精品解析：天津市滨海新区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

滨海新区2024-2025学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第 Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案写在“答题纸”上．考试结束后，将“答题纸”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 下列各点中与点关于原点对称的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：与点关于原点对称的是． 故选：B． 3. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. 2，3 C. 5， D. 5，2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的各项系数．熟练掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c为常数，且）是解题的关键． 根据方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可． 【详解】解：方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是5，2，． 故选：A． 4. 的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，比较圆心到点的距离与半径的大小进行判断即可． 【详解】解：∵点P到圆心O的距离为8，的半径为6， ∴圆心到点的距离大于半径， ∴P在圆的外部， 故选：C． 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上 C. 如果，都是实数，那么 D. 从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，此选项不符合题意； 、小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上，是随机事件，此选项不符合题意； 、如果，都是实数，那么，是必然事件，此选项符合题意； 、从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为，是不可能事件，此选项不符合题意； 故选：． 6. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，关键掌握是方程的两根时，，． 【详解】解：是方程的两个根， ，． 故选∶ A． 7. 在平面直角坐标系中，为原点，抛物线如图所示，则关于x的方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的关系．依据题意，关于的方程的根就是抛物线 的图像与轴的交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】解∶的图像与轴没有交点，且方程的根就是抛物线的图像与x轴的交点的横坐标， 关于x的方程的根的情况是没有实数根． 故选∶ D． 8. 如图，点A是半径为5的上任意一点，以点A为圆心，为半径画弧，交于点B，以点B为圆心，为半径画弧交于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的内角和度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和“一个多边形的内角和等于，其中为多边形的边数，，且为整数”，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式求解即可得． 【详解】解：由六边形的内角和得：这个多边形的内角和度数为， 故选：A． 9. 如图，是的直径，是的弦，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理．根据直径所对的圆周角为直角得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，利用直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：B 10. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与y轴交点为 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的性质解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为， ∴当时y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大， 当时，，即图象与y轴交点为， 综上，选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意． 故选D． 11. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设年平均增长率为x，根据2024年底森林覆盖率2022年底森林覆盖率，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，得 即， 故选：C． 12. 一名男生推铅球，铅球出手时，铅球的高度为．铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为．有下列结论： ①从铅球出手到落地时水平距离为； ②铅球行进过程中的高度可以达到； ③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解决实际问题的方法是解题的关键． 当时，解得，可判定①正确；把二次函数化为顶点式可得顶点坐标为得最高点大于，可判定②正确；根据二次函数对称轴与起点，对称轴与落点的距离可判定③正确；由此即可求解． 【详解】解：铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为， 当时，， 解得，， ∴从铅球出手到落地时水平距离为，故①正确； ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴铅球行进过程中的高度可以达到，故②正确； ∵抛物线的对称轴直线为，铅球出手到落地时水平距离为， ∴， ∴铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离，故③正确； 综上所述，正确的有3个， 故选：D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数平移，掌握二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据平移的规律得到平移后的函数解析式即可． 【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为，即． 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 根据一元二次方程有两个相等的实数根的根的判别式等于零列关于c的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：． 故答案为：． 15. 已知圆锥的底面积为16cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题. 【详解】设底面圆的半径为rcm． 由题意：π⋅r2＝16π， ∴r＝4（负根已经舍弃）， ∴圆锥的侧面积=⋅2π⋅4⋅6＝24π(cm2)， 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积计算公式. 16. 甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键． 