第四单元 正比例与反比例-【探究学案】2024-2025学年六年级下册数学同步训练（北师大版）

四 正比例与反比例 第1课时变化的量 。基础广场。 1.说一说，一个量怎样随另一个量变化而变化？ (1)王叔叔骑自行车从家去公司，他的速度和时间。速度越快，时间越( )。 (2)一张桌子的单价一定，购买的数量和总价。购买的数量越多，总价越()。 2.在商场的花布柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。 米数/m 1 3 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 上表中的两种量为花布的( )和( )。( )随着( )的变化而变 化，米数增大，总价随着( );米数减少，总价也随着( ) 3.如图是北京某天的气温变化情况。 (1)这一天北京的最高气温是( )℃，最低气 气温/℃ 温是( )℃。 12 10 (2)图中什么时间范围内气温在升高？什么时间 864 范围内气温在降低？ 46 81012141618202224时间/时 (3)10时的气温与其他哪个时间相同？20时呢？ 。探究乐园· 4.声音在空气中的传播速度o(米/秒)与温度T(℃)的关系如表： 温度T(℃) 0 5 10 15 20 速度v(米/秒) 331 334 337 340 343 (1)声音在空气中的传播速度随温度的升高而增加，温度每升高5℃，传播速度就增加 ()米/秒，传播速度（米/秒）与温度T(℃)之间的关系是v=331+()T。 (2)求当T=35时声音在空气中的传播速度。 30 数学·六年级下·BS 第2课时 1 正比例(1) 。基础广场· 1,乐乐看《寓言童话》的时间和页数如下表。 看的天数/天 1 2 4 5 看的页数/页 25 50 75 100 125 (1)表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数的多少是随着 )的变化而变化的。 (2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( ),这个比值表示 ( )。 (3)因为看的页数和看的天数的比值一定，所以看的页数和看的天数( )正比例。（填 “成”或“不成”) 2.一辆汽车匀速行驶，其行驶的路程和耗油量如下表。 路程/km 25 50 80 100 耗油量/L 2 4 6.4 8 (1)表中有( )和( )这两个变化的量，( )随着( )的增大而增大。 (2)写出耗油量和路程的比，并求出比值。这个比值表示什么？ (3)耗油量和路程是不是成正比例？说说你的理由。 3.李阿姨把家里去年4个月的用水情况做了如下统计，已知每吨水的水费一定。 (1)请你把下表填完整。 (2)每月的水费和用水量成正比例吗？说 月份 7 8 9 10 明理由。 用水量/t 15 16 12 9 水货/元 42 44.8 ·探究乐园。 4.每天下午5时大自然超市的蔬菜都会打折销售。购买土豆的总价和质量成正比例吗？为 什么？ 2元/斤 斤以上，打入 探究学案 31 第3课时 正比例(2) 基础广场。 1.填一填。 （1)工作总量=工作效率，工作效率一定，( 工作时间 )和( )成正比例。 (2)如果铅笔的数量一定，铅笔的总价与铅笔的( )成正比例；如果铅笔的单价一定， 铅笔的总价与铅笔的( )成正比例。 (3)已知x与y成正比例，把表格补充完整。 2 5 10 成正比例关系的两个量在变 1.53 4.5 12 22.5 化时，这两个量的( )不变。 2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 (1)一个人的年龄和体重。 (2)比例尺一定，图上距离和实际距离。 3.李师傅修建一条长380的篱笆。请将他的计划表填写完整并回答下列问题。 已经修的米数 20 40 60 80 剩下的米数 360 (1)剩下篱笆的长度随着已修篱笆长度的变化而变化吗？变化过程中什么不变？ (2)已修的篱笆长度和剩下的长度成正比例吗？为什么？ 。探究乐园 4.中国海军拥有的航空母舰上装有我国自主研究制造、目前世界上发射速度较快的火炮。 若每分发射180发炮弹，请填写下表。 时间/分 2 发射总量/发 180 360 (1)上表中的两种量( )正比例。（填“成”或“不成”） (2)用x表示发射时间，用y表示发射总量，它们的关系式是( 32 数学·六年级下·BS 第4课时1 画一画 。基础广场。 1.参观人数与所付费用如下表，请完成下表并回答下列问题。 人数 0 2 3 4 费用/元 5 28 费用/元 0 20 16 (1)所付费用与参观人数( )正比例。（填“成”或“不成”） 12 8 (2)根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 012345678910人数 (3)点(20,80)在这条直线上吗？这一点表示的含义是什么？ 2.一个平行四边形的高是10cm,平行四边形的底与面积之间的关系如图，请看图填空。 (1)平行四边形的底与面积成( )比例。 面积/cm 60 (2)当平行四边形的底是3cm时，面积是( )cm2. 50 40 (3)当平行四边形的面积是60cm2时，底是( )cme 3.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 012345678底/cm (1)长颈鹿奔跑路程与奔跑时间的比值是( ),它们 路程/km 成( )关系；根据图象，斑马的奔跑路程与奔 24 20 跑时间成( )关系。 16 (2)估计一下，12分斑马跑了( )km,长颈鹿跑了 8 0 ( )km. 5 1015202530时间/分 (3)从图象上看，( )跑得快一些。 长颈鹿跑24km所用的时间比斑马( )(填 “多”或“少”)用( )分。 探究乐园 线 4. 一个杯子装水的高度与水的体积的关系如下表，将下图补充完整，并回答问题。 水的高度/cm 2 3 水的体积/cm 150 125 水的体积/cm 25 50 75 100 125 100 75 (1)说一说哪个量没有变。 2345水的高度/cm (2)如果杯中水的高度是8cm,那么水的体积是( )cm3;如果杯中水的体积是 250cm3,那么杯中水的高度是( )cm。 探究学案 33 第5课时 反比例() ·基础广场。 1.把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱，完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越( );零钱的面值越( ),换的张数就 越少。零钱的面值X零钱的张数=( )元，这两个量成( )比例。 我发现：在成反比例关系的两个量中，一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个 量的( )一定。 2.有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 (1)这批橘子的总质量是( )kg,并把上表补充完整。 (2)箱数与每箱橘子的质量之间的变化关系是怎样的？ (3)每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例？为什么？ ·探究乐园· 3.方法探索。 (1)已知号×A=言×7A,B均不为0)，A和B成不成比例？如果成，成什么比例？ 小字先把号×A=×7整理成号-B,根据比例的基本性质可知( )X()= )×()。A和B的( )一定，说明A和B成( )比例。 (2)已知X×0.5=Y×8(X、Y均不为0)，根据小宇的方法判断X和Y成什么比例。 34 数学·六年级下·BS 第6课时 反比例(2) 。基础广场。 1,装订小组用600张纸装订一批练习本，每本的张数和装订的本数如下表： 每本的张数 15 20 25 30 40 60 装订的本数 40 (1)把表格填写完整。 (2)每本15张，装订40本，这两个数的积是( ),所求的积表示的意义是( (3)表格中( )一定，那么( )和( )成反比例。 2.判断下面各题中的两个量是否成反比例。（成反比例的画“√”，不成反比例的画“×”） (1)被减数一定，差和减数。 ( (2)烧一堆煤，平均每天的烧煤量和烧煤的天数。 ( (3)比的前项一定，后项和比值。 ( 3.下表中的x和y是两个相关联的量，而且成反比例，请把表格填写完整。 8 0.5 10 y 16 0.2 0.25 4.某医疗器械公司运送一批医疗物资，如果要一次把所有物资全部运走，车辆的载重量与所 需车辆的数量如下表，请把表填写完整。 载重量/t 2.5 6 如果改用一节车厢载重60t的火车运 车的数量/辆 30 12 输，需要几节车厢？ 探究乐园 沿 5.右面是李叔叔开车出差途中速度与时间关系图。 剪 (1)根据图中各点所对应的数据完成下表。 