7.2 离散型随机变量及其分布列-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

示取得的芯片为次品，甲生产该芯片的次品率为p,则P(A)= 20 Z奖品在2号箱里，主持人打开3号箱的概率为1，故P代B,4)= ，P)=”号，PBA)=p,P(B14)小=测由全概率公式 3 1:奖品在3号箱里，主持人只能打开2号箱，放P(B11A3)=0,由全 3 1 得P(B)=P氏A)P氏B1A,)+P(4)P(BA)=亏p+5*2 2 概率公式可得P(马)-名P(A)P(4,)=子×(1+0）小 =0.08 解得P。故选B P(A2)P(B3 IA2)3 ×1 P(A2IB3)= 赦答案为 P(B,) 1 3 3 2.B解析：记抽到两条有百分之五十的可能成功的路线为事件A,抽 2 到两条有百分之二十五的可能成功的路线为事件B,抽到一条有百 分之五十的可能成功的路线、一条有百分之二十五的可能成功的路 7.2离散型随机变量及其分布列 C3 线为事件C,小明两条路线都成功为事件D,所以P(A)= 白题 基础过关 c10 P(B)= (c)-cics3 1,ABD解析：根据概率性质可得专取每一个可能值的概率都是非负 C好103，P(D1A) 1 数，所以A正确：专取所有可能值的概率之和是1，所以B正确：5的 2 4 取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选ABD 1121 111 3 2.ABC解析：由随机变量的定义可知选项ABC都符合随机变量的定 P(DIB)=（4i6P(D1C)=2×4g,所以P(D)= 义，故ABC都正确：方程2-2x-3=0的实根个数是2，是确定的，不 111315 是随机变量，故D错误故选ABC 410*16了X82故选B 四易错提醒 (1)一般地，对于随机武验样本空间？中的每个样本点。，都有唯一 3.C解析：因为P(B1A)= -需P0 ,所以 2.P(A) 的实数X()与之对应，我们称X为随机变量。 P(BIA)=- ，P(BII=Z,所以P(B)=P(A)P(B1A)+P( (2)随机变量与函数的异同点： 1 1 随机变量 函数 P(BI团)=P)x(1-P)x片，所以PW=子放选C 都是一种映射，试验结采的范圈相当于函数的定义城， 相同点 4.B解析：记事件A。为“第一次取到数字n”,=1,2,3,4,事件B为 随机变量的取值范围相当于函数的值城 “第二次取到的数字为2”， 把试险结果映射为实数， 把实数映射为实数，即函数 由题意知A1,42,A,A是两两互斥的事件，且A1UA2UA3UA,=D 不司点 即随机交量的自交量的 (林本空间)， 的自变量是实数 试验结果是实数 P(B)=P(BA UBA UBA UBA)=P(BA)+P(BA)+P(BA)+ P(BA)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA3)+ 3.C解析：A选项，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出 11.11.1113 P(A4)P(BIA4)=于x04X)。X48放达B 来，不是离散型随机变量，A错误：B选项，等出租车的时闻是随机变 量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误：C选项，一小时 5.ACD解析：由题干可知P(A2lA1)=0.7,P(A1B)=Q.6,A正确， 内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，C正确： B错误；因为P(A1)=03,P(B,)=0.7,所以P(A2)=P(AM2)+ D选项，测量误差不能一一列举出来，不是离散型随机变量，D错误 P(BA2)=P(A)P(A21A1)+P(B1)P(A,IB,)=0.3×0.7+07x0.6= 故选C 0.63,P(B2)=P(AB2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2IA1)+P(B1)P(B2I 4.BC解析：由已知得3=0+0+3=1+1+1，故{6=3？表示的可能结果 B1)=0.3×0.3+0.7×0.4=0.37,C,D正确：故选ACD. 为甲赢一局输两局或甲、乙平局三次故选BC. 6、3 解析：设“小李周一去健身”为事件4，设“小李周二去健身”为 5.B解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽 取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到 事件B,则“小李周一、周二都去健身”为事件AB,由题意可知P(A)= 黑球，第5次取到了红球，故事件“放回4个球”可表示为|X=5}.故 P氏)=子，且P(B1团=2P(B1A,由全概率公式可知P代B 2 选B. 6.-300,-100.100,300解析：若答对0个问题得-300分：若答对1个 P(BIA)P(团+P(B1A)P(A),即g=2 5=3P(BIA) 3P(BA),解得 问题得-100分：若答对2个问题得100分：若问题全答对得300分 故答案为-300，-100,100,300 Pr8-号质以P()=P(BA)P=品×号故答案 7.D解析：A中0.5+0.3+0.4>1，B中-0.3<0，C中0.2+0.3+0.4<1，均 不符合题意.故选D. 为品 8.A解析：根据题意，随机变量X的分布列为P(X=)=20=1,2, 乙.解析：设事件A表示“正常邮件”，事件B表示“标记为正常邮 3,则有23 =1,解得a=3.