1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

1.1 直角三角形的性质和判定（1） 第二课时 主讲：李 铭 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 01 02 03 学习目标 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半” 学会用直角三角形的性质解决一些实际问题 掌握直角三角形的性质“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度” 情境导入 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为  大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗? 探究新知 探究直角三角形的性质3 1.小组合作：量一量，猜一猜，比一比 BC：_____,_____,______ AB：_____,_____,______ 如图，将两个含30度角的直尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到它们30度角所对的直角边和斜边的数量关系吗？ 动手操作 用刻度尺量一量你们自己的含30度角的直尺的斜边 和较短直角边，比较它们之间的数量关系？ 2.大胆假设：在RtABC中，，AB=BC 3.证明： 取线段AB的中点D，连接CD ∵CD是RtABC斜边AB上的中线 ∴CD=________=__________ ∵BCA=90，且A=30 ∴CBD为_____________ ∴BC=_____=AB 直角三角形的性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 DA DB 等边三角形 BD 探究新知 探究直角三角形的性质4 在RtABC中，ABC=90 你能得出什么结论？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30 互为逆命题 你能用符号语言表述吗？ 例题解析 例1 如图,在A岛周围20海里①水域内有暗礁，一轮船由西向东 航行到O处时，测得A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗? 1海里等于1852米 解：根据题意，在Rt ∵ ∴ AD= AO = × (海里). 答：由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁. 例2.如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D 是 AB 的中点, B C, DE 都垂直于 AC.如果∠ABC=60°, 那么BC, DE, CD 各是多 少米? 解： 在RtABC中 ，ACB=90 AB=×8=4 (m) ∵D是AB的中点 AD=4m 在RtAD=×4=2(m) ∵CD是RtABC斜边上的中线 CD=AB=×8=4(m) BC,DE,CD的长分别是4m,2m,4m 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂答题小游戏 1 2 3 4 课堂练习 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为  大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗? 1 解：在RtACB中 ∵C=90，BAC=30 ∴ AB=2BC=2×6=12m ∴AB的长度为12m 课堂练习 1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=      . 2.三角形ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC边上的高AD=       .  3.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高是       ，三角形面积是      .等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为      . 2 20 3 1 1 6 课堂练习 3 4.如图1 -1-26,在△ABC中,∠B=2∠C,点 D 在 B C 边上,且AD⊥AC,求证:CD=2AB 解：取CD的中点E,连接AE.∵AD⊥AC,E是CD的中点, ∴ AE=CE=CD（直角三角形中线的特性） ∴∠CAE=∠C,∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C. ∵∠B=2∠C ∴∠B=∠AEB ∴AB=AE ∴AB=CD ∴CD=2AB 恭喜你 今天可以不用做作业 4 拓展练习 如图1-1-32,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直 于点E,交 BC于点 F.求证:BF=2CF. 生活应用 某建筑工地上有一个斜坡，其横截面是一个直角三角形 ABC，。为了方便施工设备上下斜坡，需要在斜坡上铺设一条轨道。已知斜坡的倾斜角 ，斜边 AB的长度为12米。问：沿着与所对直角边BC平行的方向铺设轨道，轨道长度是多少米？ 主讲：李铭 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 $$