根据题意，把，，代入计算得到结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：当，时， ，，， ∴共有3种等可能结果，其中代数式的值为正数的结果有2种， ∴取出的卡片上代数式的值为正数的概率为， 故答案为： ． 17. 如图，将绕点顺时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若点，，在同一条直线上，与交于点． （1）______； （2）若为的中点，，则______． 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，由旋转性质可知：，，，，，则，从而可得，再利用角度和差求出，再证明，则，又为的中点，，则，由勾股定理求出，最后代入即可求出，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知：，，，，， ∴， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案：，． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，且都在同一个圆上． （Ⅰ）圆直径的长度等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线，并简要说明点D的位置是如何找到的 ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题、圆的切线的判定、三角形的中位线定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． （Ⅰ）结合网格特点，利用勾股定理求解即可得； （Ⅱ）取格点，连接，交于点，作直线即为所求．理由是：取格点，连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，即，再根据三角形的中位线定理可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得． 【详解】解：（Ⅰ）由网格可知，， 所以圆直径的长度等于， 故答案为：． （Ⅱ）如图，取格点，连接，交于点，作直线即为所求． 理由：如图，取格点，连接，交于点， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是矩形， ∴点是对角线的中点， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵是圆的直径， ∴是圆的切线． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，公式法是解题的关键． （1）运用配方法，先移项，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此得到，直接开方即可求解； （2）确定，得到，运用求根公式即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得，， 等式两边同时加上得，， ∴配方得，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，，． 20. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： （1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）． 21. 在中，为直径，C为上一点． （1）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小； （2）如图②，D为上一点，且经过的中点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、切线的性质、圆周角定理、三角形外角的性质等知识，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）如图，连接，根据切线的性质可得，再根据圆周角定理可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答； （2）根据垂径定理得到，进而得到，再根据圆周角定理可得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵与相切于点C． ∴，即． ∵， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵E为的中点， ∴，即． ∵在中，， ∴． ∴． ∵是的一个外角， ∴． 22. 如图，，为的半径，过点A作，过点B作，与相交于点P，连接交于点，连接，若，． （1）求证：为等边三角形； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、扇形面积的计算，掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、30度角的直角三角形的性质、扇形面积的计算公式和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定与性质、平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可； （2）利用30度角的直角三角形和三角形面积公式求出，利用扇形面积公式求出，再由计算阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 证明：， ． 在和中， ． ，，． ， ． ∵， ． ． 为等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）可知． ，． ， ． ． ∴． ∴扇形的面积为． ∴阴影部分的面积为． 23. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． （1）用含有的代数式表示为________m，x的取值范围为________； （2）当该矩形菜园的面积为时，求边的长； （3）当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）当边为时，该矩形菜园的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）因为用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且设矩形菜园的边的长为，面积为．故为，，解出即可； （2）依题意，列方程，解得或．因为当时，，故舍去，即可作答． （3）依题意，，结合二次函数的图象性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且设矩形菜园的边的长为，面积为． ∴为， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：根据题意列方程：， 整理得：， 解得：或． 当时，，故舍去， ∴x取21，即 【小问3详解】 解：由已知得，． ∵， ∴S有最大值． 当时，， S最大值为264.5． 即当边为时，该矩形菜园面积最大，最大面积是． 【点睛】本题考查了列代数式，解不等式组，一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确掌握相关内容是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，连接，，点M，N分别是和的中点，连接．把绕点O逆时针旋转，得．点C，D，M旋转后的对应点分别为点，，，连接，旋转角记为． （1）如图①，若，则点的坐标为________，的长为________； （2）如图②，若，连接，求的长； （3）在绕点O旋转一周的过程中，求出的最大值和最小值．（直接写出结果即可） 【答案】（1）， （2） （3）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质求得，，利用中点坐标公式求得和，再利用两点之间的距离公式求解即可； （2）过点N作交的延长线于点P，利用斜边中线的性质求得和的长，，在和中，求解即可； （3）先判断点在以点为圆心，为半径的上运动，再连接交于点和，当点与点重合时，即有最大值；当点与点重合时，即有最小值；据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵把绕点O逆时针旋转，得， ∴，， ∴，， ∵点M是的中点， ∴点是中点， ∴， ∵点N是的中点，且，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，过点N作交的延长线于点P． 