速度/（千米/时） 120 速度/（千米/时） 120 60 40 30 24 20 100 80 时间/时 60 0 20 (2)图象中每个点都对应着( )和( ),而且对应数 1234567时间/时 据的( )相等，也就是( )不变，所以图象显示两个量成( )比例关系。 (3)反比例关系的图象是一条( )线，根据图象估计，如果要求8时行完全程，那么每时 要行( )km。 探究学案 35第6漫时田彩的放大和罐小 4,【1)4答案不厘一) 第2课时正比例(1) 1,(11图形状12)8113)134(4)169每 1,1)霏的天数看的页数看的卖数 211①￥114(2091214 2)2出格天看的瓦数(1成 992 31BA2 2,(1)路取耗法量托油量路程 4.(1 12)225-40一(4柱80-8：160-0,08(-一定) 第三单元地合复习 精程面耗南量的比值是0,0%，达个比值所表希们是 条.让它路另一条边长为m, 1.B :千米的耗消情。 第2课时图形的旋转（二】 -型7碧男 2,，下3透左上1 )国为耗油量和路程的比慎是一定的，断纹蜂程 1.1D送(2)送的(31③44 第三单元过关鲜习 和耗拍景成正比刷 它的列一条边长为于m或学m 2.110A9A 1.(1)瓶e【2)90左4 3.103&有25.2 3.(12 319000 (2)成走北树，因为每月的术院与川水量的比的一 第二单元综合复习 4)颗10剩6初 定，甲术叠的单价一定， 1.(11x4g)×a1 2.11A2C(30 4,不或正比例：因为期买土显的总外为魔量的比不是 2.0 4.110闲略(2回 …个定植. 3.0 第3课时 图形的运动(1山 第3课时正比例(2】 4.5X20=100(t)1c0mm=10m 1.13C(2)N 1,41)工年总星工作时间)单价数冒 5.(10×42/ 211下8左1减左1下31 8185格015 第二单元过美练习 (2)道6左6 3.(132) L,含，3,3125225 1.(11德11=71北州写法6建一 4,导 比值 (2111100000042635t3210(4》20 5.口山用A向有平移5格得到图 (3)图A元烧点》幅时针方向旋转1，再向下平移 2:1)不度正比例，四为一个人的年验期体重不是网 2.(1B(2)1(31B (31将图心经点A铜脚针壁转了，再向右平移言格 1格，最后作轴对释前形得到图C。答案不一1 个相美我的量 3.x=2万=0方m24于01 哥到丽，与图①不重合.需以乐的说志不对。 4录雕厚的实际再度是角 6,资的过星方体一，将雷中三角息刷则富什以 成主比将，因为实器整-比州尺（一色 4.11适0上卫2)逆0下2 1.83=4转=4.5 的衣平直径所在的直视身对岸轴而精对释国据，爱 3.34e15300 (31展5左2 现阴围落分可组成一个半径为am的单国 5.(11c 门)解下好笆的长度篇春已修湾艺长度的变化脚交 第4漫时图形的运动(】 与法二：将右上角副影都分族网0幅时针酸转9矿， (21政冰找物体积是m, 化，第竺的总长度不变。 1,秋欢相上以 左上角肌影鲜分径圆心进W针壁转0“，发规阴影 180mL=1m1s0x=9:19xy26间 ()不度正比例，国为已锦的长厦和剩下的长度的 21右4限04全)下1逆0 革分可组成一个半径为1m的华丽 6(11日14100804g)22004 比值发生了麦化，所以不农正比网 3)上4(40左4 (31如图所不4 计直过星 14×g×是-h.n0em 4.54e72906 四年批】 有 因正比例与反比例 1)收(21之-1别 第1课时变化的量 第4课时西一西 4.1)14G6426(19上62 1.1)少(2高 1,12142024 2米数总价总价米数措大藏少 1)k 医院 季机 第3课时取贯与设计 3.1010-4 7.1长方影图略 2 1.〔1们位置大小感状 2)4时列1日时、4时到1诉时气温在升高0时列4 (2)围略 21平移能特楠对称 时，6到24时气■在件低。 (319年64016=614 2.13C42)C (810时的气温与含时的气温相到.知时的气国 三图形的运动 3.第一制图是先把涂色图形换上游酶顶点道时针量 与2时月4时的气西相间 我发规这体点库在一直线上 第！漫时国形的接转（一 转，再把面合的国冠耳武向右平移2整，平移4 44H是 《3)点120,80)崔这条直线上，这一点表示有)人 1.(11顺说(2210130 次鞋列的：第三幅围是依次侧箱一个“树时”固形物 参冀时所付变用是0元 2.