精品解析：河南省南阳市油田2024-2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2024年秋期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及合并同类项．需逐一计算各选项，判断结果是否为即可． 【详解】A、根据同底数幂相乘法则，指数相加：，故A不符合题意； B、根据同底数幂相除法则，指数相减：，故B不符合题意； C、合并同类项，系数相加：，故C不符合题意； D、根据幂的乘方法则，指数相乘：，故D符合题意； 故选：D． 3. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选A. 4. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解 【详解】解：∵等长的支架交于它们的中点E，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 5. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图提供信息解答即可． 本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键． 【详解】A. 根据统计图信息，得到， 故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意； B. 根据题意，得， 故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意； C. 根据题意，得， 故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意； D. 从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意； 故选D． 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 8. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得：， 解得：，即， 故选：C． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的整数：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 【详解】解：∵23， ∴比小的整数可以是2，答案不唯一． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的估算，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 12. “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________． 【答案】到角的两边的距离相等的点在角平分线上 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题. 【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”． 故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上． 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13. 近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是______． 【答案】5月1日 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横坐标可得答案． 【详解】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日． 故答案为：5月1日． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 15. 如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，旋转的性质，分两种情况分别画出图形，再结合等腰三角形的性质与角的和差运算可得答案； 【详解】解：如图，当时，延长交于， ∵，， ∴, ∴； 如图，当时，延长交于， ∵，， ∴, ∴， 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）；1． （2）；3 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值． （1）利用单项式乘以多项式和平方差公式展开，再合并同类项得到化简结果，代入数值计算即可； （2）利用平方差和完全平方公式展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式得到化简结果，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式； 【小问2详解】 ； 当，时，原式． 17. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议． 【答案】（1）15；5；0.15 （2）54° （3）有理即可；见详解 【解析】 【分析】（1）根据图表信息进行求解即可； （2）根据满意度“一般”所占圆的比例乘360°即可得α的度数； （3）根据图表数据给出合理建议即可； 【小问1详解】 解：（人）； （人）； 【小问2详解】 答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°． 【小问3详解】 根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果． 18. 计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有． 例如：． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）14； （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，求算术平方根，平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）先根据新定义求出，再次利用新定义，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴的平方根是． 19. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 等腰直角如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】略 20. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）根据题意可得是需要通过证明得到，那么需要条件的条件即为； （2）利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如： 分解因式： ． 利用上述方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解—分组分解法及应用，三角形三边关系，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，因式分解分组时要注意观察式子特点、分好组是关键． （1）依据分组分解法，把分组为，然后用平方差公式和提公因式法分别因式分解，然后再提取公因式即可求解； （2）通过分组分解法把化成，然后利用三角形三边关系得出，则，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：等腰三角形． 由，可得． ， ． ． 是等腰三角形． 23. 感悟 如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 感悟：证明：∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． 应用：（1）图形如图所示． （2）图形如图所示． AI 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图： 证明，即可求得； 应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，； 应用（2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接． 【详解】感悟：略 应用： （1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示． （2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示． 根据作图可得：， 又， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 6. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 8. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的整数：_____． 12. “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________． 13. 近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是______． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 15. 如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 17. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议． 18. 计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有． 例如：． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 嘉淇为了测量建筑物墙壁的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿下滑至点D，使______，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得的长度，就是的高度 （1）请补全上述方法： （2）求证：． 22. 我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如： 分解因式： ． 利用上述方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 23. 感悟 如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $