精品解析：湖南省岳阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共3道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3.考试结束后，考生不得将答题卡带出考场． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列几何体中，是圆锥的为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的绝对值的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的含义、数轴等知识点，正确在数轴上表示有理数成为解题的关键． 先求出的绝对值的是2，然后根据数轴解答即可． 【详解】解：∵的绝对值的是2， ∴表示的绝对值的点D． 故选：D． 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； B、所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、一个字母，一个数字，不是同类项，不符合题意； D、是同类项，符合题意； 故选D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 多项式是三次四项式 C. 若，，则 D. 已知关于的方程是一元一次方程，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，多项式，角度制，一元一次方程的定义，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、相反数等于它本身的数是0，说法正确，符合题意； B、多项式是四次四项式，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、已知关于的方程是一元一次方程，则，原说法错误，不符合题意； 故选A． 6. 2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令人瞩目的数据与深远的影响，本届航展成交额达2856亿，彰显中国战略自信．将2856亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：2856亿； 故选B． 7. 如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，理解三角板中各角度的关系，角平分线的定义是解题的关键． 根据题意可得，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C ． 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：A． 9. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据钟面分为12个格一个格为30度，分针1分钟走6度，时针1分钟走0.5度，用3个大格的度数加上时针30分钟走过的度数，进行计算即可. 【详解】解：； 故选B 10. 已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 0，2，3，4，5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出方程得到含有k的代数式，令代数式大于0，解出k值，再确定答案即可． 【详解】解： 解得且. 因为其解为正整数，有， 解得，又因为为非负整数， 所以k可以为5，4，3，2，0． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解含参数的一元一次方程的步骤是解题关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入100元记作元，那么支出150元应记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：把收入100元记作元，那么支出150元应记作元； 故答案为：． 12. 若是关于的方程的解，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键． 14. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠立方体后，“你”字对面的字是__________． 【答案】顺 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面.故答案为“顺”. 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是掌握正方体的表面展开图. 15. 若，则的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：2025． 16. 若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，化简绝对值后，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴原式； 故答案为：． 17. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查与余角和补角，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．设这个角的度数为，根据和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，结合已知条件，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 整理得，， 解得， 所以这个角的度数为， 故答案为：55． 18. 观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，设，则，两式相减后即可得出结果． 【详解】解：设，① 则，② ，得 ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：②，得：③ ，得：， 把带入①，得： ． 21. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 22. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． （1）求线段的长度； （2）若点在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点在上和点在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案． 【小问1详解】 解：点为的中点，， ， ， ． 【小问2详解】 如图，当点在上时， ，， ； 如图，当点在延长线上时， ，， ； 综上，的长为或． 23. 为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 50 （1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？ 【答案】（1）该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱 （2）该商场可获得利润3900元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进甲种水果箱，乙种水果箱，根据岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，列出方程组进行求解即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销量，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进甲种水果箱，乙种水果箱， 根据题意得： 解得： 答：该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱； 【小问2详解】 解：根据题意得 （元）． 答：该商场可获得利润3900元． 24. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的有_____； （2）若是“相伴有理数对”，则的值是_____； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，整式加减中的化简求值，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据是“相伴有理数对”，得到，整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：对于，，， ∴，故是“相伴有理数对”； 对于，，， ∴，故不是“相伴有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 是“相伴有理数对”， 解得：· 【小问3详解】 是“相伴有理数对”， ． 25. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，是直角，从点出发在内引射线，满足，若平，求的度数； （3）如图3所示，若，射线，射线分别从出发，并分别以每秒1D和每秒20的速度绕着点逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为秒．当，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当时， 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角平分线的定义的计算，一元一次方程解几何问题，理解图示，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． （1）根据图示，运用角平分线的定义可得，，由即可求解； （2）根据题意可得，，由即可求解； （3）根据题意可得，，则，由此列式得，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ∴当时候，． 26. 【问题背景】 规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”．如：点表示数3，点表示数，点表示数0，点到点的距离与点到点的距离相等，都为3，此时，我们就称点是点与点的“相关点”． 根据以上信息，解答下列问题： 已知：点与点在数轴上，点是点与点的“相关点”，点，，分别表示数，，． 【初步感知】 （1）当，，_____，当，，_____，当，，_____． 【问题探究】 当，时，请你解决下列问题． （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，当点运动时间为多少秒时，A，C，P三点中，满足是点与点的“相关点”，并求出此时点所表示的数． （3）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发1秒，若A，P，Q三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点的运动时间为_____秒． 【答案】（1）3，，1；（2）运动时间是24秒，表示的数是30；或运动时间是8秒，表示的数是； （3）9秒、13秒、3秒、秒、秒、8秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，熟练掌握新定义以及数轴上两点间的距离，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）先求出点所表示的数，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）分三种情况，分别列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）当，，； 当，，； 当，，； （2）由题意，， 当点向右移动时，则：点表示的数为：，由题意：， 解得：，此时点表示的数为； 当点向左移动时，则：点表示的数为：，由题意：， 解得：，此时点表示的数为； （3）设点的运动时间为秒，则：点表示的数为，点表示的数为：， 当点是点的相关点时，，解得：或； 当点是点的相关点时，，解得：或； 当点是点的相关点时，，解得：或； 综上：点运动的时间为：9秒、13秒、3秒、秒、秒、8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末教学质量监测七年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共3道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3.考试结束后，考生不得将答题卡带出考场． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列几何体中，是圆锥的为（　　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的绝对值的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与 5. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 多项式是三次四项式 C. 若，，则 D. 已知关于的方程是一元一次方程，则 6. 2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海落下帷幕，留下了令人瞩目的数据与深远的影响，本届航展成交额达2856亿，彰显中国战略自信．将2856亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值为（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 0，2，3，4，5 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入100元记作元，那么支出150元应记作_____元． 12. 若是关于的方程的解，则__________ 13. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 14. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠立方体后，“你”字对面的字是__________． 15. 若，则的值为_____． 16. 若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则_____． 17. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 18. 观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，① 则，② ，得． 通过阅读，请用你学到的方法计算：_____． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 已知，，求的值． 22. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． （1）求线段的长度； （2）若点在直线上，，求线段的长度． 23. 为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 50 （1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？ 24. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的有_____； （2）若是“相伴有理数对”，则的值是_____； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 25. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，是直角，从点出发在内引射线，满足，若平，求的度数； （3）如图3所示，若，射线，射线分别从出发，并分别以每秒1D和每秒20的速度绕着点逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为秒．当，求的值． 26. 【问题背景】 规定：数轴上的三点，当其中一点到另外两点的距离相等时，称这个点是另外两点的“相关点”．如：点表示数3，点表示数，点表示数0，点到点的距离与点到点的距离相等，都为3，此时，我们就称点是点与点的“相关点”． 根据以上信息，解答下列问题： 已知：点与点在数轴上，点是点与点的“相关点”，点，，分别表示数，，． 【初步感知】 （1）当，，_____，当，，_____，当，，_____． 【问题探究】 当，时，请你解决下列问题． （2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，当点运动时间为多少秒时，A，C，P三点中，满足是点与点的“相关点”，并求出此时点所表示的数． （3）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点比点早出发1秒，若A，P，Q三点中，满足其中一点是另外两点的“相关点”，请直接写出点的运动时间为_____秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $