吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2026-2027学年高一上学期10月跟踪检测数学试卷

2026一2027学年度第一学期高一年级跟踪检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={4,2a-1,a2},如果1∈A,则a的取值集合为() A.{0} B.{ c.{1,-} D.{-} 2. 已知条件p: 1<1,9:x>1,则9是p的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合M=x<0或x>},N={Vx<2},则(GM)UN=() A.{x0≤x<4 B.{x0≤x<2 C.{x0<x<2} D.{x0<x<4} 4.(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为( A.9 B. C.3 D.32 2 5.已知x<0,则x+1-2有() A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-4 D.最小值-4 6.已知关于x的不等式x'-4r+3a2<0(a>0)的解集为xx,<x<x},则x+x+a的最小值 Xx> 是() A.6 B. 25 3 3 C. 45 D.- 45 3 3 高一数学第1页，总4页 7.“m>2”是“一元二次方程x2-mx+m+1=0有两个正实根”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x-3≤x≤4}，则下列说法错误的个数是() ①a<0 ②不等式d-+a<0的解为x引 ③a+b+c>0 ④不等式-bx+a<0的解集为{xIx<-1} A.1 B.2 C.3 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下四个命题中，是真命题的有() A.若命题p:3x∈R,x2+x+1<0,则p的否定为：x∈R,x2+x+1≥0 B.已知a,b实数，若M=a2-ab,N=ab-b,则MN C.已知集合A={x|x2一4x<0,x∈N),则集合A真子集的个数为7个 D.“x>0”是“2<x<4”的充分不必要条件 10.已知a,b,c满足c<<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是() A.ac(a-c)>0 B.c(b-a0 C.cb2<ab2 D.ab-ac 11.以下四个命题中，是真命题的有() A已知y都是正数，若L+=2,且x>y,则x+y的最小值为2 x-y 2y B。已知正实数m,H满足十l,则m+n的最小值为1 m+2n 2m+n C.已知x>0,y>0且x+y=4 引则+的最小值为 D.已知x>0,y>0,且3x+y+y=9,则3x+y的最小值为6 高一数学第2页，总4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则AnB= 13.己知-1≤x+y≤1,1≤x+2y≤3，则x+3y的取值范围是 14.“3a>b>0,a+22>+3是假命愿，则实数元的最大值为 a-b 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)求下列关于x的不等式的解集. (1)-2x2+x+1<0 (2)-2x2+3x-2<0 3)4-x≥1 2x+3 16.(15分).已知集合A={x-3≤x≤5}，B={x2m-1<x<m+} (1)当m=-2时，求AUB,AOB: (2)若A⌒B=B,求实数m的取值范围. 17.(15分)已知x>0,y>0且4x+y=9xy. (1)求y的最小值： (2)若对于任意的x,y均有x+y≥2m2-m恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学第3页，总4页 18.(17分)己知命题p:x∈[l,2],不等式x2-2mx+4>0成立，命题q:3x∈[0,1]，2x+1≥m2-2m 成立 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,q恰有一个是真命题，求实数m的取值范围. 19.(17分)《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从 部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、 新结论的重要方法。 阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到 简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元：(3)整体代入；(4)整体求和等. 例如，b=1,求证：+=1.证明：原式=b+,↓=6+ 1 2=1 1+a1+b ab+a 1+b 1+b 1+b 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总 是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据以上阅读材料解答下列问题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ①)已知ab=1,求，1+1 `1+a++6的值. ②若正数a,b满足ab=1,求M=+,的最小值。 1+a1+2b (3)若abc=1,解关于x的方程，5ar+ 5bx .+-5cx ab+a+l bc+b+1*ca+c+i=1. 高一数学第4页，总4页 高一数学答案 2 3 4 5 7 8 9 10 11 D A A B B A AC BCD ACD {-1,0} 1≤x+3y≤7 6 15.(1)由-2x2+x+1<0得2x2-x-1>0,因为2x-x-1=0的两根为21， 由三次函数y=2-x-1的图象得原不等式的解集为<，或x> (2)原不等式即为2x2-3x+2>0,△=（-3)-4×2×2=-7<0，故原不等式的解集为R (3)由 4≥1得1-4-s0,即3x≤0，即 3x-1)(2x+3)≤0 2x+3 2x+3 2x+3 2x+3≠0，解得3<x51 3 3 所以原不等式的解集为付-2<x≤兮· 16.【详解】(1)依题意，B={-5<x<-},而A={-3≤x≤5}，所以 AUB={-5<x≤5}.AnB={-3≤x<-. (2)(2)由AnB=B,得BsA,①当2m-1≥m+1,即m≥2时，B=☑，满足B三A,则m≥2. ②当B≠☑时，由BsA,得-3≤2m-1<m+1≤5，且m<2.解得-1≤m<2;所以实数m的取值 范围是m≥-1. 17【详解1因为x>0>0,所以4红+y224g=4网，所以9g之4可，则网≥号 81 当且仅当4x=y,即x=2, 8 y= 时等号成立 a向=四网-9.以+y-+到0+兰+5+22. x y 1 2 当且仅当2x=y,即x=3y=专时等号成立.所以x+y的最小值为1.由x+y之2m-m恒成立，则 2m-m31得2m+(m-小50，解得-≤m≤1，所以实数m的取谊花程为[ 高一数学第1页，总4页 18.【详解16①若x2,不等式广-2+4>0成立，则xeL2引，不等式m<+）成 立，所以m +小因为re2斗(+到2至2，等号次立当且汉当 x=2,所以m {+儿-2故所求为(2 (2)由(1)可知P为真命题当且仅当m<2,所以P为假命题当且仅当m≥2， 若3x∈[0,1,2x+1≥m2-2m成立，则x∈[0，，(2x+l)mx≥m2-2m成立， 显然当x=1时，x∈[0，，(2x+1)mx=3,所以m2-2m-3≤0，解得-1≤m≤3， 所以9为真命题当且仅当-1≤m≤3,9为假命题当且仅当m<-1或m>3, 若p为真命题且9为假命题，则“m<2”且“m<-1或m>3”,即m<-1, 若P为假命题且9为真命题，则“m≥2”且“-1≤m≤3”，即2≤m≤3， 综上所述，实数的取值范围为m<-1或2≤m≤3. 19【样10由想相+产6。l -ta (2)由ab=1,则有M=b+,1三b+1=2b2+2b+1 ab+a1+2bb+11+2b2b2+3b+1 1 6 1、1 2b+36+1 2办+3·又因为2动+片之22写=25，且取当25=石a时 b b 6 1 等号成立，所以2b+有最小值2反，此时2b+3+ 1有最大值3-2√2， b 从而 2b+3+I有最小值2W2-2,即M=, ,1有最小值22-2 b 1+a1+2b (3)由abc=1,所以原方程可变形为 Sax 5bx 5cx -=1, ab+a+abc bc+b+1 ca+c+abc 即 5x 5bx 5bcx b+1+bcbc+b+l abc+bc+6=1:x 5bx 5bcx,=1,所以 'b+1+bcbc+b+1 bc+b+1 5x+5hx+5bC=l,即5x=1,解得x=5 1 b+1+bc 高一数学第2页，总4页