第1章 3 洛伦兹力 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

DIYIZHANG 第一章 3　洛伦兹力 学习目标 1.通过实验，认识洛伦兹力。 2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小(重点)。 3.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(难点)。 2 内容索引 一、洛伦兹力及其方向 二、洛伦兹力的大小 课时对点练 三、带电粒子在匀强磁场中的运动 3 一 洛伦兹力及其方向 4 1.初识洛伦兹力 (1)定义： 在磁场中受到的磁场力。 (2)应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的 控制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生 保护地球。 运动电荷 磁场 偏转 2.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则，如图所示。 (2)左手定则：伸出左手，四指并拢， 使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向 的运动方向(即电流方向)，则 所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的 方向。 正电荷 大拇指 反 说明：①洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B， F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、 乙所示。 ②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷 的运动方向，不改变电荷的速度大小。 若速度方向与磁场方向不重时，如图所示， 如何判断该电荷所受洛伦兹力的方向？ 讨论交流 答案　如图，分解v为v⊥和v∥，让磁感线 垂直穿过手心，四指指向v⊥方向，则大拇指所指方向为洛伦兹力方向。 (1)洛伦兹力方向垂直于v、B构成的平面。(　　) (2)洛伦兹力与电荷运动方向、磁感应强度B的方向两两垂直。(　　) (3)同一匀强磁场中，运动方向相同的异种电荷所受洛伦兹力方向不同。(　　) √ × √ 辨析 (多选)(2023·河南周口高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是 例1 √ √ A图中，粒子带负电，根据左手定则， 洛伦兹力方向竖直向上，故A错误； B图中，粒子带负电，根据左手定则， 洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误； C图中，根据左手定则，粒子带正电， 故C正确； D图中，粒子带负电，根据左手定则， 洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 二 洛伦兹力的大小 12 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受 安培力多大？ 答案　nqvS　nqvSLB (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案　nSL　qvB 1.当v⊥B，F洛＝ ，即当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大。 2.当v∥B，F洛＝ ，即当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零。 3.当v与B成θ角时，F＝ 。 梳理与总结 qvB 0 qvBsin θ 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。 例2 答案　见解析 (1)因v与B垂直，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方。 (3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。 (4)v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方。 三 带电粒子在匀强磁场中的运动 17 如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(不计重力)，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？ 答案　洛伦兹力提供向心力，故只在洛伦兹力的作用下，粒子将做匀速圆周运动，运动轨迹为圆。 1.若v∥B，带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F＝ ，所以粒子在磁场中做 。 2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力。 梳理与总结 0 匀速直线运动 垂直 磁场 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹力 3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(　　) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　　) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 (　　) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。 (　　) × √ × × 辨析 　(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度大小是原来2倍的匀强磁场，则 A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D.粒子的速率不变，周期减半 例3 √ √ 　(多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是 A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N不做功 D.M的运动时间大于N的运动时间 例4 √ √ 由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确； 洛伦兹力对M、N不做功，选项C正确； 　质子和α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，它们以相同速度进入同一匀强磁场中后，在磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，其轨道半径分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，则 A.R1∶R2＝1∶2 B.R1∶R2＝2∶1 C.T1∶T2＝1∶1 D.T1∶T2＝2∶1 例5 √ 即R1∶R2＝1∶2，B错误，A正确； 四 课时对点练 考点一　洛伦兹力及其方向 1.(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是 A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C.安培力就是洛伦兹力，二者是等价的 D.安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观体现，选项B正确，A、C错误； 安培力能使通电导线在安培力方向发生位移，故能做功，洛伦兹力方向始终与电荷速度方向垂直，故不做功，选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2022·四川广安高二统考期末)如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线(电子束)将会 A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸内偏转 D.向纸外偏转 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由题图可知电子束运动方向由右向左，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下，所以向下偏转，故选B。 3.(多选)(2022·四川泸州高二统考期末)如图所示，某带电粒子以水平速度从a点垂直射向蹄形磁铁两极之间，出射后，发生了向下偏转，不考虑带电粒子的重力作用。则关于带电粒子的电性和蹄形磁铁c、d两极极性的判断，下列选项可能正确的是 A.带电粒子带正电，c为N极、d为S极 B.带电粒子带正电，c为S极、d为N极 C.带电粒子带负电，c为N极、d为S极 D.带电粒子带负电，c为S极、d为N极 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知带电粒子受到向下的洛伦兹力，若带电粒子带正电，则由左手定则可以判断蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由d指向c，即d为N极，c为S极，故A错误，B正确； 若带电粒子带负电，则由左手定则可以判断蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由c指向d，即c为N极、d为S极，C正确，D错误。 考点二　洛伦兹力的大小 4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为 A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，即两带电粒子所受洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。 5.如图所示，一个带正电、电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，重力加速度为g，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该 A.使B的数值增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 为使小带电体对水平绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，带电体在磁场中不受洛伦兹力，故A错误； 磁场向上移动相当于带电体向下运动，受洛伦兹力方向向右，不能平衡重力，故B错误； 磁场以v向右移动，等同于带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力方向向下，也不能平衡重力，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 磁场以v向左移动，等同于带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力方向向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面正好无压力，此时v＝ ，故D正确。 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 6.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度大小是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子 A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D.要使电子形成如图乙所示的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的 电流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若电子形成题图乙中的运动径迹，根据左手定则知，磁场方向应垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则可知励磁线圈中的电流方向为顺时针方向，D错误。 9.(多选)(2022·通化市期中)两个粒子A和B带有等量同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是 A.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B.如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C.如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)某空间存在着如图a所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中甲、乙两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块甲带正电，物块乙不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块乙上，物块甲、乙由静止开始做加速度相同的运动。在甲、乙一起向左运动的过程中，以下说法正确的是 A.图b可以反映甲所受洛伦兹力大小随时间t 变化的关系 B.图b可以反映甲对乙的摩擦力大小随时间t变化的关系 C.图b可以反映甲对乙的压力大小随时间t变化的关系 D.图b可以反映乙对地面的压力大小随时间t变化的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意知物块甲由静止开始做匀加速 运动，速度v＝at，那么洛伦兹力F洛 ＝qvB＝qBat，F洛与t成正比，则洛 伦兹力大小随时间t的变化关系图线应为过原点的倾斜直线，故A错误； 物块甲对物块乙的摩擦力大小f＝m甲a，因为a不变，所以f保持不变，故B错误； 乙受到的压力大小N′＝N＝m甲g＋qvB＝m甲g＋qBat，其随时间在均匀增大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 乙对地面的压力大小N1′＝N1＝ m甲g＋m乙g＋qvB＝m甲g＋m乙g＋ qBat，其随时间在均匀增大，故 D正确。 11.如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球沿斜面下滑，在离开斜面前，其受力分析如图所示。 设小球下滑距离为s时离开斜面，此时斜面对小球的支持力N＝0 沿斜面方向有mgsin θ＝ma 垂直斜面方向有F洛＋N－mgcos θ＝0 其中洛伦兹力F洛＝qvB 12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求： (1)Q到O的距离d； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2 (2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2 且Δt＝2t1＋3t2 (2)v与B的夹角为30°，所以F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。 (1)由qvB＝m，可得r＝_______。 (2)由r＝和T＝，可得T＝_______。 由r＝可知，由于洛伦兹力不做功，故速率不变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的，B正确，C错误； 由T＝＝知，B变为原来的2倍，周期则变为原来的，A错误，D正确。 由r＝及rM＞rN可知，M的速率大于N的速率，选项B错误； 由T＝可知，M的运动时间等于N的运动时间，选项D错误。 根据qvB＝m，解得R＝， 周期T＝＝，即T1∶T2＝1∶2，C、D错误。 B.使磁场以速率v＝向上移动 C.使磁场以速率v＝向右移动 D.使磁场以速率v＝向左移动 A. B. C. D. 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，即r＝；粒子运动的周期为T＝＝，等效电流大小为I＝＝，选项A正确。 由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误； 由T＝得T∝r∝，所以＝k，选项C正确； 由ω＝得＝＝，选项D错误。 由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确； 根据qvB＝得r＝，若增大励磁线圈中的电流，其他条件不变，则B增大，r减小，A正确； 根据qU＝mv2得v＝，若仅升高电子枪加速电场的电压，v变大，r也变大，B错误； 带电粒子在磁场中的运动周期T＝，与速度无关，所以仅升高电子枪加速电场的电压时，虽然电子的速度变大，但周期不变，C错误； 因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，R与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 答案　 由v2＝2as得下滑的距离s＝ 联立以上各式解得s＝。 答案　 由qvB＝m可知r＝ 故r1＝，r2＝ 且d＝2r1－2r2，解得d＝ 答案　 由T＝＝得t1＝，t2＝， 解得Δt＝。 $$