故选A 2a2a2a 件，则P=子，P(4=P(d1B)=P(a=1 9.B解析：依题意可得P(=i)=（i1,2,3,,n)(neN),所以 Pr到=号P代副=1-Pa=品故P0=PBP(+ P65)=P5=)+P=2)+P5=3)+P(=4)=号，解得a 129322729 12故选B. PBP(B)=i0*行+0×0+00，P(B1M) 1.1 atb+ 39 =1 10.AD解析：依题意得 66 1 P(Pa1.三D沿放答案为 7 11 所以a=子，6=子故 6+ P(A) 29 29 62, 50 选AD. 11,0.7解析：由分布列的性质可得，0.1+m+0.3+2m=1,可得m■0.2， 8. 2 解析：奖品在1号箱里，主持人可打开2,3号箱，故P(B,1A,)= 所以P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.3+2×0.2=0.7.故答案为0.7. 选择性必修第三册·RJ黑白题14 12.0.3解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X<10)+ P(10≤X≤30)+P(X>30)=1,故P(X>30)=1-0.3-0.4=0.3. 5A解折：因为，成等差数列，所以6=营，根据随机变量分布列 13.解：(1){X=1表示的随机事件是“取到的两张卡片上的数字是 CxC 2 的作质a6+e=1,所以3a2=1→a+e=子，所以P(161=2)= 2 个偶数、一个奇数”，所以P(X=1)= C 3 2 P(5=2)+P(5=-2)=了故选A (2)依题意X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)= C吃1 6P(X= 6.ABC解析：根据题意，随机变量X的分布列为P(X=n)= 0-子P2 C 1 aa*2则PK=0)+PK=1)+P(X=2=号G日1，解 C好6 所以X的分布列如表所示： 得a=号则P0≤X<2=P(X=0+P(X=)=号+号号故 X 01 选ABC. 7.ABC解析：由随机变量专的分布列，知2的可能取值为0,1,4,9， 且P(=0)=4 四方法总结 3 44311 求高散型随机变量的分布列的步廉： Pf=9)=7则P(g≤4)=音是吕PE≤9)=1 (1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义： (2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率： 者P(<)吕，则实数：的取值范隅是4<9故选ABC (3)按规范形式写出分布列。 8.24解析：因为后三位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6,7， 14.A解析：对于选项A,抛掷一枚骰子，所得点数X的取值范田为 8,9四个数字中的三个，所以有A=24(种).故答案为24. {1,2,3,4,5,6},所以A中的随机变量不服从两点分布：对于选项 9.21解析：X=8引表示“3个篮球中有一个编号是8，另外两个从剩 B,运动员罚球一次，有命中或者未命中目标两种可能的结果，B中 余7个中任选”，有C号=21（种）选法，即{X=8|表示的试验结果 的随机变量服从两点分布：对于选项C,袋中只有红球和白球，取出 有21种 1个球，可能取到红球或者白球，C中的随机变量服从两点分布：对 10号 解析：设随机轴出的3道题目中应聘者甲能容对的题数为X。 于选项D,医生做一次手术，手术可能成功，也可能失败，D中的随 机变量服从两点分布，故选A 则他能进人后续环节的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= 。解析：由题意可知P(X=0)+P(X=1)=2a+a=1,解得a=3 智受兴公号做嘴案号 敬茶案为 11,解：(1)记A=“小张第i天中午吃面食”，i=1,2,B=“小张第天中 午吃米饭”j=1,2,由题意可知A,与B,对立，A2与B2对立，由全 四易错提醒 1.两点分布的试登结果只有两种可能性，且其概率之和为1. 概率公式.得P(马，)=P(4)P(BIA)+P(B)P(品，1B)=号× 2两点分布又称0-1分布，其应用十分广泛，如拍取的彩票是否中奖 2315 问题、新生要儿的性别问题、投蓝是否命中问题等，都可以用两点分 「气+×士=即小张第二天中午吃米饭的概率为多 布来研究. 16.D解析：因为随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.2,所以 (2)由题意可知，X的可能取值有0,12则P(X=0)=子 4 P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.2=0.8,由Y=3X-2,所以P(Y=-2)= 22.334 P(X=0)=0.8故选D. 20Px=1)=亏×3 4 60P(X=2)= 212 5*315 17.解：由分布列的性质知，0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3. 所以X的分布列为 (1)由题意可知，P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)= 0 1 P(X=1)=0.1.P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1.P(2X+1=7)=P(X= 3 43 2 3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3. 206015 所以Y=2X+1的分布列如下表所示： y=2x+113579 12.解：设甲同学在A处投中为事件A,在A处投不中为事件A,在B处 P 0.20.10.10.30.3 投中为事件B,在B处投不中为事件B,由已知得P(A)=年， (2)P(3<Y≤9)=P(Y=5)+P(Y=7)+P(Y=9)=0.1+0.3+0.3=07 P(B)= 5,则P(4)=3 4 ,P(B)= 了X的可能取值为0,23,4，所 黑题应用提优 1,D解析：若X是离散型随机变量，根据函数性质，则)一定是离散 以P(=0)=P④P(P(=子x号×aP(x=2= 1 .13 型随机变量.故选D. P团Pr到P(国+P团P国P=号写子X兮X号 131 4 2.C解析：由于是依次试验，若前4次都打不开锁，那么剩下的钥匙一 定能打开锁，所以试验次数专的最大可能取值是4，故选C 3.A解析：由离散型随机变量的分布列的性质得0.1+0.1+m+0,3+ ,P(X=3)=PA)= 6 子PK==P团P)Pr号 0.2=1,解得m=0.3.:随机变量Y=2X-2,∴.P(Y=2)=P(X=2)= 0.3.故选A 4-是，所以x的分布列为 525 4.C解析：因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=1)= X 1.因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X= 0)1,所以P(X=0)=子，所以a=号，做选C 100 4 参考答案黑白题15 四方法总结 (2)依题意X的可能取值为0,1,2,3， 求离散型随机变量的分布列的突破口： ,P(X=1)= A号A2 A号AA号 所以P(X=0)= 首先，明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值时所表示的 A A 0,P(X=2)= 意义： A号A号A号1 其火，利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值时的概率，如利 A=,P(=3)= 号A号1 A号10' 用吉典概型的概率公式求出随机变量取各个使时的概率： 所以X的分布列为 最后，列表格写出分布列，并注意用分布列的性质检险所求的分布 X 0 2 列成某事件的概率是否正确。 2 31 压轴挑战 510510 (n-1) 2 n-山，所 所以E(X)=0x 2 02x 1 *3x 1 解：()设袋中原有n个白球，由题意知号- 7C号7x6 7×6 2 黑题 应用提优 以n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3个白球 1.A解析：由概率之和为1，得0.36+1-2g+g2=1,解得q=0.2或g= (2)由题意，的可能取值为1,2,3,4,5. 1.8(舍)，∴P(X=1)=1-2q=0.6,P(X=2)=g2=0.04,,E(X)=0× P(5=1)= 7P=2)77P(=3) 4x32 4×3x36 0.36+1×0.6+2×0.04=0.68.放选A 7x6x535:P(5=4)= 2.BCD解析：由分布列的性质，可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4 4×3×2×3 7x6x5x435P(5=5)= 4×3×2×1×31 万所以取球次数（的分布 因为E(X)=7.5.可得4×0.3+a×0.1+9×0.4+10x0.2=7.5,解得a=7 7×6×5×4×3 则E(a)=aE(X)=7×7.5=525,且E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4= 列为 7.9.故选BCD. 3 5 四方法总结 3 31 E(ax+b)与E(X)关系如下： 77353535 1.当a=0时，E(b)=b,即常数的均值就是这个常数本身， 2当a=1时，E(X+b)=E(X)+b,即随机变量X与常数之和的均值等 7.3离散型随机变量的数字特征 于X的均值与这个常数的和. 3.当b=0时，E(aX)=aE(X),即常数与随机变量X乘积的均值等于 7.3.1离散型随机变量的均值 这个常数与X的均值的乘积。 白题 基础过关 3.D解析：设机器狗能够进入古嘉的总尝试次数为X,则X的所有可 1.A解析：E(X)=1×5%+0×(1-5%)=0.05.故选A. 2.AC解析：由0.3+m+0.1+m=1,得m=0.3,则E(X)=1×0.3+2×0.3+ 能取值为1,234，所以PX=1)-P以x=2)-CG A4，P( 3×0.4=2.1.放选AC 3.4760解析：设可获收益x万元，如果成功，x的取值为5×12%.如果 g-e- 3)= cccc1 A ,所以B(0=1K+2x 失败，x的取值为-5×50%，一年后公司成功的概率估计为224 20025 3x4x=放选n 1 42 失败的概率估计为0=5，所以一年后公司收益的期望为E()归 4号 解析：因为x+y+:=8,所以随机变量X可能取值为1和2，用隔 24 5x12%×255×50%×25×10000=4760(元).故答案为4760. 板法可求得：事件总情况为C种， X=1时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有C吲·C4种：②三个 4.1解析：编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个 座位..有123,132,213,231,312,321，共6种结果，设与座位编号相 数中有两个1，有c种，所以X=1时A,-·C+S。三 同的学生个数为东，则5的可能取值为0,1,3， X▣2时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有C种：②三个数 “的分布列为 中有两个2，有C好种，所以X=2时，P2 C+C号.2 C号7 326 所以(0=1K号2x号号故答案为号 5.解：(1)若用方案甲，设化验次数为X,则X可能取值为1,2,3,4,5， 1 1 .E(=0x- 2*3 =1.故答案为1 6,7,8,9,若用方案乙，设化验次数为Y,则Y可能取值为2,3,4.5，由 1 5.A解析：E(X)=-1× 2+0 6*1 3、 6,所以E()=2E(X)+ 题意可得P(X=5)= 9×8x7x6x1-1 09*8×7*610所以，若用方案甲， 化验次数为5次的概率为」 1 9x1=1 6. (2)1)可知，P(X=1)=10P(X=2)10×g10P(X=3) 3 6 解折：因为80=28()+3=子，所以80= 3则有 9811 9.8.7.11 9 1 1 -1× -+0xa+1×h=- 3 a= 故答案为1,1 3 0*9×g0P(x=4)=0×g×70P(X=5)=0 解得 36 87611 9876511 1 2+@+6=1, 1 分g*7石0P(X=6=10*9*g*7x6x了i0 61 7.解：(1)记检测过程中两件次品不相邻为事件B,即将5件芯片排列 求其中两件次品不相邻的概率，所以P(B)=AA_3 7654311 98765 A5 8*7×6*5*4×310P(X=9)=10*9*g×76 选择性必修第三册·R黑白题167.2离散型随机变量及其分布列 白题 基础过关 限时：40min 题组1随机变量的概念 !5.袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球、 1.(多选)如果专是一个随机变量，那么下列命题 5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放人 中的真命题有 ( 袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X, A.专的每一个可能值的概率都是非负数 则表示“放回4个球”的事件为 () B.专的所有可能值的概率之和是1 A.{X=4} B.X=5 C.专的取值与自然数一一对应 C.{X=6 D.{X≤4} 6.在考试中，需要回答三个问题，考试规则规定： D.专的取值是实数 每题回答正确得100分，回答不正确得 2.(多选)下列变量是随机变量的是 ( -100分，则某名同学回答这三个问题的总得 A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考 分专的所有可能取值是 生中做对选择题第12题的人数 题组3离散型随机变量的分布列及其性质 B.一台机器在一段时间内出现故障的次数 7.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是 C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出 口退场的人数 D.方程x2-2x-3=0的实根个数 2 3 题组2离散型随机变量的概念 0.50.30.4 0.50.8-0.3 3.(2024·江苏盐城高二月考)下列叙述中，是 A B 离散型随机变量的是 ( 1 2 3 0 A.某电子元件的寿命 0.20.30.4 00.40.6 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C D C.高速公路上某收费站在一小时内经过的车 8.(2024·陕西西安高二期末)设随机变量X的 辆数 D.测量某零件的长度产生的测量误差 分布列为P(X=) 2ai=1,2,3,则a=( 4.(多选)(2024·陕西西安高二月考)甲、乙两 人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得 A.3 C.2 D. 5 9 0分，共下三局.用专表示甲的得分，则{=3} 9.(2024·吉林白山高二期中)设随机变量专等 表示的可能结果为 可能取值为1,2,3，…，n(neN),如果P(< A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 5列那么 C.甲、乙平局三次 A.n=6 B.n=12 D.甲赢一局 C.n=15 D.n=18 选择性必修第三册·RJ黑白题28 10.(多选)(2024·河南洛阳高二期末)已知随 !题组4两点分布 机变量X的分布列如下表： 14.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是 ) A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某运动员罚球一次，命中的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球， 若P(1X1≠1)=2则 3个白球的袋子中任取1个球，设 1 (1,取出白球， A.a= 1 3 B.a= X= 6 0,取出红球 c6=号 D.6 D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 3 15.(2024·江西吉安高三月考)已知随机变量X 11.(2024·江西上饶高二期末)随机变量X的 服从两点分布，且P(X=0)=2a,P(X=1)= 分布列如下表所示： a,那么a= 1 3 题组5两个相关离散型随机变量的分布列 P 0.1 m 0.3 2m 16.(2024·四川内江高二期中)随机变量X服 从两点分布，且P(X=1)=0.2,令Y=3X-2, 则P(X>2)= 则P(Y=-2)= ( ) 12.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取 A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8 一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如 17.设离散型随机变量X的分布列为： 果P(X<10)=0.3,P(10≤X≤30)=0.4，那么 P(X>30)= 0 2 3 13.(2024·江苏盐城高二期末)盒中有四张卡 0.2 0.1 0.1 0.3 m 片，分别标有数字1,2,3,4，现从盒中任取两 (1)求Y=2X+1的分布列： 张卡片，记取到偶数的个数为X: (2)在(1)的条件下，求P(3<Y≤9)的值 (1)求P(X=1); (2)求X的分布列. 第七章黑白题29 黑题 应用提优 限时：45min 1.如果X是一个离散型随机变量，m=aX+b,其 6.(多选)(2024·福建三明高二月考)已知随机 中a,b是常数且a≠0，那么7 ( 变量X的分布列为P(X=m)=(n+1)(n+2) a A.不一定是随机变量 B.一定是随机变量，不一定是离散型随机 (n=0,1,2),其中a是常数，则 变量 A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 C.一定是连续型随机变量 D.一定是离散型随机变量 Ba号 2.一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试 验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为 C.P(OX2) 止，则试验次数的最大可能取值是( D.以上均不正确 A.2 B.3 C.4 D.5 7.(多选)(2024·辽宁大连高二月考)已知随机 3.设离散型随机变量X的分布列为 变量的分布列，若P(<x)= 2则实数x的 1 0 2 3 4 值可以是 P0.10.1 m 0.30.2 若随机变量Y=2X-2,则P(Y=2)等于 -2 0 2 3 3 4 1 2 1 A.0.3 B.0.4 12 12 12 12 12 12 C.0.6 D.0.7 A.5 B.7 C.9 D.10 4.(2024·黑龙江牡丹江高二月考)已知离散型 8.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数 随机变量X的分布列服从两点分布，且 字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于 P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a= 5,于是他随机拨最后三个数字（都大于5且两 N. B.2 两不同)，设他拨到所要号码的次数为专，则随 机变量专的可能取值共有 种 c 0.4 9.一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分 5.(2024·云南保山高二月考)已知随机变量专 别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出 的分布列如表： 3个篮球，用X表示取出的篮球的最大号码， 则{X=8}表示的试验结果有 种 10.某单位招聘工作人员的面试环节共8道问 题，考官随机抽取3道题让应聘者回答，规定 其中a,b,c成等差数列，则P(11=2)的值是 至少要正确回答其中2道题才能进入后续环 节若应聘者甲因自身业务能力原因，在这 3 B. 2 8道题中有3道题不能正确回答，其他均 1 1 可正确回答，则他能进入后续环节的概率 C. 是 选择性必修第三册·RJ黑白题30 11.(2024·河北承德高二期中)某公司餐厅有 米饭和面食两类主食，员工小张每天中午选 在A处投篮的命中率为}，在B处投篮的命 择其中一种就餐，已知小张第一天中午选择 中率为行，求他初赛结束后所得总分X的分 面食的概率是子，者小张第一天中午选择面 布列. 食，测第二天中午遂择米饭的概常为号，若小 张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择 面食的概率为子 (1)求小张第二天中午吃米饭的概率； (2)记小张前两天中午吃面食的次数为X,求 X的分布列. 压轴挑战 (2024·江苏泰州高三月考)袋中装有黑球和 白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率 为)，现在甲、乙两人轮流从袋中摸取1球，甲 先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直 到两人中有一人取到白球时停止，每个球在每 一次被取出的机会是等可能的，用专表示取球 终止时所需要的取球次数 (1)求袋中原有白球的个数： (2)求随机变量专的概率分布 12.(2023·山东潍坊高二月考)某校为缓解学 生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一 个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复 赛初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮 的结果相互独立.在A处每投进一球得3分， 在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学 生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不 低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮， 否则应继续投篮，直到投完三次为止.现甲先 在A处投一球，以后都在B处投，已知甲同学 进阶突破拔高练POe 第七章黑白题31