第二章 相交线与平行线（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第二章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2．若一个角的补角是142°，则这个角的余角的度数是（　　） A．142° B．52° C．48° D．38° 3．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4．下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线a，b被c，d所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝60°，则∠4的度数为（　　） A．120° B．100° C．60° D．45° 6．如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　） A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行 B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行 C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等 D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等 7．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝（　　） A．125° B．145° C．135° D．165° 8．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（　　） 因为∠1+∠2＝180°， ∠2+∠3＝180°， 所以∠1＝∠3．（依据：_____） A．平角的定义 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．同位角相等 9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED'＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 10．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐45°，第二次右拐135° B．第一次左拐45°，第二次左拐135° C．第一次左拐45°，第二次左拐45° D．第一次左拐45°，第二次右拐45° 11．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（　　） A．122° B．120° C．118° D．115° 12．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．∠A＝150°，则∠A的补角为　 　°． 14．如图，AB、CD、EF相交于点O，∠1＝∠2＝35°，则∠3的度数为 　 　． 15．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，若∠EPF＝150°，∠PFC＝120°，那么∠AEP＝　 　°． 16．将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤50，当t＝　 　时，MN与三角板的直角边平行． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（9分）一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数． 18．（10分）如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 19．（10分）如图所示，点E在直线AB上，点F在直线CD上．若∠AGC＝∠DHB，∠B＝∠C，若∠A＝21°，∠CFB＝4∠D，求∠B的度数． 20．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝　 　（　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　）， ∴AB∥　 　（　 　）， ∴∠BAC+　 　＝180°（　 　）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝　 　． 21．（10分）如图，点B，E分别在AC，DF上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 22．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角； （2）若∠AOC：∠COE＝3：1，求∠AOD的度数． 23．（12分）如图1是一种躺椅，如图2是其简化示意图．扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时∠AOE和∠ANM的度数． 24．（13分）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B． （1）试判断∠AFE和∠ACB的大小关系，并说明理由； （2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠AFE的度数． 25．（14分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作DE∥BC， ∴∠B＝　 　，∠C＝　 　． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180， ∴∠BAC+∠B+∠C＝180°． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝68°，点B在点A的左侧，∠ABC＝52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【解答】解：A、垂线最短，说法错误； B、对顶角相等，说法正确； C、两点之间直线最短，说法错误； D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误； 故选：B． 2．若一个角的补角是142°，则这个角的余角的度数是（　　） A．142° B．52° C．48° D．38° 【解答】解：∵一个角的补角是142°， ∴这个角的度数是180°﹣142°＝38°， ∴这个角的余角的度数是90°﹣38°＝52°， 故选：B． 3．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【解答】解：PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短． 故选：D． 4．下列四个图形中，∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD， 故A不符合题意； B．如图， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD， 故B符合题意； C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD， 故C不符合题意； D．∵∠1＝∠2， ∴AC∥BD， 故D不符合题意； 故选：B． 5．如图，直线a，b被c，d所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝60°，则∠4的度数为（　　） A．120° B．100° C．60° D．45° 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠3＝∠4， ∵∠3＝60°， ∴∠4＝60°， 故选：C． 6．如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　） A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行 B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行 C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等 D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等 【解答】解：A、DE∥BC，所以∠1＝∠C，即两直线平行，同位角相等，题中理由叙述错误，故错误； B、∠2＝∠3，可得DE∥BC，即内错角相等，两直线平行，而不是同位角，故错误； C、DE∥BC，所以∠2＝∠3，即两直线平行，内错角相等，故正确； D、∠1＝∠C，所以DE∥BC，即同位角相等，两直线平行，故错误． 故选：C． 7．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝（　　） A．125° B．145° C．135° D．165° 【解答】解：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣35°＝55°， 由角的和差，得∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+55°＝145°， 故选：B． 8．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（　　） 因为∠1+∠2＝180°， ∠2+∠3＝180°， 所以∠1＝∠3．（依据：_____） A．平角的定义 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．同位角相等 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°（平角的定义）， 所以∠1＝∠3（同角的补角相等）． 故选：C． 9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED'＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝55°， 由折叠的性质得到∠FED′＝∠FED＝55°， ∴∠AED′＝180°﹣55°﹣55°＝70°． 故选：D． 10．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐45°，第二次右拐135° B．第一次左拐45°，第二次左拐135° C．第一次左拐45°，第二次左拐45° D．第一次左拐45°，第二次右拐45° 【解答】解：如图： 第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2且方向不同，因为平行前进，故∠1＝∠2， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 故选：D． 11．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（　　） A．122° B．120° C．118° D．115° 【解答】解：延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DFE＝94°， ∵∠DCE是△CEF的一个外角， ∴∠DCE＝∠DFE+∠E＝122°， 故选：A． 12．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【解答】解：∵∠FMA＝∠FGC ∴AB∥CD ∴①正确； 过点F作FP∥AB，HQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴FP∥AB∥HQ∥CD， 设∠NEB＝x，∠HGC＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y ∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y， ∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣2y）＝3x+3y﹣180°， ∴2∠EFM＝6x+6y﹣360°， ∴∠EHG≠2∠EFM ∴②错误； ∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°， ∴③错误； ∴3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选：D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．∠A＝150°，则∠A的补角为　30　°． 【解答】解：∵∠A＝150°， ∴∠A的补角的度数为：180°﹣150°＝30°， 故答案为：30． 14．如图，AB、CD、EF相交于点O，∠1＝∠2＝35°，则∠3的度数为 　110°　． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝35°， ∴∠BOC＝180°﹣35°﹣35°＝110°， 则∠3＝∠BOC＝110°， 故答案为：110°． 15．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，若∠EPF＝150°，∠PFC＝120°，那么∠AEP＝　90　°． 【解答】解：如图，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠AEP+∠MPE＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°， ∴∠AEP+∠MPE+∠PFC+∠MPF＝360°， 即∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°， ∵∠EPF＝150°，∠PFC＝120°， ∴∠AEP＝90°， 故答案为：90． 16．将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤50，当t＝　5秒或35秒　时，MN与三角板的直角边平行． 【解答】解：当BC∥MN时，如图： 延长CB交GH于Q． ∴∠AQB＝∠MPH＝45， ∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB， ∴60°＝45°+∠BAQ， ∴∠BAQ＝15°， ∴t＝15÷3＝5（秒）． 当AC′∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图： ∴∠PAC'＝∠MPH＝45°， ∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°， ∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°， ∴t＝105÷3＝35（秒）． 故答案为：5秒或35秒． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 由题意得：90°﹣x（180°﹣x）﹣50°， 解得：x＝60°． ∴这个角的度数是60°． 18．如图，直线AB过点C，若∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 【解答】解：AB∥DE， 理由：∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝80°， ∴∠1＝∠3（180﹣80°）＝50°， ∵∠D＝50°， ∴∠1＝∠D， ∴AB∥DE． 19．如图所示，点E在直线AB上，点F在直线CD上．若∠AGC＝∠DHB，∠B＝∠C，若∠A＝21°，∠CFB＝4∠D，求∠B的度数． 【解答】解：∵∠AGC＝∠EGD＝∠DHB， ∴BF∥CE， ∴∠AEG＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠GEA＝∠C， ∴BA∥CF， ∴∠B+∠CFB＝180°， ∵∠A＝21°，∠CFB＝4∠D， ∴∠D＝∠A＝21°，∠CFB＝84°， ∴∠B＝180°﹣84°＝96°． 20．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（　等量代换　）， ∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）， ∴∠BAC+　∠AGD　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝　110°　． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝110°． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°． 21．如图，点B，E分别在AC，DF上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 【解答】解：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DMF， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠DBA， ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠DBA， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 22．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角； （2）若∠AOC：∠COE＝3：1，求∠AOD的度数． 【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD； （2）∵EO⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠AOC：∠COE＝3：1， ∴∠AOC∠AOE90°＝67.5°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝112.5°． 23．如图1是一种躺椅，如图2是其简化示意图．扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时∠AOE和∠ANM的度数． 【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴AB∥CD， ＝30°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵DM∥OE， ∴∠AND＝∠AOE＝60°， ∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°． 24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B． （1）试判断∠AFE和∠ACB的大小关系，并说明理由； （2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠AFE的度数． 【解答】解：（1）∠AFE＝∠ACB，理由如下： ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AEC＝180°， ∴∠AEC＝∠1， ∴AB∥FD， ∴∠3＝∠AEF， 又∵∠3＝∠B， ∴∠AEF＝∠B， ∴FE∥CB， ∴∠AFE＝∠ACB； （2）∵∠3＝∠B，∠3＝50°， ∴∠B＝50°， ∵∠2＝110°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠2＝20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝40°， ∵FE∥CB， ∴∠AFE＝∠ACB＝40°． 25．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作DE∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180， ∴∠BAC+∠B+∠C＝180°． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝68°，点B在点A的左侧，∠ABC＝52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 【解答】解：（1）过点A作DE∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠EAB，∠DAC； （2）如图，过点C作CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥ED∥CF， ∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF， ∴∠B+∠BCD+∠D＝∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°， 即∠B+∠BCD+∠D＝360°； （3）如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝52°，∠ADC＝68°， ∴，， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝26°+34°＝60°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/23 22:16:33；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$