的___也作为____的______。 写出一个式子来表达法则： 运算对象： 运算种类： 运算法则：___________ , ___________ 例1 计算：（1） （2） （3） 跟踪练习 （1） （2） （3） （4） 例2. 计算：（1） （2） 四、拓展提升 1. 计算 （1） （2）（ab2c）2 ·（abc2）·（12a3b） 2.若单项式与的和是单项式，求它们的积。 3.若 ，求m+n的值。 6.3 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘 一．复习回顾 1.根据单项式乘单项式的法则填空： 2.计算：（1） （2） 解：（1）原式= （2）原式= 3.多项式的项数是____________,次数是____________. 4.________和________统称为整式。 5.单项式相乘：先把它们的________相乘，作为_____的______；再把___________的______相乘所得的_____，分别作为______的____，并把只在一个单项式里出现的____的___也作为____的______。 写出一个式子来表达法则： 二.探索新知 情景引入 ( c b a a m )1.青云学府有一块如图所示的绿化区，分别种植了不同的植物，你知道绿化区的总面积吗？ 2. =______________________________________________. =______________________________________________. ( c b a a m )归纳：（文）单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积_________ 符：m（a+b+c)=______________ 运算对象： 运算种类： 运算法则：___________ , ___________ 几何图形解释： 例1计算 （1） (-3x2)·(4x-3) （2） （3） （4） 小小结：1.单项式与多项式相乘的依据： 2.单项式与多项式相乘,其积是： 项数： 3.积的每一项的符号： 跟踪练习； （1） （2） （3） 判断下列运算是否正确？为什么？并改正： （1） （2） （3） 例2. 计算： 例3.化简求值： 其中 思考：已知 ab2 = - 6，求 – ab(a2b5 – ab3– b)的值. 三、学以致用 .如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦, 求这块地的面积. 四、拓展延伸 1.填空 2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 3.已知M，N分别表示不同的单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,则M=_________ N=___________ 小题大做： 4.思考: 若 的结果 小题大做： 5.化简 其中y=-3,n=2． 五、再攀高峰 如图，计算四边形AECF的面积： 6.3 整式的乘法 3 多项式乘以多项式 1、 复习回顾 1.计算： 2. 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，先把它们的________相乘，作为_____的______；再把___________的______相乘所得的_____，分别作为______的____，并把只在一个单项式里出现的____的___也作为____的______。 3.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。 二、探索新知 你能用式子来表示图中 最大长方形的面积吗？ 归纳： 文：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。 符：（a+b)(m+n)=_________________ 运算对象： 运算种类： 运算法则：_________________, _________________。 图形语言（几何意义）： 多项式乘以多项式可转化为_____________,进而转化为________________. 三、巩固提高 例1： （3） 实践练习 （5） 例2：化简求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中x=-1 四、拓展延伸 1.若的展开项中不含和的项,则=_______ =_________ 小题大做： 2.若,且为整数,则可以取哪些值？ 五、归纳总结 6.4 乘法公式 1.完全平方公式 一、复习回顾 1.多项式乘以多项式法则： 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。 2.计算： (1)(p+1)(p+1) (2)(m+2)(m+2) (3)(p-1 )(p-1) (4)(m-2)(m-2) 二、探索新知 你会计算一下(a+b)2 和（a-b）2吗？ (a+b)2 （a-b）2 归纳： 符：(a+b)2= ____________ (a-b)2= ____________ 两数____（或____）的平方，等于它们的平方____，加（或减）它们的________的______倍。 我们便于记忆这两个公式，一起来总结一个口诀： ___平方，___ 平方，___________在中央，符号随____方。 运算对象： 运算种类： 运算法则： ___平方，___ 平方，___________在中央，符号随____方。 思考： 1.你能根据下图说明和的完全平方公式吗? 2.你能根据下图说明差的完全平方公式吗? 三、巩固提高 例1、运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2)(3x-2y)2 练习1：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2; (2)(2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2. 2. 回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2 例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992 做一做:根据两数和的完全平方公式填空. (1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2 =( ) (3)(-x-6)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (4)(3b-2a)2=( )2-2( )( )+( )2 =( ) 想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？ 练习2：1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2; (4) (x - y)2. （5）0.992 （6）（x-2y)2-(2x+y)2 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2. （3） 例3.若a+b=5 , ab=-6 , 求（1）a2 + b2. （2） a2 -ab+ b2 四、拓展延伸。 （1）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____. （2）如果9x2-mxy+16y 可化为一个整式的平方，则 m=_____ （3）若 是一个完全平方公式，则k=_______ （4）已知 a+b = 4，ab = -12，则a2+ b2=_____ . （5）已知： ,则 （6）已知 m+n= 3，mn = 5，求:(m+3)(n+3)的值. 完全平方公式作业 1、 知识梳理 1.符：(a+b)2= ____________ (a-b)2= ____________ 两数____（或____）的平方，等于它们的平方____，加（或减）它们的____的______倍。 2符：(a+b)2= ____________ (a-b)2= ____________ 两数____（或____）的平方，等于它们的平方____，加（或减）它们的____的______倍。 3. 完全平方公式的几何意义： ( b a a b b a b a 图一 15.2-2 图 15.2-3 ) ( 差的完全平方 ) 和的完全平方 2、 知识应用 （一）基础： 1. 2. 3. 4.填空题： （1）(-3x+4y)2=_____________． （2）（-2a-b）2=____________． （3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________． （5）a2+______+9b2=（ ）2 （二）提升 5..判断下列等式是否成立，如果不成立请说明理由。 （1）(4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(-1−4a)＝(4a−1)(4a+1). (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 6. （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 7.若 是一个完全平方公式，则 k=_______; 8.若 是一个完全平方公式，则 k=_______; 9.请给多项式添加一项 ________，使它成为一个完全平方式. （三）拓展 10. 11.已知： ,则 12. 6.4.2 平方差公式（1） 一、复习回顾 计算：（x+3)(x+５） 多项式与多项式相乘的法则: 文：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。 符：（a+b)(m+n)= _________________. 图形语言（几何意义）： 4.计算下列各题 ①（x＋4）(x－4） ②（1＋2a)(1－2a） ③（m＋6n)(m－6n） ④（5y＋z)(5y－z） 二、探索新知 归纳：平方差公式： 符：（a+b）(a-b)=_________， 文：两数___与两数_____的积，等于它们的______。 公式特征： 公式左边： 公式右边： 找一找，填一填 (a-b)(a+b) a b a2 - b2 (1-x)(1+x) (a-b)(a+b) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) 三、巩固提高 例1、用平方差公式计算 计算：（1）（x+2y)(x-2y) （2） (-x2+2y)(-x2-2y) 练习1：用平方差公式计算 ：(1) (3x＋2)(3x－2) (2)(－2a2－b)(－2a2+b) 例2 运用平方差公式计算： (1) (3b+2a)(2a－3b); (2)(-4a-1)(4a-1) 小小结：公式变形： 练习2：运用平方差公式计算： （1）(x+2)(2-x) （2）（2b－3a）（－2b－3a） 例3 计算: (1) 102×98; （2） 四．拓展延伸 1.利用平方差公式计算: 2.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。 6.4.2 平方差公式（2） 平方差公式： 符：（a+b）(a-b)=_________， 文：两数___与两数_____的积，等于它们的______。 一、探索平方差公式的几何意义（图形语言） 边长为a的正方形去掉一个边长为b的正方形（a>b） 右面这个图形的面积是多少？ 实践活动1：将右面的图形剪一刀，拼出新的几何图形。 实践活动2：表示所拼出的新图形的面积（只列式不计算） 平方差公式的几何意义（图形语言） 二、典型例题 例4. 计算:(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 三、拓展提升： 1.你能化简以下式子吗？ (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 2.计算： 四、自我评价 1.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 2.运用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49 3.填空： （1） 25-a² = （5+a）( ) （2）n2-m2 = （ ）（ ） （3） 4x2-9y2 =( ) ( ) 4.计算 20042 － 2003×2005; 5.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 6.计算(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 平方差公式的作业 一、知识梳理 1、平方差公式： （1）符：（a+b）(a-b)=_________， （2）文：两数___与两数_____的积，等于它们的______。 2.几何意义：如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），它的面积是_________. 得到的等式是_____________________________(平方差公式的几何意义你理解了吗？） 3、 知识应用 1.利用平方差公式计算（1-9写清应用过程，10--13写步骤，不写平方差公式的应用过程。） （1）（5+6x）(5-6x) （2）（－m+n）（－m－n） （3） （4） （a+2）（a－2） （5）（-m+n)(-m-n) （6）） （7） （8）（－x－2y）（－x+2y） （9） （10） （11）（a+b）（a－b）（a2+b2） （12） （13） x（x－1）－ 2.利用平方差公式计算：（写出详细的简便算法的过程，否则重写） （1）69×71 （2）40×39 （3） 5.求代数式的值其中。 6. 7. 三、整式的除法 6.5.1 同底数幂的除法（1） 一、情境引入 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？ 二、探索新知 1.计算：（保留幂的形式即可） 猜想：——————（a≠0, m,n都是正整数，且m＞n) 证明： 这就是说，同底数幂相除，底数______________,指___________________。 2.解决情景引入的问题 3.