精品解析： 湖北省随州市广水市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024—2025学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用正负数的国家，早在东汉时，我国古代数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念．若零上记作，则表示（ ） A. 零下 B. 零上 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量．具有相反意义的量就是把向一个方向的量记作正数，那么相反方向的量就记作负数，本题中零上记作，则表示零下． 【详解】解：表示零下． 故选：A． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 4. 如果与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，有理数的减法运算，根据同类项的概念可求，的值，从而根据有理数减法法则即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：． 5. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方向角，关键是由方向角的定义得到，．由方向角的定义得到，，求出，即可得到． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故选：D． 6. 下列变形不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．若，则，故该选项正确，不符合题意；     B．若，则 ，故该选项正确，不符合题意； C．若，当时，则，故该选项不正确，符合题意；     D．若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：C 7. 若是关于的方程的解，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值；根据题意将代入方程，得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴， 故选：D． 8. 定义一种新运算“”：，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用；利用题中的新定义，列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 10. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形的变化，进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆的个数为； 第2个图形中圆个数为； 第3个图形中圆的个数为； …， ∴第n个图形中圆的个数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化总结规律． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质即可解答． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键． 根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面上的字是________． 【答案】在 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得，和“大”字一面相对的面上的字是“在”． 故答案为：在． 14. 在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了________场． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的实际应用；根据题意，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该队共胜了场， 根据题意可得， 解得：， 故该队共胜了场． 故答案为：． 15. 如图①，为直线上一点，过点作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了涉及角平分线的几何图形中角度计算问题，过点作直线平分，根据，以及平分，求得，当与重合时，所在直线恰好平分，当与重合时，所在直线恰好平分，分开列式计算即可． 【详解】解：过点作直线平分，如图： ∵， ， ∵平分， ∴， ∴， 当与重合时，所在直线恰好平分， 则（秒）； 当与重合时，所在直线恰好平分， 则（秒）； 故答案为：或 ． 三、解答题：（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，绝对值等． （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据乘方的意义、绝对值化简原式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再将的值，代入计算即可． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 20. 如图，已知四点、、、，请按要求完成下列问题： （1）画直线； （2）画射线，连接； （3）连接并延长到，使； （4）若，，画点，使的值最小，则这个最小值为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的画法，线段的和与差等． （1）根据直线的概念作图即可； （2）根据射线和线段的概念作图即可； （3）首先画射线，在的延长线上依次截取即可； （4）连接、，与的交点就是点． 【小问1详解】 解：如图：直线，即为所求； 【小问2详解】 解：如图：射线，线段，即为所求； 【小问3详解】 解：如图：点，即为所求； 【小问4详解】 解：如图：点，即为所求． 此时，． 故的最小值为． 故答案：． 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 22. 甲乙两家网购平台以同样的定价出售同样的西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．在开展促销活动期间，甲平台向客户提供优惠方案：西装和领带都按定价的付款；乙平台向客户提供优惠方案：买一套西装送一条领带．现某客户要到这两家平台购买西装10套，领带条（，为整数）． （1）若该客户到甲平台购买，需付款__________元（用含的代数式表示）；若该客户到乙平台购买，需付款__________元（用含的代数式表示）； （2）为何值时，两种优惠方案所需付款相同？ （3）若，你能否找到其他更为省钱的购买方案吗？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用． 【答案】（1）， （2） （3）能；到乙网购平台购买套西装，再到甲网购平台购买条领带更省钱，需付款为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确列出所需代数式． （1）根据甲、乙平台的优惠方案，分别列式计算即可求解； （2）根据题意，列出方程，解方程求出的值，即可； （3）分别求出时，只在甲、乙平台购买需付款，再考虑分别乙平台购买10套西装，平台送10条领带，再到甲平台购买10条领带需付款，进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解：甲平台购买，需付款：（元）； 乙平台购买，需付款：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：依题意，得， 解得， 故当为时，两种优惠方案所需付款相同． 小问3详解】 解：当时， 只到甲平台购买需付款：元， 只到乙平台购买需付款：元， 到乙平台购买套西装，平台送条领带，再到甲平台购买条领带需付款： 元， 因为， 所以当时，到乙网购平台购买套西装，再到甲网购平台购买条领带更省钱，需付款为元． 23. 综合与实践生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是_________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1） （2） （3）天 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用；仿照二进制转十进制的方法列式计算是解题的关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据八进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将八进制数“”转化为十进制数是． 【小问3详解】 解：因为从右向左绳结的数量依次为，，， 所以孩子已经出生的天数为（天）． 24. 我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．动点，分别从点，同时出发在数轴上运动，点以每秒个单位的速度向左运动，点以每秒个单位的速度向右运动，设运动的时间为秒． 如图1，已知数轴上的点，，分别表示有理数，，，其中是最大的负整数，且，满足． （1）请你直接写出__________，__________，__________，__________； （2）①点表示的数是__________（用含的代数式表示）； ②当运动时间为何值时，； （3）当，分别从点，出发时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度朝某个方向运动，是否存在的值能使的值不随时间的变化而变化，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）①；② （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程． （1）依据题意求出，根据非负数的性质，得出，，解方程求出和的值，根据数轴上两点间的距离求出，即可求解； （2）①根据点的运动轨迹，求出点所表示的数，即可； ②根据点的运动轨迹，求出点所表示的数，根据数轴上两点间的距离关系分别表示出和，根据题意，列出方程，解方程即可求解； （3）分向左或向右两种情况分别用表示点、、表示的数，然后根据为定值计算即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，， ∴，； 故； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：①∵点以每秒个单位的速度从点向左运动，且数轴上点表示的数为， 即点表示的数为； 故答案为：； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点以每秒个单位的速度从点向右运动，且数轴上点表示的数为， 即点表示的数为； ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴ ， 解得 ； 即当运动时间为时，． 【小问3详解】 解：当以每秒个单位的速度从点向左运动时， ∵点表示的数为， 故点表示的数为； 由（2）得点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴． 解得； 当以每秒个单位的速度从点向右运动时， ∵点表示的数为， 故点表示的数为； ∴，， ∴， 又∵值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 故当或时，的值不随时间的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置． 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早使用正负数的国家，早在东汉时，我国古代数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念．若零上记作，则表示（ ） A. 零下 B. 零上 C. 零上 D. 零下 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 下列变形不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 7. 若是关于方程的解，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 8. 定义一种新运算“”：，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由相同大小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理：________． 12. 请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式：________． 13. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面上的字是________． 14. 在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了________场． 15. 如图①，为直线上一点，过点作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三、解答题：（本题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0 （2）化简： 20 如图，已知四点、、、，请按要求完成下列问题： （1）画直线； （2）画射线，连接； （3）连接并延长到，使； （4）若，，画点，使的值最小，则这个最小值为_________． 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 22. 甲乙两家网购平台以同样的定价出售同样的西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．在开展促销活动期间，甲平台向客户提供优惠方案：西装和领带都按定价的付款；乙平台向客户提供优惠方案：买一套西装送一条领带．现某客户要到这两家平台购买西装10套，领带条（，为整数）． （1）若该客户到甲平台购买，需付款__________元（用含的代数式表示）；若该客户到乙平台购买，需付款__________元（用含的代数式表示）； （2）为何值时，两种优惠方案所需付款相同？ （3）若，你能否找到其他更为省钱购买方案吗？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用． 23. 综合与实践生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是_________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 24. 我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．动点，分别从点，同时出发在数轴上运动，点以每秒个单位的速度向左运动，点以每秒个单位的速度向右运动，设运动的时间为秒． 如图1，已知数轴上的点，，分别表示有理数，，，其中是最大的负整数，且，满足． （1）请你直接写出__________，__________，__________，__________； （2）①点表示的数是__________（用含的代数式表示）； ②当运动时间为何值时，； （3）当，分别从点，出发时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度朝某个方向运动，是否存在的值能使的值不随时间的变化而变化，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$