上海市华东政法大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期初二年级数学期末考试试卷 (测试时间90分钟满分100+20分) 一、选择题(本大题共有6题,每题3分,满分18分) 1.若正比例函数y=心的图像经过第二、四象限,则() (A)m≥0 (B)m>0(C)m≤0 (D)m<0 2.下列二次根式中与√3是同类二次根式是( (A)√S (B)√12 (c)√0.3 (D)√18 3.下列关于x的方程说法正确的是() (A)x2=-x没有实数根 (B)x2+1=0有实数根 (C)4x2-2x+1=0有两个相等的实数根(D)x2-mx-2=0(其中m是实数)一定有实数根 4.下列函数中,y随x的增大而减小的是() A.y=2xB.y=三 C.y=-2x Dy=-2 5.如图所示:B平分∠NBC,PC平分∠CN,下列结论正确的是() 第5题图 (A)∠MBP=∠P (B)BP∥AN (C)若连AP,则被BC平分 (D)点P到AM与到AN的距离相等 6。下列说法中,正确的是………………( (A)所有的命题都有逆命题: (B)所有的定理都有逆定理; (C)真命题的逆命题一定是真命题,(①)假命题的逆命题一定是假命题 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7.函数 =的定义域为」 3x-2 8.已知a<0,化简:√a2b= 1 9.分母有理化: 2- 10.在实数范围内因式分解:2x2-2x-1=一 初二数学试卷 共6页第1页 11.如果反比例函数的图像经过点A(2024,-202)、B(:,y,)、C(x2,y2):且x1<x2<0,那么 与y2的大小关系是乃一2 (填“)”,“<”或“=”) 12.某件商品原价为200元,经过两次促销降价后的价格为128元,如果连续两次降价的百分率相同, 设两次降价的百分率都是x,那么可以列出方程 13.若点P在x轴上,点A坐标是(2,一1),且PA=√5则点P的坐标是 14,经过点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是 15.命题“一边上的中线是这边的一半的三角形一定是直角三角形”是(填“真命题”或“假 命题”) 16知图,在Rt ABC中,∠C=90,AB=4,CH1AB于如果CH4C,郑么BH=一 17.如图,在RIAABC中,∠A=90 ,点D在边AB上,DE⊥BC,垂足为点E,AD=DE, ∠B=32 ,则∠BCD的度数为 D B 第16题图 第17题图 I8.我们规定:在四边形ABCD中,O是边BC上的一点.如果aOAB与 OCD全等,那么点O叫做该 四边形的“等形点”.在四边形EFGH中,∠EFG=90 ,EF∥GH,EF=1,PFG=3,如果该四边形的“等 形点”在边FG上,那么四边形EFGH的周长是 三、解答题(本大题共8题,满分58分) 设6分》#5瓜+但46层 3 20.(5分)解方程:(x+1)(x-3)=5 初二数学试卷 共6页第2页 21.(6分)已知方程x2-2x-m=0没有实数根,其中m是实数.试判断方程x2+2x+m(m+1)=0 实数根的情况 22(7分)如图,在平面直角坐标系x0中,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=”的图象交于 点A,点A的纵坐标为4. (1)求反比例函数解析式: (2)点B在反比例函数的图象上,且在点A右侧,过点B作BC∥y轴交正比例函数的图象于点C, 如果 OBC的面积是12,求点B的坐标. y 23.综合与实践(9分) 问题情境:小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈 调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下: 售价(元/盆) 日销售量(盆) 20 50 B 30 30 18 54 22 46 E 26 38 初二数学试卷 共6页第3页 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中:(1分) 售价(元/盆) 日销售量(盆) 模型建立 (2)(3分)根据上表中的数据,请判断y=:、y=上和y=:+b(k,b为常数)鄂-个能正确 反映日销售量y与售价x的函数关系?并求出y关于x的表达式: 拓广应用 (3)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中, ①(2分)若售价定为20元一盆,则每天的利润可以达到多少? ②(3分)要想每天获得400元的利润,且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价, 应如何定价? 24.(7分)本学期,我们学习了勾股定理,勾股定理的提出可以追湖到三千多年前的周朝,当时商高 提出了“勾三股四弦五"的特例。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试 对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一 幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。目前已知的勾股定理的证明 方法约有500多种。 1)请写出勾股定理的内容 2)请写出一种勾股定理的证明方法 初二数学试卷共6页第4页 25.(本题7分)如图,在 ABC中,PE垂直平分边BC,交BC于点E,AP平分∠BAC的 外角∠BAD,PG⊥AD,垂足为点G,PH⊥AB,垂足为点H. (1)求证:∠PBH=∠PCG:(2)若∠BAC=90 ,求证:BC=2PE. H B E 26.(12分)在 ABC中,∠ACB=90 ,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交 于点E,与射线CD相交于点F. (1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE⊥CD: (2)若BE-CD,那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论: (3)若 BDF是等腰三角形,求∠A的度数. 初二数学试卷 共6页第5页 附加题: 1、(10分)有言道:“杆秤一头称起人间生计,-一头称起天地良心”,某兴趣小组将利用物理学中杠杆 原理制作简易杆秤,小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的 任务 [知识背景]如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:(m。+m)l=M(a+y)。 其中秤盘质量m,克,重物质量m克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水平距离为I厘米,秤纽与零刻线 的水平距离为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. [方案设计] 目标:设计简易杆秤,设定m,=10,M=50,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50 厘米. 任务一:确定1和a的值 (I)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于1,a的方程 (2)当秤盘放入质量为1000克的重物,种砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于1, 的方 程: (3)根据(1)和(2)所列方程,求出1和a的值 任务二:确定刻线的位置. (4)根据任务一,求y关于m的函数解析式; (⑤)从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离. 组 杆秤示意阳 末 线 一重物 秤盘 2、(I0分)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,点M、N在边BC上,满足∠MAN=45 , 那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式N2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明:如果不成 立,请说明理出。 初二数学试卷 共6页第6页