利用上面的发现的公式进行计算 （1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8； （4）212÷27； （5）(-3)5÷(-3)2； （6）(- x)4÷(- x)； （4） (-a)4÷ (-a)2； （8）(-t)11÷(-t)2；（9）(ab)6÷ (ab)2 ； （10）(xy)8 ÷(xy)3；（11）(2a2b)5÷ (2a2b)2； （12）(a+b)6÷(a+b)4； 4.计算 （1）23÷23 =_____ （2）106÷106=_____ 归纳：一般地，我们规定：（1） 一个_________的数的___次幂等于___，即a0=____ 5.计算 （1） 23÷25 =_____ （2）102÷106==_____ 归纳： （2） 任何一个_______的数a的-p次幂(p是_____）次幂 ，等于a的p次幂的___，即a-p=____ （3） 同底数幂相除的运算性质 文：同底数幂相除，底数_____，指数_______．符：______( ) 四、巩固练习 练习1 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） a6 ÷ a1 = a （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2 五、典型例题 例1.计算：（-1.5）8÷（-1.5）7 例2 （a+b）6·（a+b）2÷（a+b）3 例3.例2 计算： （1）； （2）; （3）; （4）. 练习： （1） （2） （3） （4） 4、 拓展延伸 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值 (2)a3m-2n的值 三、整式的除法 6.5.1 同底数幂的除法（2）----科学记数法（绝对值小于1的数） 一、复习回顾 用科学记数法表示下列各数： 298000= -3245000= 回忆：一般地，一个绝对值大于10的数A可以表示成 的形式，(其中 ，n为 ），这样的记数法叫做科学记数法. 二、情景引入 “纳米”是物质的长度单位，等于十亿分之一米。物质小到纳米尺度时，它在电子学、光学、力学等方面可能表现出超越、乃至迥异于大尺度物质的特点。 1纳米= 米 三、探究新知 1.探索：(先化成分数，在写成10的负整数幂的） 0.1=____=________ 0.01=_____=_____ 0.001=_____=_____ 0.0001=____=________ 0.000 01=_____=_____ 归纳：10-n=______________=______________ (n为正整数） 2.试一试将下列各数表示成科学记数法的形式 0.003 5= -0.000 098 2= 规律：一般地，一个绝对值小于1的数A，可以表示成 的形式，（其中，n为负整数）.这样的记数法叫做科学记数法. 2、 典型例题+课堂练习 例1.用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 例2 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上， 就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 （物体之间的间隙忽略不计）？ 练习1　用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01； （2）0.001 2； （3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8． 练习2　计算：（1） （2） 6.5.2 单项式除以单项式 一、复习回顾 1.同底数幂的乘法运算性质：am · an= (m、n都是正整数) 2.幂的乘方运算性质: (am)n = (m、n都是正整数) 3.积的乘方的运算性质: (ab)n = (n是正整数) 4.同底数幂的除法: am ÷ an= (a≠0，m、n为正整数) 规定一：a0= （a≠0） 规定二：a-p= (p是正整数) 5.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 分别相 ，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的 作为积的 。 二、情景引入 学校后院的东花坛形状是长方形 （1） 如果它的长为，宽为，则它的面积是多少？ （2） 如果它的面积是，宽为，则它的长为多少？（只列算式） 三、新知探究 试一试:（1）3a2·( )＝6a3b2c （2）( )·7x2y3＝－x3y7 归纳：单项式除以单项式法则： 单项式与单项式相除，把_______、__________分别相除，所得的___作为商的_____，对于只在被除式中出现的____，连同它的_____作为商的_____． 四、典型例题 例1 计算 ⑴ 24a3b2÷3ab2 ⑵ －3a2b3c÷21ab （3）(6xy2)2÷3xy 例2 填表 被除式 6x3y3 － 42x3y3 －42x3y3 6a3bc 除式 2xy －6x2y2 9a3b 商 7x3 四、巩固练习 1.计算(1)(10ab3)÷(5b2)； (2)-3a3÷ (-6a6) (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 （4）12x2÷3x6 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3. 计算 (1)6xy2÷2xy·3y (2)(3xy2)2·3xy÷x2y 五、拓展延伸 若，求的值. 6.5.3多项式除以单项式 1、 复习回顾 1.单项式与单项式相除，把_______、_________的___分别相除，所得的___作为商的_____，对于只在被除式中出现的____，连同它的_____作为商的_____． 举例说明： 2.计算：(1) 3a2b3+5a2b3 (2) 3a2b3·5a2b3 (3)3a2b3 ÷ 5a2b3 (4)(2x2-3x-1)•3x2 4.单项式与多项式相乘的法则 文：单项式与多项式相乘,就是用_______ 去乘________ 的______项，再把所得的积________ 。 符：m(a+b+c)=____________________ 几何意义（图形语言） 2、 探索新知 1.情景引入 一个长方形的面积是4a(ab)2 +6ab-2b2 ，宽是2b,求它的长是多少 ？ 2.计算： （1）(ad+bd)÷d= _________ (2)(a2b+3ab)÷a=________ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=________ 3.归纳：多项式除以单项式的法则 文：多项式除以单项式，就是用这个____式的_____项分别__________，（或就是用这个____式_______________），再把所得的______。 符：ma+mb+mc÷m = 三、巩固提高 例1 计算 练习1 计算： 例2.计算： 例3.化简： 练习：化简： 例4.计算：[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]÷(2xy)2 四、拓展延伸 小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后， 直接告诉他答案： 他能马上说出你所想的自然数？你知道其中的奥妙在哪里吗？ 请你用所学的数学知识来进行解释。 学科网（北京）股份有限公司 $$