精品解析：重庆市巫山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 8. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个圆，第②个图形中有3个圆，第③个图形中有6个圆，第④个图形中有9个圆…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 9. 如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 计算：___． 12. 一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为_________． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则_________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 16. 如图，在中，，，点D在边上，将沿直线翻折得到，若，则__________． 17. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 18. 对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则__________；若四位数s，t均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为__________． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）因式分解： （2）解方程： 21. 我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线交于点D，在的延长线上截取，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，若点D为的中点，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为的中点 ∴ ∴在与中， ∴ ∴②______________， ∵ ∴ ∴③______________ ∴ ∴ 通过以上推理论证，小明得到如下结论：若一个三角形某内角的角平分线与这个角对边的中线重合，那么④________________________________________． 22. 先化简：，再从不等式组的整数解中取合适的值代入求值． 23. 如图，三个顶点坐标分别为，， （1）关于y轴的对称点的坐标为_____________； （2）在图中作出关于x轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标． 24. 新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍． （1）求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？ （2）已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？ 25. 如图，中，E为边上一点，D为平面内一点，连接，满足，． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，求证：． 26. 已知，在与中，，，． （1）如图1，点F为边上的中点，连接，点D在线段上，过点E作于点H，若，，求的长； （2）如图2，连接、，过点A作的垂线，交于点N、交于点M，求证：； （3）如图3，在中，I为线段上的一点，满足，作与的角平分线交于点G，过点G作交线段于点P、交线段于点Q，连接，若，，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项运算不正确，不符合题意； B、，故此选项运算不正确，不符合题意； C、，故此选项运算不正确，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边，据此即可得出答案． 【详解】解：三角形两边的长分别是4和10， 此三角形第三边的长大于，小于， 故选：C． 5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案． 【详解】解：函数， ，即， 故选：B． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据因式分解的方法逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、不能因式分解，故此选项不符合题意； D、正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定即可． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可知不能判定，故符合题意； D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意． 故选：C． 8. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个圆，第②个图形中有3个圆，第③个图形中有6个圆，第④个图形中有9个圆…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆个数的变化规律是解题的关键，根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中圆的个数为：1； 第②个图形中圆的个数为：； 第③个图形中圆的个数为：； 第④个图形中圆的个数为：； …， 所以第n个图形中圆的个数为个（n为大于等于2的整数）． 当时， （个），即第⑨个图形中圆的个数为24个． 故选：B． 9. 如图，是边长为3的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．作交的延长线于点，利用全等三角形判定证出，得到，，再证出，得到，再利用线段和差即可求出的长． 【详解】解：作交的延长线于点， 是边长为3的等边三角形， ，， ， ， ，， ， 又， ， ，， 又，， ， ， ． 故选：A． 10. 有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，多项式乘法中的规律探索，整式的加减计算，掌握规律是解题的关键．根据题目中给出的定义对①进行判断；利用求解②即可；设代入求解③即可；分别设，代入，两式子相加即可得出④的结果． 【详解】解：根据题意可知：多项式有5项，任选两项交换系数，共有个不同的“互邻式”，故①错误； ， ，故②正确； ， 设，，故③正确； 设时，， 设时，， ，故④错误， 综上所述正确的有：②③，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 计算：___． 【答案】10． 【解析】 【分析】直接根据零指数幂以及负整数指数幂的运算法则化简各数即可． 【详解】解：1+9=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 12. 一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，外角和定理．根据题意设正多边形每个外角度数为x，则每个内角为，再利用多边形内角与外角互补列出方程求得每个外角度数，再利用外角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：设正多边形每个外角度数为x， ∵一个正多边形的一个内角比它相邻的一个外角多， ∴每个内角为， ∴，解得：， ∴这个多边形的边数为：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ， ． 故答案为：1． 14. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质．先把等式的左边利用完全平方公式进行运算，再根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 由线段垂直平分线的性质，可得，，结合“的周长为”，即可得的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D在边上，将沿直线翻折得到，若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、等角对等边等知识，根据折叠的性质和垂直得到，，即可得到，则，即可求出． 【详解】解：∵ ∴， ∵将沿直线翻折得到， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2 17. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．先解关于x的不等式组，再根据不等式组有且仅有3个整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后解分式方程，根据分式方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，从而求出所有满足条件的整数a的值，并求出它们的和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ， 不等式组有且仅有3个整数解， ， ， ， ， 有非负整数解， 且， 解得：且， 或， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：， 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵，∴7128是“和九数”，此时，若，则__________；若四位数s，t均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 5346 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、不等式的性质，理解新定义，用字母表示数是解题的关键．