第五章 专题探究三 抛体运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019)

专题探究三 抛体运动的相遇与临界问题 黑题 专题强化 限时：45min 题型1抛体运动中的临界极值问题 计空气阻力，g取10m/s2,下列说法正确的是 1.（多选)如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团 ) 放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下 片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅 中.若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,最 近的水平距离为0.5m,锅的半径也为0.5m, 77777777 要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平 A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角 速度可能是下列选项中的哪些（忽略空气阻 度，不管人站在离网多远的地方，都可以把 力，不计面片的大小，重力加速度g取10m/s2) 球扔进洞 ( B.要使小球被扔进洞，人与网之间的距离至 A.4 m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 少为1.5m C.若小球能进入洞中，人距离网越远，球抛出 手时的速度与水平方向的夹角越大 D.若小球能进入洞中，人距离网越远，球抛出 0.8m 手时的速度越大 0.5m 4.如图所示，排球场总长为18m,设 (第1题) (第2题) 球网高度为2m,运动员站在离网 2.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H= 3m的线上，正对网向上跳起将球水平击出（不 2.2m,已知墙壁的厚度d=0.35m.小明在离 计空气阻力，g取10m/s2) 墙壁距离L=1.4m,距窗子上沿高h=0.2m (1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m 处的P点，将可视为质点的小物体以速度，垂 处，试问击球的速度在什么范围内才能使 直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并 球既不触网也不越界？ 落在水平地面上，g取10m/s2,则v的取值范 (2)若击球点在3m线正上方的高度小于某 围约为 个值，那么无论击球的速度多大，球不是 A.v>2 m/s B.v>2.5m/s 触网就是越界，试求这个高度.（结果保留 C.2 m/s<v<7 m/s D.2.5m/s<u<7m/s 两位小数) 3.(2024·浙江杭州期末)如图，某人欲将一个 小球扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小， 球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞 离地面的高度H=3.3m,人抛球出手时，球离 38 地面高度h。=1.5m,人和墙之间有一张竖直 网，网的高度h=2.5m,网离墙距离L=2m,不 必修第二册：RJ黑白题016 题型2抛体运动中的相遇问题 中点正上方相遇.为使问题简化，飞盘和小狗 5.(2024·广东湛江期中)如图所示，在一次军 均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所 事演习中，离地H高处的飞机以水平速度 受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的 相遇的过程，下列说法正确的是 地面拦截系统同时以速度，竖直向上发射炮 飞盘P 弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s, 若拦截成功，不计空气阻力，则 小狗0 A.飞盘和小狗速度的变化量不相等 B.初速度大小关系一定是2>1 C.若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 A.=日n H 3 B.U1= D.飞盘和小狗相遇点在距离地面H高度处 4 伍 8.(2023·重庆一中期末)如图所示，小球A从 D.1=02 离地H=5m高处以初速度（大小可调节）》 6.如图所示，小球a从倾角为0=60°的固定粗糙 做平抛运动，同时B球从h(h>H,且h高度可 斜面顶端以速度，沿斜面恰好匀速下滑，同 调节)高处开始自由下落，已知两球出发点间 时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等 水平距离为x=10m,若小球A与地面碰撞时 高处以速度，水平抛出，两球恰好在斜面中 水平方向速度不变，竖直方向以等大速度反 点P相遇，则下列说法正确的是 ( 弹，B与地面碰后不反弹，重力加速度g取 10m/s2. (1)若A球第一次碰地后到达最高点时与B 相遇，求小球B释放处离地的高度； (2)要使A球在第一次碰地后的下降过程中 与B相遇，求小球A初速度的范围； A.01:2=1:1 (3)若B从h'=15m处释放，能与A发生碰 B.U1:2=2:1 撞，求A的初速度o C.若小球b以2，水平抛出，则两小球仍能 相遇 D.若小球b以22水平抛出，则b球落在斜面 上时，a球在b球的上方 7.(2024·江苏南京期中)如图所示，在M点的 正上方离地高H处以水平速度”，向右投掷一 飞盘P,反应灵敏的小狗Q同时在M点右方 水平地面上的N点以速度，斜向左上方跳 出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的 第五章黑白题0175.(1)=3m/s(2)s=1.2m(3)2.4s 10.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 解析：(1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 直方向做自由落体运动，则A=了，产，根据已知条件 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 结合速度的合成与分解有am53°=？，代入数值解得：，= 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 3m/8,4=0.48: 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知8=30°，再 (2)小球在水平方向做匀速直线运动，斜面顶端与平台边缘 的水平距离即为小球的水平位移，s=1,则代人数据解 由几何关系可得y=Rin20=之g2,x=R+Rcs20=w,联立 得s=1.2m: 3R 解得t= V3gR ,故选B. (3)设小球落到斜面顶端的速度大小为，m53°=三，小球 2 在光滑斜面上的加速度大小为a=gsin53°，小球在斜面上的 H 1 运动过程满足：m53.6+2,故小球离开平台后到达 斜面底端经历的时间为t=61+62,联立以上各式解得：t= 2.48 h 专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 6.D解析：A根据t二√ ,B小球竖直位移最大，时间最 长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误： 黑题专题强化 且三个小球下落相同商度的情况下，时间相同，根据，=片， 1.BC 2.D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过 C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足1< 2<m,故B错误；C做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度 时最大此时有L=,A=之G,代人解得=7m, 反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d= C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心0 ,H+h= 25,解得m=2.5m/s,故的取值范围是 点，并不是水平位移中点，故C错误；D.落在B点的小球，此 时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为 2.5m/g<<7m/8,故选D. &,则tana=2an45°=2>tan60°，速度与水平方向夹角大于 3.D解析：AB.小球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从 60°，故D正确.故选D. 洞开始的平抛运动，若恰好擦网，从洞到网的过程中H-h 7.C解析：小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向速 1 2,解得=045，在水平方向上，则L=,解得= 度"，=√2ghD=√2x10x(5-2)m/8=2√15m/s. 5m/s,从洞的位置到球抛出手的位置处，竖直方向上， 垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示. 由1-h。= 2,解得r=0.6s,故人距离墙的水平距离至少 为x='=5×0.6m=3m,故要使小球被扔进洞，人与网的距 离至少为x'=x-L=3m-2m=1m,故AB错误：CD.从洞到球 抛出手的位置处，竖直方向的距离一定，小球下降的高度和 B 时间一定，小球的竖直速度一定，若人距离网越远，则水平距 R=了解得0=37.则在D 离越大，水平速度就越大，球抛出手时的速度越大，则水平速 根据几何关系，则有in0= 度与竖直速度之比越大，则球抛出手时的速度与水平方向的 ",815 夹角越小，故D正确，C错误故选D. 点，分解速度可得tom37=°3m/a故选C 4.(1)310m/s<≤122m/s(2)2.13m 8.C解析：AB根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网 为0，则有an0=号，解得，=，am9,根据，=g,解得t= 点的水平位移x1=3m,竖直位移芳1=h2-h1=(2.5-2)m= 0.5m根据位移关系x=t,y= 1 ,AB错误：CD.在水平方向Rin0=o,解得=Rsin9 votan 2,可得=√停代入数 据可得，=3√/0m/s,即所求击球速度的下限 D错误，C正确.故选C 9.C解析：由竖直上抛运动的规律可得，-2=0.2s由平抛 1 -9m 运动的规律x=0h,y=2欧.结合y=4-1.25x可得h= 0.8s,则有41：2=1：4，C正确，ABD错误故选C 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x,= 必修第二册·RJ黑白题06 12m,竖直位移，=h=25m,代人速度公式=√分 可 相遇时有+a=h,其中%=√2g(4~1)-28(-1)产， 求得2=122m/s,即所求击球速度的上限欲使球既不触 a=2买，可得，=158时相遇，则，=三-20m 网也不越界，则击球速度应满足3√10m/s<≤12√2m/s. (2)设击球点高度为h时，球恰好既触网又压线，如图乙 第五章 章末检测 所示 1.B2.C3.C 4.C解析：A将初速度分解在垂直斜面方向和平行斜面方向， 垂直斜面方向，=osin B,平行斜面方向pg=ocos B,垂直 9m 斜面的加速度a1=gcos a,平行斜面的加速度ag=gsin a,在 ,所以P、Q在空中飞行的时 设此时球的初速度为，击球点到触网点的水平位移，= 空中飞行的时间1=o血P。 gcos a 3m,竖直位移=h-h=%-2m代人速度公式知=√分 间之比为1：2，故A错误；D小球的位移=+20，结 可得=3 √，-2同理对压线点有=12m,=,代人 5 合ay=gsin a,p:t。=1:2,可得s2=4s1,故D错误；B.速度 与斜面的夹角的正切值tan0= tosin B 速度公式和=入√2y ,可得3=12 5 32 h 联立解得h=5m %oB+gina”结合n: o=1:2,可知o方向与斜面的夹角一定等于p方向与斜 2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的 面的夹角，故B错误；C结合B选项分析，速度方向相同，垂 速度多大，球不是触网，就是越界 直斜面和平行斜面的速度之比均为1：2，根据速度的合成 1 可知。一定等于2p,故C正确.故选C 5.A解析：由题意可知，水平方向=1，竖直方向2+ 5.C解析：小球运动过程中，水平位移为x=R+Rcos60°=ot, 1 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水 28=H,联立解得=月，故选A 平方向的夹角为30°，则，=tan30°=g,联立解得6= 6.B 35m/s,故选C. 7.B解析：A.飞盘和小狗分别做平抛和 6.C解析：A设平抛的水平位移为x,由于下落高度相同，故 斜上抛运动，加速度均为重力加速度， 根据△=，由于运动时间相等，所以 所用时间相同，抛出速度可表示为，=产，落在C,点水平位 速度变化量相等，故A错误：B.因为飞 移最大，因此抛出速度最大时落在C,点，A错误：B.水平位 盘和小狗恰好在M、N两点连线中点 移小于A,D,时，比落在D,点抛出速度更小，落在A点的抛 的正上方相遇，说明它们的水平位移 出速度最小，B错误：C,类似于小球落在斜面上，若小球在平 大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上 面AM,CC内运动，则小球通过AC,时的位移方向均相同， 的速度相同，设2与水平方向的夹角为0，则有2c0s0=, 由平抛运动推论可知，速度偏角α与位移偏角日满足 可得>1，故B正确；C若小狗没去接飞盘，飞盘落地时的 tana=2an0,故速度方向相同，C正确：D.从抛出到落在 竖直分速度为秒，=√2g,若满足，=√2g1=2sin0,根据 B,D,线段上任何一点所需的时间都相等，D错误故选C 运动可逆性可知，飞盘落在N点，但由于小狗的速度2与水 7.B解析：A由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子 平方向的夹角日不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错 方向的速度与P的速度相等，则满足ocos9=节p.当0=30 误；D根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知 道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗 时，有g030°=p,可知，PQ的速度大小之比为= 相遇点距离地面的高度，故D错误故选B. 8西m(2号a5a43)2 c0s30°=3 ,A错误；B.当0=45时，有0c0s45=p,可知， m/'s 解析：(1)A落地的时间有H=2g2,解得1=13，A球第一次 P.0的速度大小之比为s45=受，B正确：CD.当0到 达0点的正下方时，此时Q的速度最大，即当0=90°时，Q 碰地后到达最高点有1=21=2s,则B球下落的高度y。= 的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零， 2=20m,则B球释放处离地高度h=ya+H=25m: CD错误.故选B. 8.B解析：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时， (2)A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间 最小，设蜘蛛跳出后经过时间：到达蛛丝，根据平抛运动规 为28<<3，由x=w得A球初速度9<，<5n: 律可得x=,y=28,蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛 (3)B球落地的时间1s<4F√ 2h' =38<28,所以A第 丝方向，所以am45°=，联立解得x=2少.由几何关系可得 一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落，时刻A、B相遇， y+C0=A0,解得y=0.2m联立解得。=2m/a故选B. 参考答案与解析黑白题07