由已知可得，，点N是的中点， ∴，， 同理，，，， ． ∵绕点O逆时针旋转，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：∵点始终是的中点，且是等腰直角三角形， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的上运动， 如图，连接交于点和， 当点与点重合时，即有最大值；当点与点重合时，即有最小值； ∵， ∴的最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，斜边中线的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 25. 已知抛物线经过原点O，交x轴于点，顶点B的纵坐标为4． （1）求拋物线的解析式； （2）若点C在上，且C点的横坐标为，E为线段上一动点（不与点O重合），在的右侧作平行四边形． ①当点D落在抛物线上时，求点D的坐标； ②连接，，当取最小值时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）①；②点 【解析】 分析】（1）先设顶点式，再用待定系数法求解； （2）①可求直线的解析式为，则，由四边形为平行四边形，得到，那么当时，，解得或，即可求解； ②设点，由平移可得点过点B作直线轴，则，作点D关于直线l的对称点，连接，则，故当，B、E共线时，为最小．由和，得直线的解析式为：，将点B的坐标代入上式得：，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：顶点B的坐标， ∴． 将点A的坐标代入上式得：， 解得：． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 把代入中，得． ∴． ∵四边形为平行四边形，如图： ∴． ∴当时，， 解得或． ∵点D落在右侧的抛物线上， ∴； ②设点， ∵，由平移可得点， 过点B作直线轴，则， ∴作点D关于直线l的对称点． 连接，则， 当，B、E共线时，为最小． 由和， 设直线的解析式， ∴， 解得：， 得直线的解析式为：， 将点B的坐标代入上式得：． 解得：． 则点． 【点睛】本题是二次函数与平行四边形的综合问题，涉及待定系数法求一次函数与二次函数解析式，平行四边形的性质，轴对称的性质，平行四边形的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区2024-2025学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第 Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案写在“答题纸”上．考试结束后，将“答题纸”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中与点关于原点对称的是（） A. B. C. D. 3. 一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. 2，3 C. 5， D. 5，2 4. 的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 小明一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上 C. 如果，都是实数，那么 D. 从标号分别为，，，的张卡片中，随机抽出张卡片标号为 6. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，为原点，抛物线如图所示，则关于x的方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 8. 如图，点A是半径为5的上任意一点，以点A为圆心，为半径画弧，交于点B，以点B为圆心，为半径画弧交于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连接，则这个多边形的内角和度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直径，是的弦，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与y轴交点为 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 11. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 一名男生推铅球，铅球出手时，铅球的高度为．铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为．有下列结论： ①从铅球出手到落地时水平距离为； ②铅球行进过程中的高度可以达到； ③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离． 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为________． 15. 已知圆锥的底面积为16cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__cm2． 16. 甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为________． 17. 如图，将绕点顺时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若点，，在同一条直线上，与交于点． （1）______； （2）若为的中点，，则______． 18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，且都在同一个圆上． （Ⅰ）圆直径的长度等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线，并简要说明点D的位置是如何找到的 ． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 20. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21. 在中，为直径，C为上一点． （1）如图①，过点C作的切线，与的延长线相交于点P，若，求的大小； （2）如图②，D为上一点，且经过的中点E，连接并延长，与的延长线相交于点P，若，求的大小． 22. 如图，，为的半径，过点A作，过点B作，与相交于点P，连接交于点，连接，若，． （1）求证：等边三角形； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留）． 23. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． （1）用含有代数式表示为________m，x的取值范围为________； （2）当该矩形菜园的面积为时，求边的长； （3）当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，连接，，点M，N分别是和的中点，连接．把绕点O逆时针旋转，得．点C，D，M旋转后的对应点分别为点，，，连接，旋转角记为． （1）如图①，若，则点的坐标为________，的长为________； （2）如图②，若，连接，求的长； （3）在绕点O旋转一周的过程中，求出的最大值和最小值．（直接写出结果即可） 25. 已知抛物线经过原点O，交x轴于点，顶点B的纵坐标为4． （1）求拋物线的解析式； （2）若点C在上，且C点的横坐标为，E为线段上一动点（不与点O重合），在的右侧作平行四边形． ①当点D落在抛物线上时，求点D的坐标； ②连接，，当取最小值时，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$