精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期期末质量检测 高一年级数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可. 【详解】，， 所以． 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：D 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解. 【详解】由， 得，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，可得答案. 【详解】，. 故选：D. 5. 已知角终边上有一点，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数值的符号判断点所在象限即可. 【详解】依题意，，则，即， 所以点在第一象限，即为第一象限角. 故选：A 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数与对数函数的单调性比大小. 【详解】由已知得， ，且，所以， ， 所以， 故选：A. 7. 已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（     ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出半径，再结合扇形面积公式即可得解. 【详解】由题意扇形的半径，故所求为. 故选：A. 8. 若函数是定义在上的偶函数，则 =（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义列方程组即可求解. 【详解】若函数是定义在上的偶函数，则，解得， 所以. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：AC. 10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】只需得到偶函数在上是单调递增函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数， 所以在上是单调递增函数， 所以. 故选：AD. 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答. 【详解】由，得，，则，A正确； 由，得，则，即，B正确； 当时，，则C错误； 由，得，D正确. 故选：ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合对数函数的单调性，即可得答案. 【详解】由题意得，则， 因为在上单调递增， 所以，则的定义域为. 13. 的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即得. 【详解】. 故答案为：3. 14. 函数的零点为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数零点的概念，解方程可得函数零点. 【详解】由. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 当时，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】利用根式的运算性质化简即可. 【详解】因为， 所以. 16. 已知，（且），用表示. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算法则即可求解. 【详解】. 17. 求函数的最值、最小正周期. 【答案】，， 【解析】 【分析】结合周期公式以及取最值的条件即可求解. 【详解】， 当时，， 当时，. 最小正周期为. 18. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解. 【小问1详解】 ，化简得， . 【小问2详解】 . 19. 若函数f(x)＝loga(x＋a) (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)． （1）求a的值； （2）求函数的定义域． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意代入运算求解即可； （2）由（1）可得函数，根据对数的真数大于零和分母不为零运算求解. 【小问1详解】 由题意可得：，则，解得. 【小问2详解】 由（1）可得：， 对于函数，可得，解得且， 故函数的定义域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量检测 高一年级数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 10 5. 已知角终边上有一点，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（     ） A. 4 B. C. 5 D. 6 8. 若函数是定义在上的偶函数，则 =（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A. B. C. D. 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为______. 13. 的值为______． 14. 函数的零点为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 当时，求的值． 16. 已知，（且），用表示. 17. 求函数的最值、最小正周期. 18. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 19. 若函数f(x)＝loga(x＋a) (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)． （1）求a的值； （2）求函数的定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $