第七章 随机变量及其分布 真题演练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

第七章 真题演练 黑题 真题体验 时：40min 考点随机变量及其分布的综合应用 到1的概率为1-B.考虑两种传输方案：单次 1.(多选)(2024·新课标全国I)随着“一带 传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发 路”国际合作的深人，某茶叶种植区多措并举 送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次 推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传 (单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得 输时，收到的信号即为译码：三次传输时，收到 到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本 的信号中出现次数多的即为译码（例如：若依 方差2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X 次收到1,0,1，则译码为1) 服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则 的亩收入Y服从正态分布N(x,s2),则( 依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-B)2 (若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2)， B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到 P(Z<u+o）≈0.8413) 1,0,1的概率为B(1-B) A.P(X>2)>0.2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 B.P(X>2)<0.5 的概率为B(1-B)2+(1-B) C.P(>2)>0.5 D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输 D.P(Y>2)<0.8 方案译码为0的概率大于采用单次传输方 2.(2023·全国甲理)某地的中学生中有60%的 案译码为0的概率 同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的 5.(2022·新高考全国Ⅱ)已知随机变量X服 同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中 从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)= 随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该 0.36,则P(X>2.5)= 同学也爱好滑冰的概率为 6.(2024·天津)A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都 A.0.8 B.0.6 要选择三个活动参加.甲选到A的概率 c.0.5 D.0.4 为 :已知乙选了A活动，他再选择 3.(全国高考)某群体中的每位成员使用移动支 B活动的概率为 付的概率都为P,各成员的支付方式相互独 7.(2024·新课标全国1)甲、乙两人 立，设X为该群体的10位成员中使用移动支 各有四张卡片，每张卡片上标有 付的人数，D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则 个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7， p= 乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行 A.0.7 B.0.6 四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持 C.0.4 D.0.3 有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数 4.(多选)(2023·新课标全国Ⅱ)在信道内传输 字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得 0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收 0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的 到1的概率为α(0<a<1),收到0的概率为1- 卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛 a:发送1时，收到0的概率为B(0<B<1),收 后，甲的总得分不小于2的概率为 选择性必修第三册：RJ黑白题52 8.(2024·北京)某保险公司为了了解该公司某9.(2024·新课标全国Ⅱ)某投篮比赛分为两个 种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满 阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体 的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些 规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 保单的索赔情况，获得数据如下表： 3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成 赔偿次数 0 1 3 绩为0分：若至少投中一次，则该队进入第二 阶段第二阶段由该队的另一名队员投篮3次， 单数 8001006030 10 每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的 假设：一份保单的保费为0.4万元：前三次索 比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由 赔时，保险公司每次赔偿0.8万元：第四次索 甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 赔时，保险公司赔偿0.6万元假设不同保单的 P,乙每次投中的概率为g,各次投中与否相互 索赔次数相互独立.用频率估计概率 独立， (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率. (1)若p=0.4,g=0.5,甲参加第一阶段比赛， (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保 求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的 费与赔偿总金额之差 概率 (ⅰ)记X为一份保单的毛利润，估计X的 (2)假设0<p<q, 数学期望E(X): ()为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%， 15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段 有索赔的保单的保费增加20%，试比较这 比赛？ 种情况下一份保单毛利润的数学期望估 (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数 计值与（ⅰ）中E(X)估计值的大小（结论 学期望最大，应该由谁参加第一阶段 不要求证明】 比赛？ 第七章黑白题53第七章 真题演练 从而B(0=B黑+，)-2)-含君号 黑丽 真题体验 记p1=P(X=k)(k=0,1,2,3) 1.BC解析：因为X-N(1.8,0.12),所以P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1) 如果甲得0分，那么组合方式是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别对 因为P(Xc1.8+0.1)w0.8413.所以P(X>1,8+0.1)1-0.8413= 应乙出24,6.8，所以pm府2 11 0.1587<0,2面P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X>1.8+0.1)<0.2. B正确，A错误：依题可知，x=2.1,s2=0.01.所以Y-N(2.1,0.12),故 如果甲得3分，那么组合方式也是唯一的：必定是甲出1,3,5,7分别 P(2)=P(>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)=0.8413>0.5,C正确， 对应乙出8,2,4,6，所以P3 11 D错误故选BC. A24 2.A解析：同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.7=0.4，记“该同学爱好 而X的所有可能取值是0,1,2,3，故%+p+p2+p3=1,P1+2p+3p= 滑雪"为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B,则P(A)=0.5, E()=子，所以p:1,+4,*令号两式相减即得p+ 1 13 rA=a4所以P-- =0.8.故选A 11 3.B解析：由题意知，X服从二项分布，即X-B(10,P),D(X)=10p· 云子故0=子所以甲的总得分不小于2的藏率为n (1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.又因为P(X=4)=C1op(1-p)°< 1 P(X=6)=Cap6(1-p)‘,整理得(1-p)2<p2,解得p>0.5,即p=0.6 故答案为2 故选B. 8.解：(1)设事件A为“随机抽取一单，索赔不少于2次”，由题设中的 4.ABD解析：对于A,依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的事件是发 送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积， 统计数据可得P(A)=60+30+10.1 100010 它们相互独立，所以所求概率为(1-B)(1-a)(1-B)=(1-a)· (2)(1)设6为黯付金额，则€可取0,0.8,1.6.2.4,3，由题设中的统 (1-B)2,A正确： 计数据可得P(专=0)= 8004 1000=,P《=Q.8)=1000=10,P46= 1 对于B,三次传输，发递1，相当于依次发送1,1,1，则依次收到1,0,1 的事件是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收】的3个事件的 1.6=00050P(2.400P(5=3),0%7ak 603 303 积，它们相互独立，所以所求概席为(1-)·B·(1-)=B(1-)2, B正确： 3 1 对于C,三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1,1,0、1， E()x0. 0*1.6x 0*24x3 0*3×100=0278,故E(0= 0,1、0,1,1和1,1,1的事件和， 0.4-0.278=0.122(万元). 它们互斥，由选项B知，所求的概率为CB(1B)2+(1)3= 4 (1B)2(1+29),C错误： (i)由题设，保费的变化为04x号×96%+04x×12=04032 对于D,由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率P= 放E(Y)=0.122+0.4032-0.4=0.1252(万元) (1-a)2(1+2a),单次传输发送0，则译码为0的概率P=1-,而0 从而E(X)<E(Y). a<0.5,因此P-P=(1-a)2(1+2a)-(1-a)=a(1-a)(1-2a)>0,即 9.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投 P>P',D正确.故选ABD. 5.0.14解析：因为X-N(2,a2),所以P(X>2)=0.5.因此P(X>2.5)= 中1次，乙第二阶段也至少投中1次，，比赛成绩不少于5分的概率 P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14故答案为0.14. P=(1-0.63)×(1-0.53)=0.686 631 (2)(i)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为 52 解析：设选到A为事件M,乙选到B为事件N,则甲选到A 15分的概率为P=[1-(1-p)3]g3,若乙先参加第一阶段比赛，则 Ci 3 甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为Pz=[1-(1-g)3]·p3 的概率为P(M)= C了：乙选了4活动，他再选择B活动的概率 0<<g,Pm-Pz=q2-(q-m)3-p3+(p-四)3=(q-p)(g2+四+ C p2)+(p-g)·[(p-四)2+(gpm)2+(p-m)(q-w)]=(p-g)(3p2g2 3p2q-3pg2)=3pw(p-q)(pm-p-q)=3pg(p-g)[(1-p)(1-g)-1]> 为P(N1MD=PC=2放答案为3 31 52 0,P甲>P乙，应该由甲参加第一阶段比赛. (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5， c 10,15,P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)3](1-g)3.P(X=5)=[1 1行解析：设甲在四轮游戏中的得分分别为名，4，，名，四轮的 (1-p)]·C9(1-q)2,P(x=10)=[1-(1-p)3]C392(1-q),P(x= 15)=[1-(1-p)3]q2,E(X)=15[1-(1-p)3]q=15(p3-3p2+3p)g 总得分为X 若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5,10， 对于任意一轮，甲、乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使 15,同理E(Y)=15(g3-3g2+3g)pE(X)-E(Y)=15[pq(P+9)(p 得甲得1分的出牌组合有六种，从而甲在该轮得1分的概率P(X:= q)-3m(p-q)]=15(p-g)pm(p+g-3).:0<p<g,p-9<0,P+g-3c1+ 63 1)= 4 所以E(X)=3（k=1,23.4】 1-3<0,.(Pg)四(p+g3>0,∴应该由甲参加第一阶段比赛 8 第八章 成对数据的统计分析 8.1成对数据的统计相关性 故C正确：对于D选项，因为班级某次数学考试的平均分x等于班级 总分除以学生人数，所以当班级总分确定的情况下，某班的学生人 8.1.1变量的相关关系+ 数刀与该班某次数学考试的平均分x是一种确定关系，故D错误故 8.1.2样本相关系数 选C. 2.BCD解析：对于题图①中的散点杂乱，无规律，所以y和x相关程 白题 基础过关 度极弱，所以A错误：对于题图②中，散点分布在某条直线的附近， 1.C解析：对于A选项，因为S=,边长口与面积5是确定的函数 且呈上升趋势，所以y和x成正相关关系，所以B正确：对于题图③ 中，散点分布在某条直线的附近，且呈下降趋势，所以y和x成负相 关系，故A错误：对于B选项，设匀速直线行驶的汽车的速度为，s= 关关系，所以C正确：对于题图④中，散点分布在某条曲线附近，所 ,所以位移s与行驶时间t是确定的函数关系，故B错误：对于C 以y和x成非线性相关关系，所以D正确.故选BCD. 选项，杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度，具有相关关系，通常情 3.A解析：线性相关系数的绝对值越接近1，线性相关性越强，则线性 况下，土壤湿润度，会一定程度上影响杂交水稻植株的高度h的值， 相关性最强的是-0.87.故选A. 选择性必修第三册·RJ黑白题26