导数及其应用 专题训练-2025届高三数学二轮复习

2025届高三二轮复习 导数及其应用训练 A组 基础达标练 1．[2024·山东枣庄模拟]已知曲线在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】由题可得，所以直线的斜率为，又，所以直线的方程为，令，得，即在轴上的截距为. 2．[2024·河北承德二模]设为实数，若函数在处取得极小值，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】由题可得，令，解得或， 因为函数在处取得极小值，所以，即. 当时，，令，得或，令，得，所以在上单调递减，在和上单调递增，满足题意. 3．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，，可排除A，， 令，解得或，令，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，结合选项中的图象可知C正确. 4．[2024·重庆模拟]已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即， 令，，则，因为，所以在区间上单调递增，则，故，即的最大值为. 5．[2024·重庆模拟]若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的定义域为，， 因为函数有极值，所以在上有变号零点，即方程有两个不相等的实数根，且至少有一个根在内，因为函数的图象的对称轴为直线，所以只需，解得，即实数的取值范围是. 6．[2024·安徽三模]已知,,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由,. 令，则，且在上恒成立，故在上单调递增，则有，即. 令，则，且在上恒成立，故在上单调递减，则有，即，故. 7．[2024·浙江金华三模]若曲线与有公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设公切线与曲线相切于点，因为，所以切线方程为，即， 设公切线与曲线相切于点，因为，所以切线方程为，即， 所以所以， 令，则， 所以在，上单调递减，在，上单调递增， 因为，，所以， 所以，所以的取值范围为. 8．[2024·浙江杭州二模]函数的最大值为________. 【答案】 【解析】令，，则，故， 令，则， 当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，故，即函数的最大值为. 9．[2024·山东烟台模拟]已知函数. （1） 若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2） 讨论的单调性. 【解析】 （1） 由题意知，又曲线在处的切线与直线垂直，所以，得. （2） 当时，的定义域为，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，的定义域为，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. B组 能力提升练 10．[2024·陕西西安模拟]已知函数在区间上有极值点，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的定义域为，， 令，解得或，令，解得， 所以在上单调递减，在和上单调递增，所以为的极大值点，为的极小值点，所以或，解得或，所以的取值范围为. 11．已知函数,,，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 由图易知（图略），当取得最小值时，直线和函数的图象在处相切， 此时， 所以的最小值为. 12．[2024·河北二模]多选已知函数,，则下列说法正确的有（ ） A. 函数在上单调递增 B. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 C. 函数在上存在极值点 D. 若，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，函数的定义域为，，令， 则,当时，；当时，,即在上单调递减，在上单调递增，,在上单调递增，故A正确. 对于B，由A知在上单调递增，由，得，则当时，，令，则, 当时，；当时，,在上单调递增，在上单调递减，,，即的最小值为，故B正确. 对于C,函数的定义域为,，令，则, 当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增，,在上单调递增，无极值点，故C错误. 对于D，若，则,由A，C知，,均为增函数，又,,，,， 由，得,，，令，则, 当时，；当时，,在上单调递增，在上单调递减， ，即的最大值为，故D正确.故选. 13．[2024·河南郑州模拟]多选已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若曲线在点处的切线方程为，则 B. 若，则函数的单调递增区间为 C. 若，则函数在区间上的最小值为 D. 若时，，则的取值范围为 【答案】BD 【解析】对于A，，则，当时，解得，所以A错误. 对于B，若，则,，当时，，所以的单调递增区间为，所以B正确. 对于C，,，令，解得或（舍去）， 若，即，当时，，可得在上单调递增，所以函数在上的最小值为； 若，即，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在上的最小值为，所以C错误. 对于D，当时，，所以函数在上单调递增，则，所以成立；当时，由C知，当时，，所以成立；当时，，即在上存在使得，所以不成立.综上，实数的取值范围为，所以D正确.故选. 14．[2024·江西南昌模拟]已知函数. （1） 若，求的极值； （2） 若，求的最大值. 【解析】 （1） 当时，，函数的定义域为，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，为，无极大值. （2） 函数的定义域为，，若，则，函数在上单调递增，当时， ，与矛盾.若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，为，由，得，则，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，即当，时，取得最大值，为. 15．已知函数. （1） 当时，求函数的单调区间； （2） 若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围. 【解析】 （1） 当时，，，则，令，得；令，得， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） ，当时，在上单调递减，无极值.当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，，.当时，令，得或，当时，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，令，，则，，，故，在上单调递减，，不符合题意；当时，，在上单调递增，此时无极值，不符合题意.综上，的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三二轮复习 导数及其应用训练 A组 基础达标练 1．[2024·山东枣庄模拟]已知曲线在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2．[2024·河北承德二模]设为实数，若函数在处取得极小值，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4．[2024·重庆模拟]已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 5．[2024·重庆模拟]若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．[2024·安徽三模]已知,,，则（ ） A. B. C. D. 7．[2024·浙江金华三模]若曲线与有公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．[2024·浙江杭州二模]函数的最大值为________. 9．[2024·山东烟台模拟]已知函数. （1） 若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2） 讨论的单调性. B组 能力提升练 10．[2024·陕西西安模拟]已知函数在区间上有极值点，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 11．已知函数,,，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 12．[2024·河北二模]多选已知函数,，则下列说法正确的有（ ） A. 函数在上单调递增 B. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 C. 函数在上存在极值点 D. 若，则的最大值为 13．[2024·河南郑州模拟]多选已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若曲线在点处的切线方程为，则 B. 若，则函数的单调递增区间为 C. 若，则函数在区间上的最小值为 D. 若时，，则的取值范围为 14．[2024·江西南昌模拟]已知函数. （1） 若，求的极值； （2） 若，求的最大值. 15．已知函数. （1） 当时，求函数的单调区间； （2） 若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$