高三第一轮复习不等式复习资料 上学期

第六章：不等式 §6.１不等式的概念和性质 【知识概要】 1． 不等式的基本性质 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 2． 不等式的性质 （1） EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （2） ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ， EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （4） ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （5） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【基础训练】 1．若 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则下列不等式成立的是（C） A． B． C． D． 2．对于 ，① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（D） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．下列命题中为真命题的是（C） A． 且 ，则 ； B． 且 ，则 ； C． 且 ，则 ； D． EMBED Equation.DSMT4 则 4．若 ，则 、 、 、 中最小的是 。 【典型例题】 例1．已知 ， ， 求证： 证： ， ， ， 又 ， 。 例2．已知正数 、 满足 ，求 的最小值。 解： 当且仅当 即 时取“ ”， 例3．若 ，试比较 与 的大小。 解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 例4．设 且 ， ，求 的取值范围。 解： ， ，设 EMBED Equation.DSMT4 由待定系数得 ， ， EMBED Equation.DSMT4 【思路方法小结】 1．比较两实数的大小一般用作差法，步骤：作差—变形—判断符号。 ２．利用重要不等式“一正”，“二定”，“三等”缺一不可。 ３．判断不等式是否成立，常利用不等式的基本性质、函数的单调性和特值法。 习题 1．若 和 同时成立，则 、 必须同时满足的条件是（C） A． B． C． D． 2．下列命题真命题的个数是（B） ①若 ， ，那么 ②已知 、 、 都是正数并且 ，则 ③若 、 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ④ 的最大值是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．若 ，则下列不等式中正确的是（B） A． B． C． D． 4．若 ，则（B） A． B． C． D． 5．若 ，则 的取值范围是 。 6．若 ， 则 的取值范围是 。 7．已知各项都大于0的等比数列 ，公比 ，则 与 的大小关系 是 。 8．已知满足① ；② ；③ ；请将 、 、 、 按由小到大的次序排列，并证明。 解：由③ ，由② ， ， 又 ， 由① 。 9．已知 、 EMBED Equation.DSMT4 且满足 + = ，求 的最小值 解： ， ， ， 当且仅当 ，即 取“ ” 10．已知 、 、 、 均为正数且 ，比较 与 的大小。 解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， §6.2不等式的的证明 【知识概要】 1．比较法 （1）差比法：应用范围：多项式、分式、对数式 步骤：作差—变形—判断符号 （1）商比法：应用范围：积、幂、指数 步骤：作商—变形—判断商与1的大小 2．综合法：从已知出发，利用已证明过的不等式为基础借助不等式的性质，推导出要求证明的不等式 3．分析法：从需要证的不等式出发，分析使这