选填02 复数（七大考点训练+真题模拟题练）-2025年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

2025年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用） 选填02 复数 【考点01 复数的实虚部及分类】 1．已知复数，则的实部为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知复数，则的虚部为 . 3．已知，，若，为纯虚数，为实数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 4．已知（为虚数单位）为实数，则实数的值为（   ） A． B． C．2 D． 5．复数，，若为实数，则 ． 【考点02 复数相等】 6．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则 . 8．若是虚数单位），则的值分别等于（    ） A．4， B．4， C．0， D．0， 9．若复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 10．已知，且，则 ． 【考点03 复数的模】 11．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（    ） A． B． C． D． 12．已知复数，则 . 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．已知复数（为实数），若，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 15．已知复数，，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则（    ） A．4 B． C． D． 【考点04 待定系数法求复数】 16．已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 17．已知模长均为1的复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 18．若，则复数z的实部为（    ） A． B． C． D． 19．已知复数（a，，）满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 20．若复数z的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 【考点05 复数的几何意义】 21．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 23．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 24．在复平面内，向量对应的复数为，向星对应的复数为，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 25．已知复数满足，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点06 复数范围内方程的根】 26．若（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 27．已知是关于的方程的一个根，，，则（    ） A． B．16 C． D．4 28．若复数是方程的一个虚根，则（   ） A． B．2 C． D． 29．已知虚数是方程的两个不同的根，则（    ） A． B． C． D． 30．已知方程的两个复数根分别为，，则 ． 【考点07 复数的轨迹问题】 31．已知复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 32．已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 33．i为虚数单位，若复数满足，复数满足，则的最小值为 ． 34．若复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 35．已知复数（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．1 B． C．3 D． 一、单选题 1．（2024·四川成都·模拟预测）化简等于（   ） A．1 B．i C．-1 D． 2．（2024·江西·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．（2022·广东汕头·二模）已知复数z满足（i是虚数单位），则的值为（   ） A． B．1 C． D．2022 4．（2024·江苏·二模）已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知是关于x的方程的一个根，，则（    ） A．0 B．2 C．1 D．4 6．（2024·浙江·二模）已知，则（    ） A．0 B． C．1 D． 7．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数满足：，为纯虚数，则这样的复数共有（    ）个. A． B． C． D． 8．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024·西藏拉萨·一模）已知复数，（为虚数单位），则（   ） A． B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．（2024·浙江杭州·模拟预测）设，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2024·贵州黔南·一模）已知是虚数单位，复数满足，则 . 13．（2024·上海虹口·一模）已知非零复数满足，则的虚部为 ． 14．（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 1．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D．2 3．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．10 D． 4．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ． 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高考真题）（    ） A．1 B．2 C． D．5 8．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 9．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0    C．1 D．2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用） 选填02 复数 【考点01 复数的实虚部及分类】 1．已知复数，则的实部为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】，故其实部为. 故选：B. 2．已知复数，则的虚部为 . 【答案】 【详解】由题意可得，所以，故的虚部为. 故答案为：. 3．已知，，若，为纯虚数，为实数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 【答案】ACD 【详解】，故A正确； ，虚部为，故B错误； 为纯虚数，，即，故C正确； 为实数，，解得，故D正确. 故选：ACD 4．已知（为虚数单位）为实数，则实数的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由可得， 由于为实数，故，解得， 故选：D 5．复数，，若为实数，则 ． 【答案】 【详解】∵， ∵为实数，∴，即． 故答案为：. 【考点02 复数相等】 6．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 7．若，则 . 【答案】1 【详解】因为， 所以，即， 所以，解得. 故答案为：1. 8．若是虚数单位），则的值分别等于（    ） A．4， B．4， C．0， D．0， 【答案】B 【详解】，，． 则，的值分别等于4，． 故选：B． 9．若复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】设，根据题意，可得， 化简为， 根据复数相等，得，解得， 所以，即复数z的虚部是3. 故选：C 10．已知，且，则 ． 【答案】1 【详解】， 所以，解得. 故答案为：1 【考点03 复数的模】 11．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，， . 故选：D. 12．已知复数，则 . 【答案】/ 【详解】， 故. 故答案为： 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以， 所以. 故选：B. 14．已知复数（为实数），若，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】BC 【详解】由题意可知：，解得， 结合选项可知：BC正确；AD错误. 故选：BC. 15．已知复数，，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，解得， 又z在复平面上对应的点位于第二象限，所以． 故选：B. 【考点04 待定系数法求复数】 16．已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】，则，则， ∴，∴，， 故选：B 17．已知模长均为1的复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，，由，得， 则，而，， 则，解得且， 对于AB，，，A正确，B错误； 对于CD，，，，C正确，D错误. 故选：AC 18．若，则复数z的实部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，依题意，， 即，于是，解得，， 所以复数的实部为. 故选：B 19．已知复数（a，，）满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】将代入并整理得： ， 解得，所以，所以. 故选：D 20．若复数z的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，且，， 则 因为 根据复数相等有，解得：，． 所以. 故选：D. 【考点05 复数的几何意义】 21．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故选：C. 22．在复平面内，复数，，则对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 则其所对应的点的坐标为. 故选：C. 23．在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， 由复数与对应的点关于虚轴对称， ∴． 故选：C. 24．在复平面内，向量对应的复数为，向星对应的复数为，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以向量对应的复数为. 故选：D． 25．已知复数满足，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得， ， 因为复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限， 故， 解得， 故选：A． 【考点06 复数范围内方程的根】 26．若（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，所以，也是关于x的方程的一个根， 所以，由韦达定理得： 所以，. 故选：B 27．已知是关于的方程的一个根，，，则（    ） A． B．16 C． D．4 【答案】B 【详解】将代入方程， 得，解得，， 所以. 故选：B 28．若复数是方程的一个虚根，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】因为方程的虚根成对出现，且互为共轭，所以一个根为时，另一个根必然为， 所以由根与系数的关系，. 故选：B. 29．已知虚数是方程的两个不同的根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，得，则， 则. 故选：AC 30．已知方程的两个复数根分别为，，则 ． 【答案】 【详解】根据题意，，即， 解可得，，则， 故答案为： 【考点07 复数的轨迹问题】 31．已知复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】设，则其在复平面所对应的点坐标为， 由可得， 即， 由双曲线的定义可得，对应的点的轨迹是以为焦点的双曲线， 且焦点在轴上，，，， 则双曲线的标准方程为， 对于A，表示双曲线上的点到坐标原点的距离， 则双曲线上的点到坐标原点的距离最小值为顶点到原点的距离，即， 所以，故A正确； 对于B，由可得，且， 所以，， 则，故B错误； 对于C，若，则，所以，则，故C正确； 对于D，因为，则，又，所以， 由可得，则，故D正确； 故选：ACD 32．已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 【答案】D 【详解】表示点，故， ，由此可知表示：，在直线上， 又，所以表示一条线段. 故选：D. 33．i为虚数单位，若复数满足，复数满足，则的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】设，， 则， 由，得， 即， 则复数对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆面（包括边界）内， 设，，则， 由，得， 整理得，， 则复数对应的点是直线上一点， 又， 所以表示点与点之间的距离， 因为圆心到直线的距离为， 所以的最小值为. 故答案为：. 34．若复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】若复数z满足，则由复数的几何意义可知复数对应的点集是线段的垂直平分线，其中， 所以的最小值为. 故选：B. 35．已知复数（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】设，又，则，消去得， 所以复数z对应的复平面上的点在椭圆上，其右焦点为，， 表示复数与对应的点间的距离，即椭圆的点到右焦点的距离， 则最小值为， 所以的最小值为． 故选：B. 一、单选题 1．（2024·四川成都·模拟预测）化简等于（   ） A．1 B．i C．-1 D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 2．（2024·江西·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以，故． 故选：D． 3．（2022·广东汕头·二模）已知复数z满足（i是虚数单位），则的值为（   ） A． B．1 C． D．2022 【答案】C 【详解】由已知可得， 因此，． 故选：C 4．（2024·江苏·二模）已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当，均为纯虚数时，设，，则有， 当时，显然，但是，都不是纯虚数”， 因此“，均为纯虚数”是“为实数”的充分不必要条件， 故选：A 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知是关于x的方程的一个根，，则（    ） A．0 B．2 C．1 D．4 【答案】D 【详解】因为是关于x的方程的一个根，， 所以是关于x的方程的一个根， 于是有， 故选：D 6．（2024·浙江·二模）已知，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】因为，所以, 所以, 所以, 所以. 故选：C. 7．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数满足：，为纯虚数，则这样的复数共有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】法一：设，则的实部为且虚部不为， ， 则，， 因为，故，即， 则有，解得或或， 当时，，则，舍去； 当时，，即，则，舍去； 当时，，则， 故，即，共有两个. 综上所述，这样的复数共有两个. 法二：设的辐角为，， 表示将复数在复平面内逆时针旋转， 由几何图形的对称性：与在复平面内应关于轴对称， 则解得：或或或， 易知：时，，舍去， 故，故有两个不同的复数满足题意. 故选：B. 8．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由，可得，， 因为，所以， 所以， 所以，点在直线上，， 所以原点到的距离， 又，所以，所以， 所以与以为圆心，1为半径的圆总相切， ，所以的最小值为1的平方1， 所以，故A正确；B错误； 当时，，则，故C错误； 当时，，则，故D错误. 故选：A. 二、多选题 9．（2024·西藏拉萨·一模）已知复数，（为虚数单位），则（   ） A． B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】AC 【详解】A选项：由，则，A选项正确； B选项：的虚部为，B选项错误； C选项：，，故，C选项正确； D选项：，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，D选项错误； 故选：AC. 10．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】设，则， 对于A，当时，， 则，故A错误； 对于B，， ， 所以，故B正确； 对于C，当时，，， 满足，但，故C错误； 对于D，当时，， 而，故D错误. 故选：ACD. 11．（2024·浙江杭州·模拟预测）设，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】设，则， 可得， 所以，可知. 对于选项A：因为，故A不可能成立； 对于选项B：因为，方程组无解，故B不可能成立； 对于选项C：因为，方程组无解，故C不可能成立； 对于选项D：因为，解得，故D成立； 故选：ABC. 三、填空题 12．（2024·贵州黔南·一模）已知是虚数单位，复数满足，则 . 【答案】 【详解】， 所以. 故答案为：. 13．（2024·上海虹口·一模）已知非零复数满足，则的虚部为 ． 【答案】 【详解】设，则， 因为，，所以，解得或（舍去）， 所以，则的虚部为. 故答案为： 14．（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 【答案】 【详解】设复数， 由，可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 由可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 联立，解得，所以， 经检验，满足， 则. 故答案为：. 1．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得. 故选：C. 2．（2024·全国·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】依题意得，，故. 故选：D 3．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【详解】由，则. 故选：A 4．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数 ． 【答案】 【详解】. 故答案为：. 5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】若，则. 故选：C. 6．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C. 7．（2023·全国·高考真题）（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【详解】由题意可得， 则. 故选：C. 8．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 【答案】/ 【详解】由题意可得. 故答案为：. 9．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得， 则. 故选：B. 10．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 11．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得,即 故选: 12．（2023·全国·高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0    C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$