专题10.1 二元一次方程组的概念及其解法5大题型专练-2024-2025学年七年级数学下册新人教版2024

专题10.1 二元一次方程组的概念及其解法5大题型专练 题型一 二元一次方程的定义 1．（2024秋•通江县校级期中）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【解析】属于一元一次方程，不合题意； 属于二元一次方程，符合题意； 属于二元二次方程，不合题意； 属于二元二次方程，不合题意； 故选． 2．（2024春•长汀县期末）墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程． 【解析】是二元一次方程， 四个选项中，覆盖的可能是， 故选． 3．（2023秋•赫章县期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B．2 C．0 D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义可得，且，解得的值即可． 【解析】是关于，的二元一次方程， ，且， 解得：， 故选． 4．（2024春•大余县期末）已知关于、的方程是二元一次方程，则的值为　　 A． B．2 C．3 D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义得出，，再求出、的值，然后代入所求式子计算即可． 【解析】关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得，， ． 故选． 5．（2024春•济宁期中）下列各式中属于二元一次方程的有　　 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【解析】根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个， 故选． 6．（2024秋•白云区期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为 　1　． 【答案】1． 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【解析】是关于，的二元一次方程， ， 故答案为：1． 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为　　． 【答案】． 【分析】由二元一次方程的定义可知，的次数为1，据此可列出方程，并求解． 【解析】关于，的方程是二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 8．（2024春•绿园区期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求的值． 【答案】． 【分析】根据二元一次方程的定义，可列方程组求解，再代入代数式求值． 【解析】依题意，得， 解得， 故． 9．（2023秋•新城区校级月考）若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根． 【答案】． 【分析】根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案． 【解析】根据题意得， ，， 解得：，， ， 的平方根为． 题型二 二元一次方程的解 10．（2024秋•南岸区期末）下列4组数据中，是二元一次方程的解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的解的定义解答即可． 【解析】、把代入二元一次方程的左边，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入二元一次方程的左边，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项符合题意； 、把代入二元一次方程的左边，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入二元一次方程的左边，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； 故选． 11．（2024秋•肇源县期中）二元一次方程的正整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】将，2，，代入计算得到为正整数即可． 【解析】解方程得， 当时，； 时，； 时，， 故选． 12．（2024秋•市中区校级期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值为　　 A．3 B．5 C． D． 【答案】 【分析】把代入计算即可． 【解析】是关于、的二元一次方程的解， ， ， 解得：． 故选． 13．（2024秋•清镇市期末）和都是方程的解，则的值是　　 A． B．2 C．3 D．7 【答案】 【分析】把和代入方程得关于，的方程组，解方程组求出，，再代入进行计算即可． 【解析】把和代入方程得：， 把②代入①得：， ， 故选． 14．（2024秋•雁塔区校级期中）如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为　　 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 【答案】 【分析】将代入中求出，再把代入求出，再将代入方程即可求出． 【解析】根据题意可知，把代入， 得， 解得：， 则， 把代入，得， 解得：， 二元一次方程为：， 将代入，得， 解得：， 即． 故选． 15．（2024春•沙坪坝区校级期中）对于方程，下列结论中正确的是　　 A．只有一个解 B．有两个解 C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解 【答案】D 【分析】利用二元一次方程解的定义判断即可． 【解析】方程有无数个解． 故选． 16．（2024春•柯桥区期末）若是方程的一个解，则代的值是　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】把代入方程得关于，的等式，然后根据等式的基本性质求出的值，再代入所求代数式进行计算即可． 【解析】把代入方程得： ， ， ， ， ， 故选． 17．（2024秋•中牟县期末）写出二元一次方程的一组解 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】取，然后代入方程，求出即可． 【解析】把代入得：， 二元一次方程的一组解为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 18．（2024秋•金水区期末）若关于，的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　（答案不唯一）　．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一）． 【分析】因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可． 【解析】可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程可以是： （答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 19．（2024秋•市北区期末）关于，的二元一次方程均可以变形为的形式，其中，，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为，，． （1）二元一次方程的“关联系数”为　，，　； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，，，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 【分析】（1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据、均为正整数，求出结果即可． 【解析】（1），，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为，，， 二元一次方程的“关联系数”为，，； 故答案为：，，； （2）关于，的二元一次方程的“关联系数”为，，， 二元一次方程为． 为该方程的一组解，，均为正整数， ，即． 或． 题型三 二元一次方程组的定义 20．（2024春•凤山县期末）下列方程组不属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的定义含有两个未知数，且未知数的最高次数为1列式计算求解即可． 【解析】．该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意； ．该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意； ．该方程组中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故符合题意； ．该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故不符合题意． 故选． 21．（2024春•许昌期末）已知是关于，的二元一次方程组，则是　　 A．1 B．3 C．9 D．12 【答案】 【分析】直接把方程组中两个方程相加可得，则． 【解析】， 把方程组中两个方程相加可得， ． ， 故选． 22．（2024春•玄武区校级月考）方程组，，，，中，是二元一次方程组的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【解析】方程组，，，，中，是二元一次方程组的有，中，共2个， 故选． 23．若方程组是二元一次方程组，则“”表示的一个方程可以是 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可． 【解析】由题意得，符合题意的方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 24．（2024秋•长寿区校级月考）若方程组是二元一次方程组，则的值为 　0　． 【答案】0． 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可． 【解析】两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组， 则， 故答案为：0． 25．（2021春•平凉期末）方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是 　　． 【答案】 【分析】利用二元一次方程组的定义确定出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【解析】由题意得：，，， 解得：，， 则原式． 故答案为：． 26．（2017春•漳州期末）观察下列方程组：①；②；③；若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 　　． 【答案】 【分析】根据①②③方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到答案． 【解析】第二个方程： ①， ②， ③， 根据规律得： 的系数加一，的系数加一，常数项加一， 即第④个方程组的第二个方程为：， 根据题意得： 第一个方程的系数为1，的系数为第二个方程的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍， 即第④个方程组的第一个方程为：， 故答案为：． 27．（2014春•常德校级期中）下列方程（组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是　　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　． 【答案】①；②；⑤ 【分析】根据一元一次方程是整式方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程，整式方程中含有两个未知数且未知数的次数是1次的方程，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【解析】①②③④⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤． 故答案为：①；②；⑤． 28．（1）给出下列方程组：①；②；③；④；⑤其中，属于二元一次方程组的有 　③④　（填序号）． （2）若，是关于、的二元一次方程组，则　　，　　． 【答案】（1）③④； （2），2． 【分析】（1）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，据此对各个选项进行分析；例如对于选项，方程组中的第二个方程的最高次数是2，由此可知不是二元一次方程组，同样，根据二元一次方程的定义对其余选项进行分析． （2）根据二元一次方程组的定义解答即可． 【解析】（1）①，含有三个未知数，不属于二元一次方程组； ②，是二元二次方程，故不属于二元一次方程组； ③，属于二元一次方程组； ④，属于二元一次方程组； ⑤，第一个方程是分式方程，故不属于二元一次方程组； 故属于二元一次方程组的有③④． 故答案为：③④； （2）若，是关于、的二元一次方程组，则： ， 解得． 故答案为：，2． 题型四 二元一次方程组的解 29．（2024秋•平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义逐项判断即可． 【解析】、把代入方程组，每一个方程都不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程组，第一个方程成立，第二个方程不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程组，两个方程都成立，所以是方程组的解，故此选项符合题意； 、把代入方程组，第一个方程成立，第二个方程不成立，所以不是方程组的解，故此选项不符合题意； 故选． 30．（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义逐项判断即可． 【解析】、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意； 故选． 31．（2024秋•朝阳区校级期末）关于、的方程组的解是，则的值是　　 A．4 B．9 C．5 D．11 【答案】 【分析】把代入关于、的方程组，求出，，再把，的值代入所求代数式进行计算即可． 【解析】把代入关于、的方程组得： ， 把①代入②得：， ， 故选． 32．（2024秋•甘州区期末）方程组的解为，则☆，分别为　　 A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】 【分析】把代入，可确定的值，再把，代入可确定☆的值． 【解析】把代入，得， 表示的是， 把，代入☆，得☆， 即☆，， 故选． 33．（2024•苍南县校级自主招生）关于，的方程组有无数组解，则　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】由题意可①②得，然后问题可求解． 【解析】， ①②得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，． 故选． 34．（2024秋•五华县期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】把已知方程组中的两个方程相减得到，再根据关于，的二元一次方程组的解满足，列出关于的方程，解方程即可． 