湖南省益阳市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分：试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个向量，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 36 B. 64 C. 72 D. 88 5. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知圆.过点的直线与交于两点，当弦的长最短时，直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体中，、分别是棱、的中点，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、及直线，如果上有且仅有个点，使得是直角三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知直线，则（ ） A. 的倾斜角为 B. 在轴上的截距为 C. 原点到的距离为1 D. 与坐标轴围成的三角形的面积为2 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 数列为等比数列 11. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，是线段上一个动点，则（ ） A. 在线段上存在一点，使得 B. 三棱锥的体积为 C. 与平面所成角的余弦值的最小值为 D. 若平面，则平面与正方体的截面面积是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知两个向量，则__________. 13. 已知圆，直线与交于两点，则的面积等于__________. 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，与轴交于点的内切圆与边相切于点，若，则与的内切圆的半径之和的最小值等于______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求； （2）若，记，求的值. 16. 已知抛物线的焦点为，点在上. （1）求焦点的坐标及的值； （2）设的准线与轴的交点为，求过三点的圆的方程. 17. 如图，在正三棱柱中，为的中点，为棱上一个动点. （1）若，求证：平面； （2）若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆过点，且的离心率为. （1）求的方程； （2）设分别是的左顶点，上顶点，与直线平行的直线与交于两点. ①若以线段为直径的圆与直线相切，求在轴上的截距； ②当直线斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值. 19. 若各项均为正整数的数列，对任意的，均有成立，则称数列为“下凸正整数数列”. （1）若数列是“下凸正整数数列”，求出所有的数对； （2）设数列满足，且，判断数列是否为“下凸正整数数列”，并说明理由； （3）已知“下凸正整数数列”中，，，，，求的最大值. 益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分：试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的坐标为， （2） 【17题答案】 【答案】（1）正三棱柱平面平面. 为正三角形，为中点，. 又平面平面平面.又平面， . . 所以，. . 又平面,故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明:由 . 为定值. 【19题答案】 【答案】（1）、 （2）数列是“下凸正整数数列”，理由如下： 因为，所以，. 对任意的，所以，，即，且. 则当时，，，，，， 累加得，则， 也满足，故对任意的，. ①由可知是正整数， ②因为， 其中且， 即成立，综合①②可得数列是“下凸正整数数列”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $