精品解析：四川省眉山市2024—2025学年上学期1月九年级数学期末测试

九年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 （ 满分150分 ，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件； 根据二次根式被开方数非负求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， 解得：， 故选：D． 2. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到，然后解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得，， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式乘法、加法、除法运算，二次根式化简，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式乘法、加法、除法运算法则和二次根式性质解题即可． 【详解】解：A. 不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误． 故选：C． 4. 如图，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．先证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形和折叠的性质证明，再进行求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 把沿折叠，点恰好落在边上的点处， ，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，求一个角的正弦值，三角形的外角定理等知识点，正确理解矩形和折叠的性质是解题的关键． 6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标和建立平面直角坐标系，先根据点A和点B的坐标建立坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：A． 7. 已知 的三边分别为 a ，b ，c ，且满足， 则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 或 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键． 先移项，把原式化为，根据非负数的性质求出a、b的值，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当为直角边时， ； 当为斜边时， ． 综上可知，的值为或 5． 故选D． 8. 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2+5 C. y=x2﹣1 D. y=x2+4 【答案】C 【解析】 【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题． 【详解】将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位 ∵y=（x﹣1）2+2， ∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 9. 某品牌的手机10月份的销售量为300万部，11月，12月销售量连续增涨，12月份销售量达到800万部，求销售量的月平均增长率．设销售量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，根据增长率的等量关系列出方程是解答的关键．根据题意，利用10月份的销售量12月份销售量建立方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 10. 定义一种运算，，例如：当，时，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊角的锐角函数值计算、二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 11. 如图，二次函数 的图象交 x 轴于点，点，与y 轴交于点 C，下列结论：①；② ；③；④当时，．其中正确结论的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 根据图象，再由与x轴交点确定对称轴，以及，那么符号即可确定，根据当时，抛物线在x轴上方，确定，而，把代入，可得，化简即可． 【详解】解：由图象可得， ∵图象交x轴于点，点， ∴对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与轴两个不同的交点， ∴，故②正确； ∵当时，抛物线在x轴上方， ∴，故④正确， ∵， ∴当时，， 而 ∴， 化简得，， 故③错误， ∴正确的个数有3个， 故选：C． 12. 如图，正方形的边长为4，点E从点A出发沿着线段向点D运动（点E不与点A，点D重合），同时，点F从点D出发沿着线段向点C运动（点F不与点D，点C重合），点E与点F的运动速度相同，与相交于点G，则有下列结论： ①；②；③当点F运动到的中点时，；④当时，四边形的面积为；其中正确结论的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可证，可判定结论①；可证明，得到，再用替换，即可证明②；连接，证明 ，可得四点共圆，则，继而，根据余角相等，即可证明，即可判断③根据可判定结论④，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 连接， 当点F运动到的中点时， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵由结论①正确可知，， ∴， ∴， 若，即， ∵在中，， ∴，则， ∴， ∴四边形的面积是，故结论④正确； ∴正确的个数为4， 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定，勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应 的位置上． 13. 已知： ，则 _________ ． 【答案】##0.2 【解析】 【详解】解：设，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴一等奖区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：由题意得，指针落在一等奖区域的概率， 故答案为：． 15. 如图， 以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则 的值为 ___________ ． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．根据位似图形的概念解答即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知m，n是方程的两根，则____________________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．把代入方程求出，利用根与系数的关系求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 根据根与系数的关系得：， 则原式 故答案为：4． 17. 已知则代数式的值为_______________ ． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，代数式求值，二次根式的混合运算，先化简是解题的关键． 先化简，再将化简后的结果代入，利用二次根式的混合运算法则求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：0． 18. 如图，在菱形中， 交的延长线于点 N，交对角线于点 O ，，，则的长为____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质判定，即可得到，同理可得，即可得到，求出长，可以得到C是的中点，然后证明，得到解题即可 ． 【详解】解：∵是菱形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴， 即C是的中点， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊值的三角函数值的混合运算，化简各式是解题的关键． 先分别化简计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，分母有理数，特殊角的三角函数，再进行加减计算． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，的直角顶点在平面直角坐标系的原点，，点的坐标为． （1）已知直线经过点，点，求直线的表达式． （2）点在轴上，当是等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，由垂线的性质可得，由正切的定义及已知条件可知，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，结合可得，于是可证得，由相似三角形的性质可得，则，，进而可得点，将、代入直线的表达式，得，解得，由此即可得出直线的表达式； （2）设，然后分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 由题意可得：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 将，代入直线的表达式，得： ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：点在轴上， 可设， 分三种情况讨论： ①当时， 如图， 轴， ， 由（1）可得：， ， ； ②当时， 如图， 由（1）可得：，， ， ， ； ③当时， 如图， 由（1）可得：， ， ， ， ， 即：， 解得：， ； 综上，点的坐标为：或或． 【点睛】本题主要考查了正切的定义，直角三角形的两个锐角互余，相似三角形的判定与性质，求一次函数解析式，解二元一次方程组，三线合一，勾股定理，已知两点坐标求两点距离，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质、求一次函数解析式并运用分类讨论思想是解题的关键． 22. “在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图为： （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率. （1）由等级人数及其所占百分比可得总人数；总人数减去、、D等级人数求得等级人数，再用乘以等级人数所占比例即可 （2）计算出等级人数，然后补图即可； （3）将等级的名学生用表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论． 【小问1详解】 解：人， 圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： A 等级的团员数为人， 【小问3详解】 解：将A等级的4名学生用. 表示，列表为： 由上表可以得出共有种情况，其中抽到 和 的有种结果， ∴恰好抽到学生 和 的概率为． 23. 如图，某铁塔在山坡的平台上，已知长为4米，斜坡的坡度，的长为 米，在离坡底7米的E处用测角仪测得铁塔塔顶A的仰角为，求铁塔的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的实际应用，掌握三角函数关系是解题的关键． 延长与直线交于点，过点C作交直线于点，先根据坡度的定义解，求得，，再解，即可求出． 【详解】解：延长与直线交于点，过点C作交直线于点 由题意得，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵斜坡的坡度，的长为 米， ∴在中，， 设， 则由勾股定理得，， ∴， ∴，， ∴在中， 解得：， 答：铁塔的高度为． 24. 某商店以每台40 元的价格购进一批小家电，如果以每台 50 元出售，那么一个月内能售出 500 台，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 台． （1）要使月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销 ”，销售单价应定为多少元？ （2）月销售利润为 W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）销售单价应定为元 （2）当月销售单价定为元时销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式或方程是解应用题的关键． （1）设销售单价定为元，根据“总利润单件利润销售量”列出关于的方程，解之可得； （2）根据（1）中所得相等关系列出关于的函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得． 【小问1详解】 解：设销售单价定为元， 根据题意，得： 解得： ∵又要“薄利多销”， ， 答：销售单价应定为元； 【小问2详解】 解：根据题意，得： ， ∴当时， 取得最大值，最大值为元， 答：当月销售单价定为元时销售利润最大，最大利润是元． 25. 综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：     观察与猜想 （1）如图 1 ，在正方形中，点 E ，F 分别是 上的两点，连接，当，则 的值为 ． （2）如图 2 ，在矩形中， ，点 E 是上的一点，连接，，当 ，则 的值为 ． 类比探究 （3）如图 3 ，在四边形中，，点 E 是上的一点，连接 ，过点 C 作的垂线交的延长线于点 G ，交的延长线于点 F，求证： 拓展延伸 （4）如图 4 ，在 中，， ，，将沿翻折，点 A 落在点 C 处得 ，点 E ，F 分别在边上，连接，，． ①求 的值； ②连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）1；（2）；（3）见解析；（4）①；② 【解析】 【分析】（1）如图1，设与交于点G，由正方形的性质得出，可证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）如图2，设与交于点G，根据矩形性质得出，由直角三角形的性质证出，由相似三角形的判定定理证出即可； （3）过点C作交的延长线于点H，证明，列出比例式，证明结论； （4）①过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，证明，得出比例线段，证出，设，则，由勾股定理得出，解方程可求出的长，由的面积求出的长，则可求出答案； ②由勾股定理求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，在中，由勾股定理可求出的长． 【详解】解：（1）如图1，设与交于点G，     ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， 故答案为：1； （2）如图2，设与交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）证明：如图3，过点C作交延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， （4）①如图4，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， 设则 ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②∵，，， ∴， 由①知，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴ 【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、矩形的性质及勾股定理，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 26. 如图，抛物线与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与y 轴交于点 C，且 OB=OC=3．点 P 是直线 上一动点（点 P 不与点 B ，点 C 重合），过 P 作 x轴的垂线交抛物线于点 M，连接 ． （1）求抛物线的表达式； （2）当点 P 在线段上运动，且 与相似时，求此时的面积； （3）点 P在直线上运动的过程中，将沿对折，如果点 P的对应点 N 恰好落在y 轴上，请直接写出此时点 P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）在抛物线中，先得到点、坐标，然后根据待定系数法求解析式即可； （2）先求直线的解析式，然后设点坐标为，则，分两种情况，由相似三角形的性质分别求解即可； （3）分两种情况情况，由等腰三角形的性质及折叠的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：∵OB=OC=3， ∴点B的坐标为，点C的坐标为， 代入可得： ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得或， ∴点A的坐标为， 设直线解析式为， ∵， ∴，解得 ∴直线解析式为： ， 设点坐标为 ∵轴， ∴， ， ； ， ， ， ， ， 若和相似，分两种情况： ①当， 即 解得： ，； ∴； ②当 即 解得： ，； ∴； 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 设点坐标为，当点在的上方时，由（2）知，， 沿对折，点的对应点恰好落在轴上， ， 轴， ， ， ， ， 整理得： 解得：(舍去)， ， ∴当 时， ， ， 当点在点下方时，， 同理可得， 解得 (舍去)， ， ， 综上所述，点的坐标为或 ． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了折叠的性质， 二次函数的图象及性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定，折叠的性质，数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 （ 满分150分 ，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 的三边分别为 a ，b ，c ，且满足， 则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 或 5 8. 若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2+5 C. y=x2﹣1 D. y=x2+4 9. 某品牌的手机10月份的销售量为300万部，11月，12月销售量连续增涨，12月份销售量达到800万部，求销售量的月平均增长率．设销售量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种运算，，例如：当，时，，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数 的图象交 x 轴于点，点，与y 轴交于点 C，下列结论：①；② ；③；④当时，．其中正确结论的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，正方形的边长为4，点E从点A出发沿着线段向点D运动（点E不与点A，点D重合），同时，点F从点D出发沿着线段向点C运动（点F不与点D，点C重合），点E与点F的运动速度相同，与相交于点G，则有下列结论： ①；②；③当点F运动到的中点时，；④当时，四边形的面积为；其中正确结论的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应 的位置上． 13. 已知： ，则 _________ ． 14. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 15. 如图， 以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则 的值为 ___________ ． 16. 已知m，n是方程的两根，则____________________． 17. 已知则代数式的值为_______________ ． 18. 如图，在菱形中， 交的延长线于点 N，交对角线于点 O ，，，则的长为____________ ． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，的直角顶点在平面直角坐标系的原点，，点的坐标为． （1）已知直线经过点，点，求直线的表达式． （2）点在轴上，当是等腰三角形时，求点的坐标． 22. “在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率． 23. 如图，某铁塔在山坡的平台上，已知长为4米，斜坡的坡度，的长为 米，在离坡底7米的E处用测角仪测得铁塔塔顶A的仰角为，求铁塔的高度． 24. 某商店以每台40 元的价格购进一批小家电，如果以每台 50 元出售，那么一个月内能售出 500 台，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 台． （1）要使月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销 ”，销售单价应定为多少元？ （2）月销售利润为 W，当月销售单价定为多少元时销售利润最大，最大利润是多少元？ 25. 综合与实践 某数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：     观察与猜想 （1）如图 1 ，在正方形中，点 E ，F 分别是 上的两点，连接，当，则 的值为 ． （2）如图 2 ，在矩形中， ，点 E 是上的一点，连接，，当 ，则 的值为 ． 类比探究 （3）如图 3 ，在四边形中，，点 E 是上的一点，连接 ，过点 C 作的垂线交的延长线于点 G ，交的延长线于点 F，求证： 拓展延伸 （4）如图 4 ，在 中，， ，，将沿翻折，点 A 落在点 C 处得 ，点 E ，F 分别在边上，连接，，． ①求 的值； ②连接，若，直接写出的值． 26. 如图，抛物线与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与y 轴交于点 C，且 OB=OC=3．点 P 是直线 上一动点（点 P 不与点 B ，点 C 重合），过 P 作 x轴的垂线交抛物线于点 M，连接 ． （1）求抛物线的表达式； （2）当点 P 在线段上运动，且 与相似时，求此时的面积； （3）点 P在直线上运动的过程中，将沿对折，如果点 P的对应点 N 恰好落在y 轴上，请直接写出此时点 P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $