2.6.3.2 含参函数的最值 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修 第二册 （北师大版2019）

第2课时　 含参函数的最值 第二章　6.3　函数的最值 1.能利用导数求简单的含参函数的最值问题. 2.能根据最值求参数的值或取值范围. 3.初步探究有关探索性的问题. 学习目标 一、求含参数的函数的最值 二、由最值求参数的值或范围 课时对点练 三、与最值有关的探究性问题 随堂演练 内容索引 求含参数的函数的最值 一 例1　已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值. 5 f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)， ①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增.所以f(x)min＝f(a)＝－a3. ②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0. 6 综上所述，当a>0时，f(x)的最小值为－a3； 当a＝0时，f(x)的最小值为0； 7 延伸探究　当a>0时，求函数f(x)＝x3－ax2－a2x在[－a,2a]上的最值. 8 f′(x)＝(3x＋a)(x－a)(a>0)， f(a)＝－a3，f(2a)＝2a3. 所以f(x)max＝f(2a)＝2a3. f(x)min＝f(－a)＝f(a)＝－a3. 9 含参数的函数最值问题的两类情况 (1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题. (2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值. 反思感悟 10 跟踪训练1　已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的极值； 由f(x)＝(x－k)ex，可得f′(x)＝(x－k＋1)ex，令f′(x)＝0，解得x＝k－1， 当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表： x (－∞，k－1) k－1 (k－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ －ek－1 ↗ 所以f(x)有极小值f(k－1)＝－ek－1，无极大值. 11 (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 12 当k－1≤0，即k≤1时， f′(x)＝(x－k＋1)ex≥0在x∈[0,1]上恒成立， 则函数f(x)在[0,1]上单调递增， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k； 当0<k－1<1，即1<k<2时， 由(1)知f(x)在[0，k－1]上单调递减，在(k－1,1]上单调递增， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1； 13 当k－1≥1，即k≥2时，f′(x)＝(x－k＋1)ex≤0在x∈[0,1]上恒成立， 则函数f(x)在[0,1]上单调递减， 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e. 综上，当k≤1时， f(x)在区间[0,1]上的最小值为－k； 当1<k<2时， f(x)在区间[0,1]上的最小值为－ek－1； 当k≥2时， f(x)在区间[0,1]上的最小值为(1－k)e. 14 由最值求参数的值或范围 二 例2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值. 16 由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常数函数，与题设矛盾. 求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)， 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去). ①当a>0，且当x变化时， f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f′(x)   ＋ 0 －   f(x) －7a＋b ↗ b ↘ －16a＋b 17 由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1,2]上的最大值， ∴f(0)＝b＝3. 又f(－1)＝－7a＋3， f(2)＝－16a＋3<f(－1)， ∴f(2)＝－16a＋3＝－29， 解得a＝2，符合题意. 18 ②当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值b，也就是函数在[－1,2]上的最小值， ∴f(0)＝b＝－29. 又f(－1)＝－7a－29， f(2)＝－16a－29>f(－1)， ∴f(2)＝－16a－29＝3， 解得a＝－2，符合题意. 综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29. 19 已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题. 反思感悟 20 跟踪训练2　已知函数h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k,2]上的最大值是28，求k的取值范围. 21 ∵h(x)＝x3＋3x2－9x＋1， ∴h′(x)＝3x2＋6x－9. 令h′(x)＝0，解得x1＝－3，x2＝1， 当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表： x (－∞，－3) －3 (－3，1) 1 (1，＋∞) h′(x) ＋ 0 － 0 ＋ h(x) ↗ 28 ↘ －4 ↗ 22 ∴当x＝－3时，h(x)取极大值28； 当x＝1时，h(x)取极小值－4. 而h(2)＝3<h(－3)＝28， ∴如果h(x)在区间[k,2]上的最大值为28， 则k≤－3. ∴k的取值范围为(－∞，－3]. 23 与最值有关的探究性问题 三 例3　已知f(x)＝ax－ln x，a∈R. (1)当a＝1时，求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 当a＝1时，f(x)＝x－ln x， 即x－2y＋2－2ln 2＝0. 25 (2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 26 27 综上，存在实数a＝e2，使f(x)在区间(0，e]上的最小值是3. 28 对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒大于0或小于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值. 反思感悟 29 跟踪训练3　已知函数f(x)＝2x3－ax2＋1. (1)讨论f(x)的单调性； 30 当a＝0时，f′(x)＝6x2≥0恒成立，函数f(x)在R上单调递增； 31 综上所述，当a＝0时，函数f(x)在R上单调递增； 32 (2)是否存在a，使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a的所有值；若不存在，说明理由. 33 存在，理由如下： 由(1)可得，当a≤0时，函数f(x)在[0,1]上单调递增. 则最小值为f(0)＝1，不符合题意； f(x)的最大值为f(0)＝1，最小值为f(1)＝2－a＋1＝－1， 解得a＝4，满足题意； 34 综上可得，a的值为4. 35 1.知识清单： (1)求含参数的函数的最值. (2)由最值求参数的值或取值范围. (3)与最值有关的探究性问题. 2.方法归纳：转化法、分类讨论. 3.常见误区：分类讨论解决含参的问题时是否做到了不重不漏. 课堂小结 随堂演练 四 1 2 3 4 1.已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为 A.1 B.4 C.－1 D.0 √ 由题意得，f′(x)＝3ax2， 则f′(1)＝3a＝6，解得a＝2，所以f′(x)＝6x2≥0， 故f(x)在[1,2]上单调递增， 则f(2)＝2×23＋c＝20，解得c＝4. 1 2 3 4 A.a B.(a－1)e C.e1－a D.ea－1 所以当x<1－a时， f′(x)>0，当x>1－a时，f′(x)<0， 所以f(x)在(－∞，1－a)上单调递增， 在(1－a，＋∞)上单调递减， 所以f(x)max＝f(1－a)＝ea－1. √ 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 则f′(x)<0，f(x)单调递减， 1 2 3 4 1 2 3 4 4.已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，则a的值为___，f(x)在[－2,2]上的最大值为___. 3 3 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2). 由f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －2 (－2,0) 0 (0,2) 2 f′(x)   ＋ 0 － 0 f(x) －40＋a ↗ 极大值a ↘ －8＋a 所以当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37， 所以a＝3. 所以当x＝0时，f(x)取得最大值3. 1 2 3 4 课时对点练 五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 又f′(x)＝acos x＋cos 3x， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(多选)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的值可以为 ∵f′(x)＝3x2－3a，且f′(x)＝0有解， ∴a＝x2.又∵x∈(0,1)，∴0<a<1. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)，易知当－1<x<0时，y′<0，当－2<x<－1或0<x<1时，y′>0， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.函数f(x)＝3x－x3在[0，m]上的最大值为2，最小值为0，则实数m的取值范围为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵f(x)＝3x－x3， ∴f′(x)＝3－3x2 ＝3(1＋x)(1－x)， 令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－1(舍去)， 当0≤x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)＝ex－x＋a，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是 A.(－1，＋∞) B.(－∞，－1) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1] √ f′(x)＝ex－1，令f′(x)>0，解得x>0，令f′(x)<0，解得x<0， 故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(0)＝1＋a. 若f(x)>0恒成立，则1＋a>0，解得a>－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知函数f(x)＝ln x－ax存在最大值0，则a的值为 √ ∴当a≤0时，f′(x)>0恒成立，故函数f(x)单调递增，不存在最大值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为______. f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1). 由f′(x)＝0，解得x＝3或x＝－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，解得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71. －71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax ，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为____. 1 由题意知，当x∈(0,2)时， f(x)的最大值为－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f′(x)＝－3x2＋3a＝－3(x2－a). ①若a≤0，则f′(x)≤0，函数f(x)单调递减， 所以当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综上可知，当a≤0，x＝0时，f(x)有最大值0， 当a≥1，x＝1时，f(x)有最大值3a－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知函数f(x)＝2ex(x＋1). (1)求函数f(x)的极值； f′(x)＝2ex(x＋2)， 由f′(x)>0，得x>－2； 由f′(x)<0，得x<－2. ∴f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减. ∴f(x)的极小值为f(－2)＝－2e－2，无极大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t>－3)上的最小值g(t). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(1)，知f(x)在(－2，＋∞)上单调递增， 在(－∞，－2)上单调递减. ∵t>－3，∴t＋1>－2. ①当－3<t<－2时，f(x)在[t，－2)上单调递减，在(－2，t＋1]上单调递增， ∴g(t)＝f(－2)＝－2e－2. ②当t≥－2时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴g(t)＝f(t)＝2et(t＋1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综合运用 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵2xln x＋x2－mx＋3≥0， 当1<x≤e时，h′(x)>0，h(x)单调递增. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴m≤h(x)max， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即g′(x)<0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可得，存在实数x0≠0，使得f(－x0)＝f(x0)成立， 假设x0>0，则－x0<0， 令h′(x)>0，即ln x>1，解得x>e， 令h′(x)<0，即ln x<1，解得0<x<e， 则h(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知函数f(x)＝ 要使函数f(x)＝k有三个零点，则k的取值范 围是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 要使函数f(x)＝k有三个零点，即y＝f(x)与y＝k的图象有3个交点， 因为当x≤0时，f(x)＝xex， 所以f′(x)＝(x＋1)ex， 且当x<0时，f(x)<0， 当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，当x>0时，f(x)＝－x2＋1单调递减，所以要使函数f(x)＝k有三个零点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(a>1)，若对于任意的x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得，f′(x)＝3ax2－3，当a>1时， 令f′(x)＝3ax2－3＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解得a≥4， 由f(－1)≥0，可得a≤4，综上可得a＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵a<0，∴f′(x)>0， 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x∈[1，e]时，分如下情况讨论： ①当a≤1时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)＝a≤1，这与函数f(x)在[1，e]上的最小值是 相矛盾； ②当1<a<e时，函数f(x)在[1，a)上有f′(x)<0，f(x)单调递减，在(a，e]上有f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴函数f(x)的最小值为f(a)＝ln a＋1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝a. ③当a<0时，f(x)在上单调递减， 在上单调递增. 所以f(x)min＝f ＝a3. 当a<0时，f(x)的最小值为a3. 令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝a. 所以f(x)在上单调递增， 在上单调递减，在[a,2a]上单调递增. 因为f(－a)＝－a3，f ＝a3， 所以f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是. f′(x)＝1－＝， ∴所求切线的斜率为f′(2)＝，切点为(2,2－ln 2)， ∴所求切线的方程为y－(2－ln 2)＝(x－2)， 假设存在实数a，使f(x)＝ax－ln x在区间(0，e]上的最小值是3，f′(x)＝a－＝. 令f′(x)＝0，解得x＝. ①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，故f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，解得a＝>0，所以此时不存在符合题意的实数a； ②当0<<e，即a>时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故f(x)min＝f ＝1＋ln a＝3，解得a＝e2，满足条件； ③当≥e，即0<a≤时，f(x)在(0，e]上单调递减，故f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，解得a＝>，所以此时不存在符合题意的实数a. 当a<0时，令f′(x)>0，得x>0或x<， 令f′(x)<0，得<x<0， f′(x)＝6x2－2ax＝6x. 令f′(x)＝6x＝0，解得x＝0或x＝. 当a>0时，令f′(x)>0，得x>或x<0，令f′(x)<0，得0<x<， 即函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减； 即函数f(x)在和(0，＋∞)上单调递增，在上单调递减. 当a>0时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减； 当a<0时，函数f(x)在和(0，＋∞)上单调递增，在上单调递减. 当a>0时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增； 当≥1，即a≥3时，函数f(x)在[0,1]上单调递减， 当0<<1，即0<a<3时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增， f(x)的最小值为f ＝2×3－a×2＋1＝－1， 化为－＝－2，解得a＝3>3，不符合题意. f(x)＝，则f′(x)＝， 2.函数f(x)＝的最大值为 3.已知函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为 A.－1 B. C. D.＋1 当a>1时，若x>， 故当x＝时，函数f(x)有最大值＝， 解得a＝<1，不符合题意. 由f(x)＝，得f′(x)＝， 若1<x<，则f′(x)>0，f(x)单调递增， 解得a＝－1，符合题意.故a的值为－1. 当a＝1时，f′(x)≤0，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，最大值为f(1)＝，不符合题意. 当0<a<1时，f′(x)<0，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减.此时最大值为f(1)＝＝， ∵f(x)在x＝处有最值， 1.若函数f(x)＝asin x＋sin 3x在x＝处有最值，则a等于 A.2 B.1 C. D.0 ∴x＝是函数f(x)的极值点. ∴f′＝acos ＋cos π＝0，解得a＝2. A.0 B. C. D.1 所以函数y＝x3＋x2＋m在(－2，－1)，(0,1)上单调递增，在(－1,0)上单调递减，又当x＝－1时，y＝m＋，当x＝1时，y＝m＋，所以最大值为m＋＝，解得m＝2. 3.若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m等于 A.0 B.1 C.2 D. A.[1，] B.[1，＋∞) C.(1，] D.(1，＋∞) ∵函数f(x)在[0，m]上的最大值为2，最小值为0，且f(0)＝f()＝0，f(1)＝2， ∴1≤m≤. A.1 B.2 C.e D. ∴f(x)max＝f ＝ln －1＝0， 解得a＝. ∵f′(x)＝－a，x>0， 当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝， ∴当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， 当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 令f′(x)＝－a＝0，解得x＝， 当0<x<时，f′(x)>0； ∴f(x)max＝f ＝－ln a－1＝－1.解得a＝1. 当<x<2时，f′(x)<0. ②若a>0，则令f′(x)＝0，解得x＝±. 因为x∈[0,1]，所以只考虑x＝的情况. x 0 (0，) (，1) 1 f′(x) ＋ 0 － f(x) 0 ↗ 2a ↘ 3a－1 (ⅱ)若≥1，即a≥1，则当0≤x≤1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝3a－1. (ⅰ)若0<<1，即0<a<1，则当x＝时，f(x)有最大值f()＝2a.(如下表所示) 当0<a<1，x＝时，f(x)有最大值2a， 综上，g(t)＝ 11.若存在x∈，使得不等式2xln x＋x2－mx＋3≥0成立，则实数m的最大值为 A.＋3e－2 B.＋e＋2 C.4 D.e2－1 ∴m≤2ln x＋x＋， 设h(x)＝2ln x＋x＋， 则h′(x)＝＋1－＝， 当≤x<1时，h′(x)<0，h(x)单调递减， ∵存在x∈，m≤2ln x＋x＋成立， ∵h＝－2＋＋3e，h＝2＋e＋， ∴h>h.∴m≤＋3e－2. 12.已知函数f(x)＝sin－－mx在上单调递减，则实数m的最小值是 A.－ B.－ C. D. 由f(x)＝sin－－mx在上单调递减， 得f′(x)＝2cos－x－m≤0， 则g′(x)＝－4sin－1， 即2cos－x≤m， 令g(x)＝2cos－x， 当x∈时，≤2x＋≤， 则2≤4sin≤4， 所以－5≤－4sin－1≤－3， 所以g(x)在上单调递减， g(x)max＝g(0)＝， 所以m≥，m的最小值为. 13.已知函数f(x)＝若∃x0∈R使得f ＝f 成立，则实 数k的取值范围是 A. B. C. D. 所以有－kx0＝ln x0，则k＝－， 令h(x)＝－， 则h′(x)＝， 所以h(x)≥h(x)min＝h＝－＝－， 所以k≥－. －<k<0 所以f(x)＝xex有最小值f(－1)＝－， 则－<k<0. 解得x＝±，±∈[－1,1]. ①当－1≤x<－时，f′(x)>0，f(x)单调递增； ②当－<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减； ③当<x≤1时，f′(x)>0，f(x)单调递增. 所以只需f ≥0，且f(－1)≥0即可， 由f ≥0，得a·3－3·＋1≥0， 函数f(x)＝ln x＋的定义域为(0，＋∞)， 16.已知函数f(x)＝ln x＋. (1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间； f′(x)＝－＝， (2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值. 由ln a＋1＝，解得a＝； ③当a≥e时，显然函数f(x)在[1，e]上单调递减，其最小值为f(e)＝1＋≥2，与最小值是相矛盾. 综上所述，a的值为. $$