5.1线段射线直线第3课时 线段的中点及有关运算课件2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第一节 线段、射线、直线 第3课时 线段的中点及有关运算 第五章 基本平面图形 数学：秦老师 2025鲁教版六年级数学下册 1.如下图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。 一、线段的中点 A M B 注意：线段的中点只有一个，且一定在线段上，该点到这条线段的两个端点的距离相等。 2.拓展 三等分点 如图所示：点C和点D把线段AB分成三条相等的线段，则点C、D叫做线段AB的三等分点，则AC=CD=BD=－AB 3 1 A B C D 注意 类似地线段还有四等分点、五等分点等 3.提示 若点C是线段AB的中点，则点C在线段AB上且AC=BC，但当线段AC=BC时，点C不一定是线段AB的中点. 如图所示: AC=BC,但点C不是线段AB的中点。 3 例1.下列说法中，能说明点p是线段AB中点的是 。 a.AP=－AB b . AP=PB c. AB=2PB d. AP=PB= 解析： 2 1 选 项 图 例 点p是不是线段AB的中点 a 点p不是线段AB的中点 b 不 是 c 不 是 d 是 P B A P A B P B A A B P 线段中点的判断易出错 线段的中点一定要在线段上，并且满足到两个端点的距离相等。在实际证明过程中易忽略“点在线段上”的条件限制，从而导致判断错误。 4 例2：如图所示，点M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=2,BC=3AC C B 解（1） AC=2,BC=3AC, ∴ BC=6 ∴ AB=AC+BC=2+3×2=8 点M是线段AB的中点 ∴AM=BM=－×8=4 MC=AM-AC=4-2=2 A M (1) 求线段MC和AB的长。 （2）点C是线段AM的中点吗?为什么 1 2 (2) 点C是线段AM的中点。理由如下： AC=AM=2=－AM, 且点C在线段AM上 ∴点C是线段AM的中点 1 2 5 点拨： （1）上题利 用“逐段计算法”和线段的中点的定义来求线段的长度和判断一个点是不是线段的中点。 （2）审题时应在图中标记已知线段和待求线段，如下图所示，根据图形,将待求线段转化成其他线段的和或差，在转化时要尽可能向已知线段或与中点有关的线段转化。 A B 2 C M ？ BC=3AC=6 练习1. 已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求出线段CD的长度。 A B C D 6 例2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB=12cm,求线段BD的长。 解： 点C是线段AB的中点，AB=12cm, ∴AC=BC=－AB=－×12=6（cm） 2 1 2 1 所以（1）点D是线段AC的三等分点，所以当AD=－AC时，如图所示， BD=BC+CD=BC+－AC=6+4=10（cm) 3 1 3 2 A B D C （2）当AD=－AC时 如图所示： BD=BC+CD=－AC+BC=6+2=8(cm) 所以线段BD的长为10cm或8cm 3 2 B A C D 3 1 注意：当图形不确定时，求线段的长度要分类讨论。 7 练习2. 已知A、B、C、O、M五点在同一条直线上，且 AO=BO,BC=2AB。 （1）若AB=a,求线段AO和AC的长。 （2）若点M在线段AB上，且AM=m，BM=n,试说明等式MO=－|m－n|成立。 2 1 8 例3.(1)如图所示,线段AB=4，点O是线段AB上一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2,请问小明是怎样求出来的？ 解：当点O是线段AB上一点时， 因为C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以OC=－OA,OD=－OB, 所以CD=OC+OD=－OA+－OB=－OA+OB 因为OA+OB=AB=4 所以CD=－AB=－×4=2 2 1 2 1 A B C O D 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 9 （2）小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请画出图形并说明理由。 解：当点O运动到线段AB的延长线上时，其他条件不变， 原有的结论“CD=2”仍然成立。理由如下： 如图所示，因为C,D分别是线段OA,OB的中点，所以OC=－OA,OD= OB 因为CD=OC-OD, 所以CD= - = (OA-0B). 因为OA-OB=AB=4 所以CD= AB= ×4=2 2 1 方法技巧 利用整体思想求线段长 第一种情形CD=OC+OD, 第二种情形CD=OC-OD,两种情形都是整体求出“OC+OD或”“OC-OD”，并不是先分别求出OC,OD,再求两者的和或差，用这种方法解题有一定的技巧性，也有一定的难度。 10 例4.与线段倍分有关的计算 如图所示： 点B,D在线段AC上，BD=－AB，AB=－CD,线段AB，CD的中点E,F之间的距离是20，求线段AC的长。 A B C E D 3 1 4 3 解：设BD=x，由BD=－AB,AB=－CD, 得AB=3X,CD=4X 因为AB,CD的中点分别是E,F 所以线段BE=－AB=1.5X， DF=CF=－CD=2X 因为EF=20 所以EF=BE+DF-BD=1.5X+2X-X=20 解得：X=8 所以AC=AE+EF+CF=1.5X+20+2X=12+20+16=48 3 1 3 4 2 1 2 1 11 练习1 如图所示，BC=－AB,AC=－AD,若BC=1cm,则CD的长是多少cm. 试着做一做 4 1 4 1 A B D C 12 例5 与线段的比有关的计算 如图所示，已知B,C两点把线段AD分成2:5:3的三部分，点M是AD的中点， BM=12cm,求CM和AD的长。 A C B C M 解：因为点B，C把线段AD分成2:5:3的三部分， 所以可设AB=2acm 则BC=5acm ,CD=3acm, 所以AD=AB+BC+CD=2a+5a+3a=10a(cm) 因为点M为AD的中点，所以AM=MD=－AD=5a(cm) 所以BM=AM-AB=5a-2a=3a(cm). 因为BM=12cm,所以3a=12,a=4 所以AD=10a=40（cm),CM=MD-CD=(5-3)a=20-12=8(cm) 2 1 分析：利用题目中线段的比例关系，通过设未知数将线段的长度表示出来，结合中点的定义，利用方程来解决。 13 练习1 如图所示，B,C两点把线段AD分成2:4：3的三部分，点M是AD的中点，CD=6，求BM的长度。 A B M D C 试着完成这个题，过程清晰，课后认真完成同步练习册，做好预习！ 14 $$