10.2 二倍角的三角函数-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

21 3 tan∠BAF-tan∠BAE 33 3 3 ∠BAE)= I+tan∠BAun∠BAE 21 Tn∠FAC= 1+ 33 tn215o1-tam215”2×m30°：3x5.5 D. 232 故选BCD 2 5.B解析：因为0s20 2 cos20-sin?0 1an(45P-∠BAF)= am45°-tn∠BAF 13 ，所以一 1+tn45an∠BAF 1425 4 3 (2)若a=3,则m∠BAE=1 ，m∠=名，所以mLEF= 2.所听以s-in)《s+m②=2 1 2,所以ms0-in0= 2 21 1 2(cos 0+sin0) tan∠BAF-tan∠BAE tn(∠BAF-∠BAE)= e I+tan∠BAFtan∠BAE 2 所以(e0-02=子，即om20-2加m0叶n0=子，所以 3 1一血20=4，解得m20=子故选B 1 当且仅当c=二，即c=2时取等号，所以 2 c+ 2 4 6.D解析：由函数f(x)=cs2x+6sinx+1=-2in2x+6sinx+2= 311 13 -2(m2+气因为me-1,小.当m=时，可得 ■上F的最大值为号 f(x)m=6;当simx=-1时，可得f(x)m=-6,所以函数代x)的值 域为[-6.6].故选D. 第3关（练思维宽度）】 21.1解析：因为+B+C=m,所以B4C.T4 7》解折：血20m20-m25=号血010。 2 222' T A 所以m=an22F,】 2i401、 2in40 8.2024 解析/x)=s(2024r)=1s(4048,故周期为 2 A B B 4048m202g放答案为，1 2024 A B+C B C B tan 2+m2 1-tan 2 tan 2 +tan 2 tan 2 1好 解折：因为血a=号如受所以2如受m号 A B =tan 2 A 1-tan -2tan 2 +1a2 2 等血受若血受=0，符合题意，此时ma=1-2加2受=1： 4 7 B B C 若0，则m受号ma=2受1石综上所 tan(a+B)-tan(a-B) 述，%a=1或osa= 22.证明：因为m29=tm[(+g)-(a-9)]i+an(r+9)am(a-B)' 答案为1收 tan 28[1+tan(a+8)tan(a-B)=tan(a+B)-tan(a-B), 10. 解桥：n(ag）咖(a号)] tan 28+tan(a+B)tan(a-B)tan 28=tan(o+B)-tan(a-B). tan 28=tan(a+B)-tan(a-B)-tan(a+B)tan(a-B)tan 28. [(*号)]小2m(a*号）12x(）广-1 所以原式左边=ln(a+B)-an(a-B)-tan23=an(a+B)-tan(a- B)-tan(a+B)+tan(o-B)+tan(a+B)tan(a-B)tan 28=tan(a+B). an(a-B)an2B=原式右边，所以原等式成立. 11. 15 10.2二倍角的三角函数 解析：因为tan2a= 15 2c.所以m2a=m2 2-sin a cos 2a 第1关（练速度） 2tan a 4 2m因为ae(0.受）所以ma0,所以 1-2sin2a 2-sin a 1.D解析：1an2a= 1-tan2a 3故选D 2sin a 1 1 ,解得ina= ,所以esa=个-na。 2.A解桥：因为ia(m-a)=i如x=子，所以ms2a=1-2in2a=1 1-2sin'a 2-sin a ,所以ana 15 a15放答案为下 sina√15 15 第2关（妹准确率） 3B解折：图为a为第二象限角且加a=,所以m。 12.A解析：由已知可得.tnx 1 tan'x-1 、3 tan x tanx tan x ,所以 -V(. tan'x-1 2w5 -写2，sin2a=2 sin acos a=- 5.cos(2a+ B子所之2于放 n2 I-tan'x 13.B解析：a=cos224°-sin224°=cos48°<1,6=1-2sim225°= 4.BCD解析：A.2in15s15”=im300=2 50<1.ms48>es50,a>h.e=21an23 =tan46°> 1-tan2230 tan45°=1，c>>.故远B. m215-m215=s30=5 14.C解析：因为集合A■B.所以ina=a.in2a=es2g或 ina=c%2a,in2c=eosa,分两种情况进行i讨论： C.1-2im2150=s300= ①当sina=cos,sin2a=cs2a时，且sina≠sin2a,cosa 2 w2a,所以in2a=2 sin ocos a=2co2a,cow2a=2co2a-1,所 必修第二册·SJ学霸024 以im2a≠%2a,排除此情况 -1 2当ina=cos2a,sin2a=cwa时，且sin sin2a.cos tan a-1 3 3 =7. e%2a.因此sin2a=2 sin acos a=sa,则sina= 1+tan a 4 1 3 3 ±-ma=±号，同时也满足条件i血=co2a,na≠im2a (2)由71amg-7=2mB可得2nA=-7,即m2g=-7,所以 1-tan"B 和cosos2a,所以ma=na- (受kez 3 7 3 tan a+tan 28 tan(a+28)= 3 1-tan atan 28 4 1因为0B<号所以0< 综上可得，ama=士3 故选C. sin a 8 15.ABD解析： 28m.又m28<0,所以7<28<.又 2 <a<T,所以T<a+28<2m 2 (a)-(g 又am(a+29)=1,所以a+2邓=4 n mam(a+g）sa(a+g）m(2a+) 20.解：(1)如图所示，设∠C00=9,则 9e(o,）且00=30o8.cn= 30im6.因为0为AD的中点，所 2m(2a+)）m(2a+号）2a++2a+g=(2+ 以S形A=2·OD·CD=2× 6 300s81×30sinA1=900sin291. r(keZ),解得 2k+1(kZ 4 当9=号，即8=号时，5=90故观赛场地的最大面积为 对于A,当=0时，a=号放A正确：对于B,当ke1时.a= 900m2. 8 故B正输：对于C,当k子时，a 8 ,又k后Z,故C错误： (2)由题意可知∠c0W=.则0e(0,号）)且0w=0mA, BN 30xin 0 对于D,当=-1时，a=行放D正确放选Am CM=30sin8,所以BN=CM=30sina,ON= 16.AD解折：/)=mx+5血ms=1上g2红， 2 sin 2x= =103sin0. 2 所以SE4n=2·BN·BC=2×30ain0x(30os0-103sin0)= 血(a片， 1800sin0eas0-6003sin20=900sin20-3003(1-cos20）= 3 对于A,令2石号eZ,所以号受keZ令=0， 605 (5m29m20）305=6m5a(2n+g）H 32 3003. 所以)的一条对称轴方程为：号，放A正确： 当20+ 6=2 即0=名时.5=305，此时0B=20N 对于B,令2 x-skm.ke乙则x7+7,ke乙，令6红0，所以 6 )的一个对称中心为22 205n若=05.故当0B=105m时，矩形8GD的面积鼓 ,故B错误： 大，最大值为300N3m2 重难点拨 对于C,当m2x6 -1时代x)的最小值是-1+ 2 2 三角苗数与三角恒等变换综合问题的常见处理方法：利用二倍角公 故C错误： 式得幂升角，再根据辐助角公式变换为只有一个整体角的三角函数 对于D,当m(2】 式，从而特化为正弦型西数进行讨论 =1时代x)的最大值是1+ 13 2 第3关（练思单宽度） D正确.放选AD 21.B解析：由三倍角公式有c0%540=4cs318°-3c0%18°=in36°= 17哈 2sin18°em%18°，f化简得4c0s218°-3=2sin18,.4in218°+ 5 解析：因为2tnB=2nB-G+a=2· tan(B-o)+ian a -tan(B-e)·tana 1+8tan a 1+8tan a 2加18-1=0，解得血18=5（负位合去）1=2加18放 2 2tan o 8-an ,tan 20= ,2anB=an2a,所以2· 1-tan'a 8-tan a 选B 1一an云解得tana 2tan a 2义因为 T 22.解：(1)实数8，，83对的“正弦方差”u的值是与8。无关的 2<a<2,所以0a<2,所 以sina 气故着案为 定 sin 120 明若8=号4=空8=，则以=[m(号8）片 t0s 1253 sin12-√5xs12 18.