第二十章 数据的分析（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为 （  ） A． B． C． D． 2．一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 3．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 5．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 6．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．80分 B．84分 C．86分 D．88分 7．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 8．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 9．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下： 时间/小时 7 8 9 10 人数/人 4 11 9 6 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（   ） A．11，8.5 B．8，8.5 C．8，10 D．10，10 10．某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某一组数据中4，7，8，5分别出现了3，6，1，2次，且除了4，7，8，5外再也没有其他数据，则众数为 ，中位数为 ，平均数为 ． 12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 ． 13．已知一组数，，的平均数为2，则，，的平均数为 ． 14．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 15．已知一组数据，，，，的方差是1，则另一组数据，，，，的方差是 ． 16．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 18．甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 10 10 9 8 (1)求甲的平均成绩的环数； (2)已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数； (3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 19．黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩 98 112 102 n 131 119 (1)已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值； (2)求乙队选手成绩的众数及中位数； (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 20．临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81． 甲组成绩统计表： 成绩 12 13 14 15 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： (1) ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； (2)判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． (1)分别求这两家酒店月的月盈利的平均数； (2)已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况． 22．生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用．某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取10株长势相近的豌豆苗，分别使用的生长素，三天后将每一株豌豆苗的高度记录下来，整理并绘制成如下统计图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)这10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度的众数为 ，中位数为 ； (2)请计算这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度； (3)现有200株豌豆苗与这10株使用生长素之前的长势相近，若给这200株豌豆苗均使用的生长素，请你估计三天后高度为的有多少株？ 23．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：， ，，D：85分以下，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级组同学的分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 b (1)填空： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 25．某教育平台推出A、B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A、B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A、B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 b 96.6 B 86 a 88 抽取的对B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为 （  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用、求极差 【分析】本题主要考查了极差的定义、有理数加减运算等知识点，掌握极差的定义是解题的关键． 根据最大值与最小值的差叫做极差，列式，再根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴该日的气温极差为． 故答案为：C． 2．一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义，即可得出答案． 【详解】∵一组数据，，，，，的中位数是， ∴， ∴． 故选：A． 3．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差，比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定，解题的关键是正确理解方差：反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四人中成绩最稳定的是乙， 故选：． 4．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题考查了中位数和平均数，根据平均数先求出的值，再由中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵， ∴， 则这组数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 5．某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、 利用众数求未知数据的值 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 6．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．80分 B．84分 C．86分 D．88分 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用现场演讲和答辩的分数分别乘以其对应权重，所得结果求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小明的最终成绩为86分， 故选：C． 7．已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（  ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 8．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 9．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下： 时间/小时 7 8 9 10 人数/人 4 11 9 6 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（   ） A．11，8.5 B．8，8.5 C．8，10 D．10，10 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．根据中位数、众数的意义求解即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， 这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是8小时，共出现11次，因此众数是8小时， 将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是小时． 故选：B． 10．某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（   ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的求法进行计算，再逐项判断即可． 【详解】解：将8次射击成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，10，10，10， 可知众数为10环，故A错误，不符合题意； 中位数为：环，故B正确，符合题意； 平均数为：，故C错误，不符合题意； 方差：，故D错误，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某一组数据中4，7，8，5分别出现了3，6，1，2次，且除了4，7，8，5外再也没有其他数据，则众数为 ，中位数为 ，平均数为 ． 【答案】 7 7 6 【知识点】求中位数、求众数、求加权平均数 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可． 【详解】解：在这一组数据中7 是出现次数最多的，故众数是7； 将这组数据按从小到大的顺序排列后处于中间位置的数是7，7， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7； 平均数是 故答案为：7，7，6 12．已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 ． 【答案】或/8或3 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数 【分析】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．根据这组数据的中位数和平均数相等，分和两种情况列方程求解即可． 【详解】解：这组数据的中位数和平均数相等， 当时，， 解得：． 当时，， 解得：． 故答案为：或． 13．已知一组数，，的平均数为2，则，，的平均数为 ． 【答案】3 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．根据、、的平均数为2可得，再列出计算，，的平均数的代数式，整理即可得出答案． 【详解】解：∵、、的平均数为2， ∴， ∴， 故答案为：3． 14．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 【答案】乙 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键． 分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； 丙的最终成绩：（分）； ∵， ∴乙将被录用． 15．已知一组数据，，，，的方差是1，则另一组数据，，，，的方差是 ． 【答案】1 【知识点】求方差 【分析】本题主要考查了方差的计算公式，解题的关键是熟练掌握（其中a为平均数）．根据方差的计算公式进行解答即可． 【详解】解：设的平均数为a， ∵ 的方差是1， ∴， ∵的平均数为a， ∴的平均数为， ∴ ． 故答案为：1． 16．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【知识点】求中位数、求扇形统计图的某项数目、折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80分，86分，84分，90分，求该班四项综合得分． 【答案】分 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （分）， 故该班四项综合得分为分． 18．甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 10 10 9 8 (1)求甲的平均成绩的环数； (2)已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数； (3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)9环 (2)7环 (3)，，推荐甲更合适 【知识点】求一组数据的平均数、运用方差做决策、求方差 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可； （2）用总成绩减去其余5次的成绩即可得乙第二次测试成绩的环数； （3）根据方差的计算公式分别计算出甲、乙两人六次测试成绩的方差，再进行比较大小，根据方差小的成绩较稳定确定人选． 此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的计算公式． 【详解】（1）解： （环）． 答：甲的平均成绩是9环． （2）解：（环）． 答：乙第二次测试成绩为7环． （3）， ， ，甲的成绩较稳定， 因此推荐甲参加全国比赛更合适． 19．黄河之滨万物竞茂、豪情满怀．来自世界各地的数万名选手相聚金城，用奔跑释放生命活力，用激情演绎“兰马”精彩．某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩(精确到分)如下： 甲队选手 1 2 3 4 5 6 成绩 96 m 118 106 124 110 乙队选手 1 2 3 4 5 6 成绩 98 112 102 n 131 119 (1)已知该单位12位选手成绩平均数是，其中甲队6名选手成绩平均数是，求m，n的值； (2)求乙队选手成绩的众数及中位数； (3)从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？ 【答案】(1)， (2)中位数为107，众数为98 (3)甲队更优秀 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、运用方差做决策、求中位数、求众数 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平均数的定义列式计算即可得解； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据方差的定义和意义求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：乙队选手成绩重新排列为98，98，102，112，119，131， ∴其中位数为，众数为98． （3）解：甲队的方差为， 乙队的平均数为， 乙队的方差为， ∵＜， ∴甲队更优秀． 20．临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81． 甲组成绩统计表： 成绩 12 13 14 15 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： (1) ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； (2)判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由． 【答案】(1)3；13.5；13 (2)乙组的成绩更加稳定，理由见解析 【知识点】求中位数、根据方差判断稳定性、频数分布直方图、求众数 【分析】本题主要考查了数据的处理，求众数、中位数及方差． （1）用乙组的总人数减去各个成绩的人数即可得m的值；根据中位数及众数的计算方法分别求解即可； （2）先计算出乙组成绩的方差，然后比较即可． 【详解】（1）解：， 甲组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为13和14，则中位数为， 乙组成绩中最多的为13，则众数为13， 故答案为：3，13.5，13； （2）解：乙组的平均数是（分）， 乙组的方差是：； ∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差， ∴乙组的成绩更加稳定． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． (1)分别求这两家酒店月的月盈利的平均数； (2)已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况． 【答案】(1)2.5万元，2.3万元 (2)见解析 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、运用方差做决策 【分析】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用，理解题意，掌握方差在实际生活中的应用是解题关键． （1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可； （2）根据平均数和方差综合分析即可． 【详解】（1）解：（万元）， （万元）． （2）解：从平均数来看，酒店盈利的平均数大于酒店盈利的平均数，说明酒店去年下半年的经营状况整体好些；从方差来看，酒店盈利的方差大于酒店盈利的方差，说明酒店去年下半年的经营状况相对比较稳定． 结合折线图，酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，说明酒店盈利状况不但良好，还保持了较好地持续增长；酒店12月份的盈利增长迅速，如果保持这种快速增长的趋势，酒店经营状况有可能很快超过酒店． 22．生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用．某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取10株长势相近的豌豆苗，分别使用的生长素，三天后将每一株豌豆苗的高度记录下来，整理并绘制成如下统计图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)这10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度的众数为 ，中位数为 ； (2)请计算这10株豌豆苗中，使用生长素三天后的平均高度； (3)现有200株豌豆苗与这10株使用生长素之前的长势相近，若给这200株豌豆苗均使用的生长素，请你估计三天后高度为的有多少株？ 【答案】(1)， (2) (3)株 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查众数、中位数和平均数，用样本估计总体，掌握众数，平均数和中位数的计算是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）利用加权平均数的公式计算即可； （3）用总数量乘以样本中高度为所占比例解题即可． 【详解】（1）解：10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度出现次数最多的是，故众数为； 10株豌豆苗中，使用生长素三天后高度从小到大排列后居于中间的两株高度为，，故中位数为， 故答案为：，； （2）解：， 答：使用生长素三天后的平均高度为； （3）解：株， 答：估计三天后高度为的有株． 23．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 【答案】（1）从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补全条形图见解析；（2）∴，，；（3）小亮应该选择乙商家，理由见解析 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求总量、求一组数据的平均数、运用方差做决策 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． （1）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （3）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解． 【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （2）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （3）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：， ，，D：85分以下，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：，，，； 八年级组同学的分数分别为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 b (1)填空： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)87，89，40 (2)七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由见解析 (3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：87，89，； （2）解：七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由： 由表格可知，七年级学生对航天知识的了解的优秀率高于八年级学生对航天知识的了解的优秀率； （3）解：由题意可得， （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 25．某教育平台推出A、B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A、B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A、B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 b 96.6 B 86 a 88 抽取的对B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 【答案】(1)，85，20 (2)B款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎，理由见解析 (3)估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求方差 【分析】（1）根据众数的定义可得的值，根据中位数的定义可得的值，用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的非常满意的人数之和即可得出答案． 本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：在款的评分数据中，85出现的次数最多，共4次， 众数； 款的评分不满意有（个，比较满意有（个，“满意”的数据为86， 86，87，88， 88，88，89，90， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是86、87， 中位数， 抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的人数为8人，占比为：, 由题意得：，即， 故答案为：，85，20； （2）我认为B款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎， 理由如下：因为B款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数为高于A款人工智能学习辅导软件使用满意度评分的中位数所以B款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎（答案不唯一）． （3）解：（人， 答：估计其中对A、B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$