(11期道2)期1码3)2规 始对得形，购了5放特到的。 (11+号×35-82（米/物 2.10正(23048)6 22 一究学案·六年级超学下)·好 3.10,8正比例正同(21,49,4 312(21E3)1,25 第各误时可爱的小型 )现号多10 415正 1. 水/g6300203000 4.时k 62 小花40.3)3.502,1《4,3)i-40,2 (2 马，1 小黑40.k2.112214.405.s1.4 小白40,34.5)4,118,3010,110,2 小数60,4)k4161,28,0k1b410, 41)杯子的底面积及有变 生·。年样世14市人 131196709n4 3》70 4252010 (2)小金而图略 第5漾时反比例[1) 《4212 2(12311 31 (4)段图曼西液g 1,2车0知1间米大1的反飘 5‘1》成反比例关罩 1(1+301=x3814=18 《2设小店轮转离 50z■50×14=800 2.502520105 00x@1a0×8r■8 410300 ,1sT 观要背液1时，水80H 《)箱者面着每稿橘子的短候的变化而变化，每箱 第多观时图形的运动 1181 候子的勇量增相.箱数面看登少， y811s2… 1.19①)期时鞋90 整速与复习 《)成反比例，国为鲜箱械子的质景与前数的柔积 (3)期1匀呢00 《表格中疏数不建一 第1浸时暖柱与圆维 《情子心质建》一定。 2.(11BA2B30A 615-4式域之=4) 1.(1高宽面周然51.235L,9 341)MB7T积位 3.(11下#42)A明0 (2图推15化1学(812百0 《X×,5-Y×8(X,Y均不为)，可以整哪或 2y:域正此例.为一（一定沙有1的此 (318期30 2(1C2Cr8)B(4B (41左器上2（容案不难一1 一是甲氵-，X与Y的比值一它，所它红或 首一堂，所以成主比锅。 3.表自积，(8×5+书×2+3×21×1+3.14×4×7 4. 数学好玩 219,92m 正比例 第1课时给制校器平图 体甚，8×6×2+814×(4+2)×7=167.2m) 第月课时反比例「2 1.1)国度计2D 1.4138304291510 2410402.51.510008000 4w×}-2dm 42)60深景息数 (2》先利北走，经过花起来河教学极常，再月西走可 8.14×1十1.14×2×2×6=7.24 三.略 《3)短条总数装订的本数好本的张数 (2k14×2×8=7.3dm)=75.L3 6.(1)图形A烧有下角的两点照财针貌转180矿，援者 办公感。答木一) 2.1)X2141》 向下平移3格可以铺请下面构层，答案不喻一》 3. 514×夜8Xa6x号+=a10m (2)方法一，固巷5绕左下角的项点隔时转立枝矿 8,11018 委.5分-男阳粒0,5×第0=1m) 接载向左平移1格，梦后向下平移4格 yt0,多3,20， 规单修 15行9-0cm) 方法二留形5饶左下角的厦意期时计（减逆时针 旋轴1们，找着闻下平非多格。（若案不一） 车的数量/辆40201？ 大们 7.&14×1×8-62m) 总复习 6定R千4X91418:) 4×5÷阳一2（节门 0〔20)(40m 1,数与代数 第2覆时比例，正比例与反比刷 5.41)128454 第2课时神奇的莫比乌斯带 《一1数的认识 2)地复时国乘积亮程反 1.(5213■48214=314（答案不8一 1(1》系 第1湿时整数 (2151E48)25 42)南1后 2)真比乌断带雀 1.1114413781H 第四单元输合复习 (4401509◆1n 《3)不能 (214.+12.3-4,-9。-40 1,1)不现(2正3) 2.(10(21C3)A448 2.(1)AA (2)D (31一543山 2.623 33 3n.236-君 (41点，68亿84060080460>8a4万>84000 第四单元过关城习 4.t111201020036012) 2.(11B42)D 1,41)反(21王3)正反 3.122>12001101150012N012 4)o30面1世这箱其收的颗数反 4量市会变成两个城环，向且相享套有一害，不是真 5名产80网0四0中18000-m(a 4.(11奶4200(218002848(31304564D 2.1C2A3B4 比乌衡管。 证0e160×1-5.2(m7 (41200O45w(300256 一探究学案+六军毁数学下)·8 23