【解析】， ①②得：， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 故选． 35．（2024秋•瑶海区期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为　　 A． B．3 C．或4 D．3或15 【答案】 【分析】先利用加减法求出，，再根据关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，列出关于的方程，解方程求出，再代入进行 计算即可． 【解析】， ①②得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 或7， 解得：或4， 当时，； 当时，， 的值为3或15， 故选． 36．（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可． 【解析】由题意得，， ， ①②得，， 即， 由于， 所以， 解得， 故选． 37．（2023秋•龙川县校级期末）若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可． 【解析】关于、的方程组的解为， 把代入方程得：， ， 把，代入方程得：， ， 故选． 38．（2024秋•李沧区期末）若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 　2　． 【答案】2． 【分析】方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值． 【解析】， ①②，得， ， 关于，的二元一次方程组无解， ， ， 故答案为：2． 题型五 解二元一次方程组 39．（2024秋•李沧区期末）二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是， 故选． 40．（2024秋•兴庆区校级期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是　　 A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】 【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可． 【解析】要消去可以将①②，故选项不合题意，合题意； 要消去，可以将①②，故选项、不合题意． 故选． 41．（2024秋•安徽期末）已知关于，的方程组，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出，再进行化简，结合已知，得到，即可求出的值． 【解析】， ②①，得， ， ， ， 解得， 故选． 42．（2024秋•怀远县月考）若单项式与是同类项，则方程组的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出、的值，再根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【解析】若单项式与是同类项， 则，， 所以方程组为， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为， 故选． 43．（2024秋•驿城区校级月考）在解关于，的方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①②消去未知数，则　　 A．4 B． C． D． 【答案】 【分析】根据可以用①②消去未知数，得到③，根据可以用①②消去未知数，得到④，据此建立关于、的方程组，解方程组即可得到答案． 【解析】①②整理得得：， 可以用①②消去未知数， ③， ①②整理得得：， 可以用①②消去未知数， ④， 联立③④得， 解得， ， 故选． 44．（2024春•海淀区期末）已知，，是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】找出两个方程的公共解，即为这两个方程组成方程组的解． 【解析】根据题意得：二元一次方程组的解是． 故选． 45．（2024•河北一模）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以①②；乙：我要消掉，所以①②．则下列判断正确的是　　 A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 【答案】 【分析】利用加减消元法进行计算，逐一判断即可解答． 【解析】甲：我要消掉，所以①②得：， 即：， 故甲正确； 乙：我要消掉，所以①②得：， 即：， 故乙正确； 所以，甲乙方法都可行， 故选． 46．（2024秋•乌当区期末）解二元一次方程组的最优方法是　代入　的方法．（选填“代入”或“加减” 【答案】代入． 【分析】根据“代入法”，“加减法”的意义进行判断即可． 【解析】解二元一次方程组的最优方法是代入法， 故答案为：代入． 47．（2024秋•沙坡头区校级期末）二元一次方程组用代入消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程可以是　　． 【答案】． 【分析】根据解二元一次方程组的方法：代入法解答即可． 【解析】， 由①，得③， 把③代入②，得． 故答案为：． 48．（2024秋•甘州区期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】（1）， ②，得③， ①③，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； （2）， ①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 49．（2024秋•龙岗区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ②①得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 50．（2024秋•长安区校级月考）求解二元一次方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）； （4）． 【分析】（1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可； （3）先把方程组化简，再用加减消元法解方程组即可； （4）先把方程组化简，再用加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）， 由①得③， 把③代入②得：④， 解④得：， 把代入③得，， 原方程组的解为； （2）， ①得：③， ②③得：， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的解为； （3）， 化简①得：③， 整理②得：④， ④③得：， 把代入④得：， 解得， 原方程组的解为； （4）， 由①得：③， 由②得：④， ③④得：， 把代入④得：， 解得， 原方程组的解为． 51．（2024秋•沙坡头区校级期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）把原方程组进行整理为，然后再根据解二元一次方程组的方法：加减消元法求解即可； （2）先把，看作整体，根据解二元一次方程组的方法：加减消元法求出，的值，然后再根据解二元一次方程组的方法：加减消元法求出，的值即可． 【解析】（1）， 整理，得， ②①，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 原方程组的解为； （2）， ②，得③， ①③，得， 解得：④， 把代入②，得， 解得：⑤， 由④⑤联立方程组，得， ⑥⑦，得， 解得：， 把代入⑥，得， 解得：， 方程组的解为． 52．（2024秋•奉节县期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）由①得，，再代入计算解答即可； （2）将原方程变为，再利用代入法进行解答即可． 【解析】（1）由①得，，③ 把③代入②得，， 解得， 把代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）原方程组可变为， 由①得，，③ 把③代入②得，， 解得， 把代入③得，， 所以原方程组的解为． 53．（2024秋•东坡区期末）解方程（组 （1）； （2）． 【分析】（1）先根据等式的性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）先化简方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】（1）， 方程可化为， ， ， ， ， ； （2）， 方程组可化为， ①②，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 54．（2024秋•雁塔区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）把原方程组整理，得，然后根据加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）， 由①，得③， 把③代入②，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为； （2）， 整理，得， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 55．（2024秋•电白区期末）解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解析】（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 56．（2024秋•碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得． （1）求正确的，的值； （2）求原方程组的正确解． 【分析】（1）先将代入方程之中可得的值；再将代入方程之中可得的值； （2）将（1）中求出的，的值代入方程组之中，再解这个方程中即可． 【解析】（1）甲看错了方程①中的，解得， 是方程的解， ， 解得：， 乙看错②中的，解得， 是方程的解， ， 解得：， ，， （1）， （2） （2）将，代入原方程组，得：， 整理得：， ③④得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 原方程组的正确解为． 57．（2023秋•安宁区校级期末）下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问 题． 解：②得：③（1） ①③得：（2） （3） （a）第 　（1）　步（填序号）出错； （b）请你写出正确的解题过程． 【分析】（a）根据等式的性质即可判断第（1）步出错； （b）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】（a）第（1）步出错， 故答案为：（1）； （b）， ②得：③， ①③得：， ， 把代入②，得， 所以方程组的解是． 58．（2024秋•武侯区校级月考）已知关于、的二元一次方程组，若方程组的解、满足，求的值． 【分析】根据题目中方程组的特点，两个方程相加，即可用含的代数式表示出，再根据，即可求得的值． 【解析】， ①②，得， 又， ， ． 59．（2024秋•迎泽区校级月考）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，然后把第二个方程中的换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小强的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 【分析】（1）由①，得③，把③代入②即可求出的值，把代入③即可求出的值，从而得出方程组的解； （2）由②，得③，把①代入③即可求出的值，把代入①即可求出的值，从而得出方程组的解． 【解析】（1）， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解是； （2）， 由②，得，即③， 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 60．（2024秋•迎泽区校级月考）（1）观察发现： 材料：解方程组， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 　　． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 【分析】（1）将第一个方程变形为，利用整体代入法解方程组即可； （2）将第一个方程变形为，利用整体代入法解方程组即可． 【解析】（1）， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则原方程组的解为， 故答案为：； （2）， 由（1）得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.1 二元一次方程组的概念及其解法5大题型专练 题型一 二元一次方程的定义 1．（2024秋•通江县校级期中）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•长汀县期末）墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是　　 A．3 B． C． D． 3．（2023秋•赫章县期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为　　 A． B．2 C．0 D． 4．（2024春•大余县期末）已知关于、的方程是二元一次方程，则的值为　　 A． B．2 C．3 D． 5．（2024春•济宁期中）下列各式中属于二元一次方程的有　　 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2024秋•白云区期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为 　　． 7．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为　　． 8．（2024春•绿园区期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求的值． 9．（2023秋•新城区校级月考）若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根． 题型二 二元一次方程的解 10．（2024秋•南岸区期末）下列4组数据中，是二元一次方程的解的是　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•肇源县期中）二元一次方程的正整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024秋•市中区校级期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值为　　 A．3 B．5 C． D． 13．（2024秋•清镇市期末）和都是方程的解，则的值是　　 A． B．2 C．3 D．7 14．（2024秋•雁塔区校级期中）如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为　　 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 15．（2024春•沙坪坝区校级期中）对于方程，下列结论中正确的是　　 A．只有一个解 B．有两个解 C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解 16．