根据“和九数”的定义以及的运算，若，直接计算当时的值即可；设“和九数”，则有，进而表示出和，根据是一个完全平方数，可得是一个完全平方数，再列不等式求出的取值范围，根据当s要取最小值时a必须取最小值，进而求出的值，即可解答． 【详解】解：， 是“和九数”，此时； 由题意得，设“和九数”， ， s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7， t的十位数字为，个位数字为， 四位数t为“和九数”， ， 同理可得，， ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， 由题意得，， 解得：， s要取最小值，即千位数字和百位数字要尽可能小， ， 当时，是一个完全平方数， 或， ， 当时，s能取到最小值，最小值为2970，与其各数位上的数字均不为0矛盾，舍去； ， 当时，是一个完全平方数， ， ，不可能成立， ， 当时，是一个完全平方数， ， ，不可能成立， ， 当时，是一个完全平方数， ， ，成立， 满足条件的s的最小值：5346， 故答案为：；5346． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）先根据单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可； （2）先算乘方，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和解分式方程，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解，解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先去分母把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 原分式方程无解． 21. 我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线交于点D，在的延长线上截取，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作图形中，若点D为的中点，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为的中点 ∴ ∴在与中， ∴ ∴②______________， ∵ ∴ ∴③______________ ∴ ∴ 通过以上推理论证，小明得到如下结论：若一个三角形某内角的角平分线与这个角对边的中线重合，那么④________________________________________． 【答案】（1）如图所示，图形即为所求： （2）①；②；③；④这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）利用尺规作出的角平分线，再利用圆规在的延长线上截取，最后用直尺连接即可； （2）根据（1）中所作图形，利用全等三角形的性质与判定和等腰三角形的判定，补全证明过程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵点D为的中点， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 通过以上推理论证，小明得到如下结论：若一个三角形某内角的角平分线与这个角对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：①；②；③；④这个三角形是等腰三角形． 22. 先化简：，再从不等式组的整数解中取合适的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值、分式有意义的条件、解一元一次不等式组，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．先利用分式的运算法则进行化简，再解不等式组得出的整数解，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 由分式有意义的条件可得，且， 取，原式． 23. 如图，三个顶点坐标分别为，， （1）关于y轴的对称点的坐标为_____________； （2）在图中作出关于x轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：关于y轴的对称点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P的坐标为， ∵的面积与的面积相等， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 24. 新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍． （1）求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？ （2）已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？ 【答案】（1）一个A类大礼包的进价是50元，一个B类大礼包的进价是60元 （2）该商铺至少要购进120个B类年货大礼包 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题关键． （1）设一个A类大礼包的进价是x元，则一个B类大礼包的进价是元，根据用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设该商铺要购进m个B类年货大礼包，则要购进个A类年货大礼包，根据该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个A类大礼包的进价是x元，则一个B类大礼包的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：一个A类大礼包的进价是50元，一个B类大礼包的进价是60元； 【小问2详解】 设该商铺要购进m个B类年货大礼包，则要购进个A类年货大礼包， 由题意得：， 解得：， 答：该商铺至少要购进120个B类年货大礼包． 25. 如图，中，E为边上一点，D为平面内一点，连接，满足，． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1）的长为4 （2）证明：如图2，在上截取，连接， ，点P在上， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，且， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由，证明是等边三角形，则，由，证明是等边三角形，推导出，而，则，所以，则，再证明，则可求出结果； （2）在上截取，连接，可证明，得，推导出，则是等边三角形，所以，则． 【小问1详解】 解：， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 的长为4． 【小问2详解】 略 26. 已知，在与中，，，． （1）如图1，点F为边上的中点，连接，点D在线段上，过点E作于点H，若，，求的长； （2）如图2，连接、，过点A作的垂线，交于点N、交于点M，求证：； （3）如图3，在中，I为线段上的一点，满足，作与的角平分线交于点G，过点G作交线段于点P、交线段于点Q，连接，若，，请直接写出的周长． 【答案】（1）3 （2） 证明：如图，作交于点，作交延长线于点， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 同理可得，， ， ， 又，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定证明，再利用全等三角形的性质即可解答； （2）作交于点，作交延长线于点，利用全等三角形判定证明，得出，同理可得，得到，得到，进而证出，即可得证； （3）作，，，在上截取，连接，利用角平分线的性质定理得到，得出是正方形，再利用全等三角形判定推出，，得到的周长，最后利用三角形的面积公式，列出等量关系求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，点F为边上的中点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ，， ， 的长为3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作，，，在上截取，连接， ，， ， 又， 四边形是长方形， 与的角平分线交于点G，，，， ，， ， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，，， ， ，， ， ， 又， ， ， 的周长； ， ， ， ， ， 又， ，即， 解得：， 的周长． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理、正方形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题属于三角形综合题，需要较强的几何推理论证能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $