精品解析： 湖北省丹江口市2024-2025学年九年级上学期期末学业水平监测数学试题

2024年冬季学业水平监测 九年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分． 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．） 1. 方程的根是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 7. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( ) A ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分．将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．） 11. 请写出一个关于x的一元二次方程_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____． 13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______ 14. 如图，小康爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为_____． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则_________，的长为_________． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分．） 16 解方程：． 17. 如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 18. 某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点，的距离 活动方案 方案一 方案二 方案 示意图 实施过程 1．池塘外取的垂线上的两点，，使； 2．再画出的垂线，使与，在一条直线上； 3．测量出的长； 1．池塘外取的垂线上的点，； 2．再画出的垂线，使与，在一条直线上； 3．测量出，，的长； 测量数据 ； ，，； 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离； 1．图上所有点均在同一平面内； 2．为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离； 请你从以上两种方案中任选一种，并求出，间的距离． 19. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间(小时) 频数 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 20. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C． （1）求的长； （2）若一次函数的图象经过点B，结合图象，写出时x的取值范围； （3）填空：当时，二次函数的取值范围为_____． 21. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求及的长． 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出的这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 23. 已知等腰直角三角形与等腰直角三角形中，． （1）如图，当，分别落在，边上时，与的数量关系为_____，位置关系为_____； （2）将绕点旋转至图时，（1）中结论是否成立？请给予证明； （3），分别是，的中点，若将绕点旋转至，，三点在一条直线上时，恰有（如图），已知，，，求长． 24. 如图1，已知，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，顶点为． （1）填空：____，点的坐标为______； （2）若该图象上一点不与点重合的横坐标为，满足，求的值； （3）平移的图象，使其顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年冬季学业水平监测 九年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效； 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分． 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用因式分解法一元二次方程，观察等号右边等于0，直接求解即可选出正确选项． 【详解】解：； ； 即，； 故选：B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形， 根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与本身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：因为图A不是中心对称图形，故本选项错误； 因为图B不是中心对称图形，故本选项错误； 因为图C中心对称图形，故本选项正确； 因为图D不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 3. 抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的性质是解题的关键．利用对称轴公式运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 故选：A． 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 5. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=25°， ∴∠BAC=90°-25°=65°， ∴∠BDC=∠BAC=65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法． 6. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意； D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意； 故选：B 7. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定，根据题意证明，利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可． 【详解】解：由题意可知： 扇形的弧长 设底面圆半径为r, ∵扇形弧长等于圆锥的底圆周长 ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点O逆时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 当将绕点O顺时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点第四象限， ∴， 综上：点B的对应点的坐标为或， 故选：D． 10. 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与轴交点问题，根据二次函数的性质结合函数图象，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即，故①正确； 对称轴为 整理得，故②③正确； 由图像可知，当时，，故④正确． ∴正确的有①②③④， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分．将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．） 11. 请写出一个关于x的一元二次方程_____． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据题意写出一个一元二次方程即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程可以是： (答案不唯一) 故答案为： (答案不唯一)． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， 则． 故答案为：1． 13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______ 【答案】； 【解析】 【分析】利用列表法列出开关所有的闭合情况，再找出闭合任意两个开关时，小灯泡发光的情况，根据概率公式解题即可． 【详解】解：列表法如图所示： 如上表所示，共有6种情况，其中必须闭合S1，S3小灯泡才会发光，则有两种情况． 所以小灯泡L发光的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数，本题还需要结合物理知识，理解必须闭合S1，S3小灯泡才会发光这个知识点是解题的关键． 14. 如图，小康的爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽为x米，根据鸡舍的面积为36平方米，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设宽为x米，则米，根据题意得， 即 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则_________，的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质以及勾股定理，先根据旋转的性质得出，，，，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而勾股定理求得，得出，进而在中，勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， 即； 连接， 在中，， 在中，， ∴， 在中，； 故答案为：，． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分75分．） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： 整理得，， 变形，得，， 则有或， 解得，， 17. 如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的推论及垂直平分线的性质，根据“是直径，点是劣弧的中点”可得垂直平分，再根据垂直平分线的性质即可得证．解题的关键是掌握：一条直线如果具有“．经过圆心，．垂直于弦，．平分弦（被平分的弦不是直径），．平分弦所对的优弧，．平分弦所对的劣弧”这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”． 【详解】证明：∵是直径，点是劣弧的中点， ∴垂直平分， ∴． 18. 某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点，的距离 活动方案 方案一 方案二 方案 示意图 实施过程 1．池塘外取的垂线上的两点，，使； 2．再画出的垂线，使与，在一条直线上； 3．测量出的长； 1．池塘外取的垂线上的点，； 2．再画出的垂线，使与，在一条直线上； 3．测量出，，的长； 测量数据 ； ，，； 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离； 1．图上所有点均在同一平面内； 2．为不可直接到达之地，离池塘边有一定距离； 请你从以上两种方案中任选一种，并求出，间的距离． 【答案】选择方案一：，间的距离是；选择方案二：，间的距离是． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，相似三角形的性质及判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 方案一：证出，根据全等的性质求解即可；方案二：证出，根据相似的比值关系求解即可． 【详解】解：选择方案一： 由方案可得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，间的距离是； 选择方案二： 由方案可得，，， ∴， ∴，即，即， ∴，间的距离是． 19. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间(小时) 频数 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图，画树状图法求概率； （1）先根据“”部分的人数与占比求得总人数，进而求得的值，根据“”的人数除以总人数求得占比，进而根据样本估计总体求得志愿服务时间多于小时的教职工人数； （2）设三个路口分别为，，，画树状图法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为人， ∴， 扇形统计图中“”部分所占百分比为 若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为 故答案为：；，． 【小问2详解】 设三个路口分别为，，，画树状图如下： 共有种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有种． 所以， 20. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C． （1）求的长； （2）若一次函数的图象经过点B，结合图象，写出时x的取值范围； （3）填空：当时，二次函数的取值范围为_____． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的交点问题，自变量的取值范围，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）令，求得A，B的坐标，即得答案； （2）先求b的值，然后求二次函数与一次函数的交点的横坐标，观察图象即可得到答案； （3）根据二次函数的轴对称性，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ，， ； 【小问2详解】 解：把的坐标代入，得， 解得， ， 令， 解得，， 观察图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：二次函数的图象的顶点坐标， 即当时，二次函数取得最大值9， 在对称轴左侧y1随x增大而增大，在对称轴右侧y1随x的增大而减小， ， 当时，二次函数取得最小值0， 当时，二次函数的取值范围为． 故答案为：． 21. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求及的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线是解题的关键． （1）连接，利用角平分线的定义，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用圆周角定理推出即可求，利用∽可求出． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 ， 在中，由勾股定理得， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又四边形内接于， ∴， ∴∽， ∴， ∴ ∴， ∴，． 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出的这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 【答案】（1）； （2）一定能投中； （3）盖帽能获得成功． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据题意可得球出手点、最高点，抛物线经过点，顶点坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可求解； （2）根据题意得出篮圈中心坐标是，将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，函数值与比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点的坐标、最高点即顶点坐标是， 设二次函数解析式为 代入得， 解得： ∴； 【小问2详解】 将代入抛物线解析式， ∵篮圈中心的坐标是， ∴一定能投中； 【小问3详解】 将代入得， ∵，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度， ∴盖帽能获得成功. 23. 已知等腰直角三角形与等腰直角三角形中，． （1）如图，当，分别落在，边上时，与的数量关系为_____，位置关系为_____； （2）将绕点旋转至图时，（1）中结论是否成立？请给予证明； （3），分别是，的中点，若将绕点旋转至，，三点在一条直线上时，恰有（如图），已知，，，求长． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定． （1）根据等腰直角三角形 结合线段的和差即可得到结论； （2）延长，分别交、于、，证明，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答； （3）连接，，勾股定理求得，，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 即， ∵点，在，上，， ∴； 【小问2详解】 ，，理由如下： ， ， 又，， ， ，， 延长交于点，交于点， ， ， ； 【小问3详解】 连接，， ∵，分别是，的中点，，， ∴，， ∴， ，，， ， ， ， ， 在中， 在中，，，由勾股定理得，， 则－－， ． 24. 如图1，已知，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，顶点为． （1）填空：____，点的坐标为______； （2）若该图象上一点不与点重合的横坐标为，满足，求的值； （3）平移的图象，使其顶点始终在直线上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段有公共点时，求抛物线顶点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数平移，面积问题； （1）将点代入解析式，待定系数法求得解析式得出，化为顶点式进而求得点的坐标； （2）根据得出，进而分类讨论，列出方程，解方程即可求解． （3）先求得点的坐标，进而得出直线CD的解析式为，可设平移中的抛物线的解析式为，分当时，时，时，三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象交轴于， ∴ 解得： ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）知抛物线的解析式为 ∵， ∴， 当点M在x轴下方时，， 由解得，或0(舍去)； 当点M在x轴上方时，， 由解得，， ∴m的值为2或； 【小问3详解】 解：∵，当时， ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴可设平移中的抛物线的解析式为， i)当时，抛物线即， 此时抛物线与线段有两个交点； ⅱ)当时，当抛物线经过点时，有， 解得： 舍去，； 即 当时，抛物线与线段有一个交点； ⅲ)当且抛物线与直线有公共点时， 则方程，即有实数根， ，解得， ． 综上可得， 时，平移后的抛物线与线段有公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $