精品解析： 湖北省宜昌市五峰土家族自治县2024-2025学年七年级上学期期末阶段性学业水平诊断数学试题

2024年秋五峰阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各量中，不是成反比例的是（　　） A. 路程一定，速度和时间 B. 正方形的边长与面积 C. 面积一定，平行四边形底和高 D. 工作量一定，工作效率与工作时间 4. 若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程的解为，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 9. 如图所示，OA是北偏东30°方向一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 北偏东60° 10. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 单项式的系数是______． 12. 当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________． 13. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 14. 从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为______°． 15. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为____________． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 19. 先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3． 20. 如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，线段的长_________； （2）若，求出的长度． （3）若点在的延长线上，且，请画出图形，求出的长度． 21. 将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和等于__________． （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用含有x的代数式表示其它４个数，并求十字框中的五个数的和是多少（有含x的代数表示）？ （3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数分别是多少？ （4）框住五个数的和能等于2025吗？为什么？ 22. 如图，．按照下列要求用直尺、量角器继续画图并解决问题： 画出射线，，，其中平分，平分． （1）完成图形． （2）若，则∠BOC的大小为______． （3）若，（其中，），用含，的式子表示出的大小为______． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 24. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘． （1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？ （2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 遮光帘(元/平方米) 玻璃(元/平方米) 甲厂家 40 不超过10平方米的部分，90元/平方米； 超过10平方米的部分，78元/平方米 乙厂家 50 85元/平方米，且每购买1平方米玻璃赠送平方米遮光帘 若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋五峰阶段性学业水平诊断七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各量中，不是成反比例的是（　　） A. 路程一定，速度和时间 B. 正方形的边长与面积 C. 面积一定，平行四边形底和高 D 工作量一定，工作效率与工作时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查学生判断成反比例还是正比例的方法．如果两个相关联的量的乘积一定，这两个量就成反比例关系，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、路程一定，速度和时间的乘积一定，则速度和时间成反比例，不符合题意； B、正方形的边长与面积的乘积不一定，则正方形的边长与面积不成反比例，符合题意； C、面积一定，平行四边形底和高的乘积一定，则平行四边形底和高，不符合题意； D、工作量一定，工作效率与工作时间的乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例，不符合题意； 故选：B． 4. 若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．根据圆锥的展开图是扇形与圆解题即可． 【详解】解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥， 故选：C． 5. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，变形正确，不符合题意； B．由，得，变形正确，不符合题意； C．由，得，变形正确，不符合题意； D．由，则有，故原变形错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的有关计算，根据平角等于是解决本题的关键．根据，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 8. 关于的方程的解为，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．首先将代入方程，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入，得， 解得． 故选：B． 9. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 北偏东60° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案． 【详解】如图， ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠COB＝60°， ∴OB的方位角是北偏西60°， 故选：B． ． 【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键． 10. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．有理数的运算法则．根据数轴，可得结合有理数的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：①∵ ∴， ∴①正确； ②∵ ∴， ∴②正确； ③∵ ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 12. 当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据直线的性质，可得答案． 【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键． 13. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：38． 14. 从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了时钟分钟转过角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故答案为：． 15. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长和面积公式．由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和，设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列方程得出，再列出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和的公式，求解即可． 【详解】解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， 可得：， 解得：， 块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：， 将代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为， 故答案为：． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算； （2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算括号内减法，再计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项得；， 合并同类项得；， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得；， 合并同类项得；， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程方法是解题的关键． 18. (1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－2²，－(－4)． 　　　　　　 　(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________． 【答案】（1）答案见解析;（2）. 【解析】 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【详解】解：（1）因为，用表示如下： （2）数轴上表示的数，右边的总比左边的大． 所以 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 19. 先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3． 【答案】a2b+1，． 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把，a＝﹣，b＝3代入化简的结果计算即可. 【详解】原式＝3ab2﹣5a2b﹣2（ab2﹣）﹣ab2+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b ＝a2b+1 当a＝﹣，b＝3时，原式＝（﹣）2×3+1＝． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变. 20. 如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，线段的长_________； （2）若，求出的长度． （3）若点在的延长线上，且，请画出图形，求出的长度． 【答案】（1）7 （2） （3）图见详解， 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差； （1）由线段中点的定义得，，由线段和差得，即可求解； （2）由线段中点的定义得，，由线段和差得，即可求解； （3）按要求画图，由线段中点的定义得，，由线段和差得，即可求解； 理解线段的中点，能熟练利用线段的和差表示出所求的线段是解题的关键． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：点、分别是、的中点， ， ， ， ， 故的长度为； 【小问3详解】 解：如图， 点、分别是、的中点， ， ， ， ． 21. 将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和等于__________． （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用含有x的代数式表示其它４个数，并求十字框中的五个数的和是多少（有含x的代数表示）？ （3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数分别是多少？ （4）框住的五个数的和能等于2025吗？为什么？ 【答案】（1）80 （2） （3）394，402，404，406，414 （4）不能，因为偶数的和只能为偶数 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和整式的加减，一元一次方程的应用： （1）计算即可； （2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为； （3）根据题意可知，求解即可； （4）偶数和只能为偶数． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为． ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意可知， ， 解得， 所以，这五个数从小到大依次为，，，，； 故答案为：，，，，； 【小问4详解】 解：不能，因为偶数的和只能为偶数． 22. 如图，．按照下列要求用直尺、量角器继续画图并解决问题： 画出射线，，，其中平分，平分． （1）完成图形． （2）若，则∠BOC的大小为______． （3）若，（其中，），用含，的式子表示出的大小为______． 【答案】（1）见解析 （2）20或180 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和、差关系，掌握角平分线的定义，角的和、差计算方法是解题的关键． （1）分在内部和在内部两种情况补图即可； （2）先根据角平分线定义求出的度数，然后分在内部和在内部两种情况求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可； （3）类似（2）方法求解即可． 【小问1详解】 解：当在内部时，如图， 当在内部时，如图， 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， 当在内部时，， ∵平分， ∴； 当在内部时，， ∵平分， ∴； 综上，的大小为或， 故答案为：20或180； 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， 当在内部时，， ∵平分， ∴； 当在内部时，， ∵平分， ∴； 综上，的大小为或， 故答案为：或． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），4 （2），5或1 （3）0或7 （4）2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 24. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘． （1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？ （2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 遮光帘(元/平方米) 玻璃(元/平方米) 甲厂家 40 不超过10平方米的部分，90元/平方米； 超过10平方米的部分，78元/平方米 乙厂家 50 85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘 若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3） 【答案】（1）应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，根据每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍列出方程求解即可； （2）先分别求出窗户的总面积和遮光帘的面积，再分别用含a的式子表示出甲、乙两个厂家所给方案的费用，再根据选择甲、乙两个厂家所需费用相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘； 【小问2详解】 解：由题知，窗户的总面积为平方米，遮光帘的面积为（平方米）， ∴该窗户的透光面积共平方米． ∵． ∴， ∴窗户玻璃的面积超过平方米． 甲商家所需的费用为：， ∵，， ∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积． 乙商家所需的费用为：， ∵李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同， ∴， 解得：． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$