（2024春•柯桥区期末）若是方程的一个解，则代的值是　　 A．3 B． C． D． 17．（2024秋•中牟县期末）写出二元一次方程的一组解 　　． 18．（2024秋•金水区期末）若关于，的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　　．（写一个即可） 19．（2024秋•市北区期末）关于，的二元一次方程均可以变形为的形式，其中，，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为，，． （1）二元一次方程的“关联系数”为　　； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，，，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 题型三 二元一次方程组的定义 20．（2024春•凤山县期末）下列方程组不属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 21．（2024春•许昌期末）已知是关于，的二元一次方程组，则是　　 A．1 B．3 C．9 D．12 22．（2024春•玄武区校级月考）方程组，，，，中，是二元一次方程组的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．若方程组是二元一次方程组，则“”表示的一个方程可以是 　　． 24．（2024秋•长寿区校级月考）若方程组是二元一次方程组，则的值为 　　． 25．（2021春•平凉期末）方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是 　　． 26．（2017春•漳州期末）观察下列方程组：①；②；③；若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 　　． 27．（2014春•常德校级期中）下列方程（组中，①②③④⑤⑥是一元一次方程的是　 　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　． 28．（1）给出下列方程组：①；②；③；④；⑤其中，属于二元一次方程组的有 　　（填序号）． （2）若，是关于、的二元一次方程组，则　　，　　． 题型四 二元一次方程组的解 29．（2024秋•平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是　　 A． B． C． D． 31．（2024秋•朝阳区校级期末）关于、的方程组的解是，则的值是　　 A．4 B．9 C．5 D．11 32．（2024秋•甘州区期末）方程组的解为，则☆，分别为　　 A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 33．（2024•苍南县校级自主招生）关于，的方程组有无数组解，则　　 A．， B．， C．， D．， 34．（2024秋•五华县期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 35．（2024秋•瑶海区期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为　　 A． B．3 C．或4 D．3或15 36．（2024秋•新邵县期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D． 37．（2023秋•龙川县校级期末）若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•李沧区期末）若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 　　． 题型五 解二元一次方程组（代入消元法与加减消元法） 39．（2024秋•李沧区期末）二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 40．（2024秋•兴庆区校级期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是　　 A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 41．（2024秋•安徽期末）已知关于，的方程组，若，则的值为　　 A． B． C． D． 42．（2024秋•怀远县月考）若单项式与是同类项，则方程组的解为　　 A． B． C． D． 43．（2024秋•驿城区校级月考）在解关于，的方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①②消去未知数，则　　 A．4 B． C． D． 44．（2024春•海淀区期末）已知，，是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 45．（2024•河北一模）甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以①②；乙：我要消掉，所以①②．则下列判断正确的是　　 A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行 C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行 46．（2024秋•乌当区期末）解二元一次方程组的最优方法是　　的方法．（选填“代入”或“加减” 47．（2024秋•沙坡头区校级期末）二元一次方程组用代入消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程可以是　　． 48．（2024秋•甘州区期末）解方程组： （1）； （2）． 49．（2024秋•龙岗区期末）解下列方程组： （1）； （2）． 50．（2024秋•长安区校级月考）求解二元一次方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）； （4）． 51．（2024秋•沙坡头区校级期末）解下列方程组： （1）； （2）． 52．（2024秋•奉节县期末）解下列方程组： （1）； （2）． 53．（2024秋•东坡区期末）解方程（组 （1）； （2）． 54．（2024秋•雁塔区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 55．（2024秋•电白区期末）解下列方程组： （1） （2） 56．（2024秋•碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得． （1）求正确的，的值； （2）求原方程组的正确解． 57．（2023秋•安宁区校级期末）下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问 题． 解：②得：③（1） ①③得：（2） （3） （a）第 　　步（填序号）出错； （b）请你写出正确的解题过程． 58．（2024秋•武侯区校级月考）已知关于、的二元一次方程组，若方程组的解、满足，求的值． 59．（2024秋•迎泽区校级月考）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，然后把第二个方程中的换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小强的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 60．（2024秋•迎泽区校级月考）（1）观察发现： 材料：解方程组， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 　　． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$