精品解析： 湖北省十堰市城区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试题

十堰城区2024~2025学年上学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 的倒数是（ ） A B. C. 2025 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键． 【详解】解：根据倒数的定义可得： 的倒数是， 故选：D． 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）表示负数；（2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为；（4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的次数，有理数的分类和绝对值的意义，根据有理数的分类可判断（1）；根据多项式次数和单项式的系数的定义即可判断（2）（3）；根据绝对值的意义即可判断（4）． 【详解】解：（1）不一定表示负数，例如时，则，不是负数，原说法错误； （2）多项式的次数是4，原说法错误； （3）单项式的系数为，原说法错误； （4）若，则，原说法错误． ∴正确的只有0个， 故选：A． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则，根据去括号法则逐项计算即可判断，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 6. 已知，且，则的值是（） A. B. C. 4或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算及绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及有理数的运算法则，本题属于基础题型．根据绝对值的性质以及有理数的运算即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ，或， 当时， ， 当时， ． 故选：D． 7. 已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的计算，能够正确画出图形是解题关键； 先画出图形，求出的长度，再求出的长度，进而可得解． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可． 【详解】解：设木条长尺， 根据题意可得：． 故选：D． 9. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，先根据题意求出，再由平分，得出，最后由角度和差即可求解，掌握角平分线的定义，角度和差计算是解题的关键． 【详解】解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 【答案】3.61×108． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61， 所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108， 故答案为：3.61×108． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. ________度． 【答案】50.56 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度60分，即，1分=60秒，即．依据度分秒的换算，即可得到计算结果． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：50.56 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值．首先根据同类项的定义可以得到，，再把，代入代数式计算求值即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 故答案为： ． 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意得∠1+2∠2=180°，根据∠1=50°，即可解决问题． 【详解】解：由题意知： ∠1+2∠2=180°，而∠1=50°， 故答案为：． 【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 15. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________ ． 【答案】10143 【解析】 【分析】此题主要考查了规律－数字变化类．根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为5，从而求得第2025次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】解：由题意可得，第一次操作增加， 第二次操作增加， 所以每次操作加5， 则第2025次操作后所有数之和为． 故答案是：10143． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数乘法分配律即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方，再算加法即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． 化简代数式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减．先判断，然后化简绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴ 原式 ． 21. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52 【解析】 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则． 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值． （2）三个有理数，，满足，求值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】（）仿照题目给出的思路和方法即可求解； （）根据绝对值的意义分当，，都为负数，当，，中有一个为负数，另两个为正数时进行分析即可； 本题考查了绝对值的意义及有理数加减运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为，，且， 所以，或， 则或； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，都负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当，，都为负数，即，，时， 则原式=； 当，，中有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则原式， 综上所述，的值为或． 23. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． （1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）∠AOM＝45°；（2）∠AOM＝2∠NOC．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据互余、互补、角平分线的意义，得出各个角之间的关系，从而求出答案； （2）设未知数，表示图中的各个角，再利用互补得出结论． 【详解】解：（1），平分， ， ， ， ， ， ； （2）． 令为，为，， ， ， ，即， ． 【点睛】考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． 24. 数轴上点A、B对应的数分别为a、b，多项式的二次项系数为a，常数项为b． （1）求线段的长． （2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当时，求此时点P对应的数． （3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度，在运动过程中，是否存在x，使得为定值？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）40 （2）8或104 （3）存在， 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，多项式，数轴，找到题目的等量关系是解本题的关键． （1）根据多项式的定义可求a，b，再根据两点间的距离公式即可得出结论； （2）利用两点间的距离公式求得的长度，然后结合题意列出方程并解答； （3）根据题意得到，根据结果与t无关，得到关于x的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵多项式的二次项系数为a，常数项为b ∴， ∴， 【小问2详解】 解：当点P位于点B左边时，． 由，得， 解得， 此时点P对应的数为8， 当点P位于点B右边时，， 由，得， 解得 此时点P对应的数为104． 综上所述，点P对应的数为8或104； 【小问3详解】 由题意得：点P表示的数为，点M表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ， ， ， 当时，， 此时解得，且满足． 故当时，为定值8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十堰城区2024~2025学年上学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）表示负数；（2）多项式的次数是3； （3）单项式系数为；（4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的值是（） A. B. C. 4或2 D. 或 7. 已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 12. ________度． 13. 若与同类项，则______． 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 15. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________ ． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17 化简 （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． 化简代数式 21. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则． 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值． （2）三个有理数，，满足，求的值． 23. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． （1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 24. 数轴上点A、B对应的数分别为a、b，多项式的二次项系数为a，常数项为b． （1）求线段的长． （2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当时，求此时点P对应的数． （3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度，在运动过程中，是否存在x，使得为定值？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$