-4解析：原式=2s24°in12"2m24in129os12四 m(停)i%)]{[-m(m)] 2sim(12-60）_-2sim48°。-4.故答案为-4 e0s24sin24° 2in48 2[-m(g-2%)]21-m(2-21}=寸{2 2an2_4-4, 【-(号-2%）+=(-2）+m(2-4)]} 19.解：(1)ana= }6[-(-4+(号+）小+m4] 2 参考答案学霸025 2 故选A 3.B解析：因为n气=±√2当 2 (2)若，==a,4=Bae（）Be(m,2m) 1-c04 2 1-2√2-迈故选B -2 2 根据题意=[（任-）小a-)+(B-)小 4.A解折：n(aB)n(a-)=2(m2a-om2g)=-2[(2ma {[-m-(号-2%)]+1-(2a-m1+1- 1)-(2cos2B-1)]=os2B-c0s2a=-m.故选A. 5.B解析：'sin100°=4，∴.c0s190°=cs(90°+100°)=-sin100°= m(-%1}-{}[一（-）m(2a -a,.in95 /1-c8190产 2 √受故选 24m(29-2a)]}=6n22am2+ 1-c0s 2a 2sin'a 6.ABC 解析：1+2a =√n'a=Itan al: 2cos"a n2%+s29s2现+n2p-in2a)=2 1 -sin 20(1+sin 2a+ sin a sin o sin a I sin 28)+c06 200(cos 2a+c0s 28)]. 1+cos a tan 21co 22in o 2sin 因为以的值是与无关的定值，所以{血a+加因为 2cus2.a 2 cos 2a+cos 28=0. 1-cos 2a 2sin-a ae(臣a）8e(,2a).所以2ae(a,2a,8e（2,4标. =na故选ABC sin 20 2sin acos a 7.C解析：因为s2A+os2B=2s2C,所以2e0s(A+B)c0s(A-B)= 由o2am28=0可知，2a+29=5m或28-2a=,即a*B= 5行 20s2C.又A+B+C=T,所以c0s(A+B)=c0s(T-C)=-C0sC,所以 2cos(A+B)cos(A-B)=-2cos Ceos(A-B),-2cos Ceos(A-B)= 2w2C.即csGC[xs(A-B)+%C]=0,所以csC[s(A-B) on(A+B)]=0.所以cmC·2 sin Asin B=0.又A,B,C∈(0，π)，所 若B-=号则8-2a=,n2a+血28=m2a+如(m+2a 以血A0,血B≠0，所以mC=0,即C=号，所以△4BC为直角 0≠-1.故舍去： 三角形.故选C 当a8=要时，对如2at血8=-1.m2a+os29=0两边平方 83⑩ 10 10 期折：<0票号e(任要）】 后相加可得.2+2m(29-2a)=1,即cm(2g-2m)=2 因为29-2ae(0,3m),故28-2a=3 m2>0,os2<0,am2<0,4tm8 2m23 3 I-tan2 8 2 3an3 0-3=0,部得m习=了（会去)或am?=-3由 13m 2 +8tan 2 综上所述，当 a+2 解得 不满足题意： i02 83/10 B-a=- 17m tan- =-3, sin 3 2 解得 210 atB=5 「11 810 故答案为3而 0 2· x= 12 s 2 10 当 解得 满足题意： 2u 19r 21, B-a= 3 8= 12 10 7n 10 当 12' 2'解得23m 满足题意 9.-22s /1-cos a 2 解析：0<a<m,mg B-a= 4 3 12 11元 7行 /个-w2a_sina （3 a 12 1+c0s 0 1。(i+ma)m号如a又：w(便 19 或/ 23m B= a=-s血a,且1-esa=2ain2g 原式=na-ima 12 V2sin?a 2 10.3几个三角恒等式 第1关（练地度） -2sin a 22 1.c解：ae0.)心受e(0号）m受0 2 0<a<m,0< a T 故选C 6 受受…血受0原式=-2m受 2.A解析：因为a为第三象限角，且血a=-3 ，所以sa=-了 故答案为-222 10. 10 解析：因为△ABC为等腰三角形，顶角为A,所以B 所以an2 1-sa- () 10 -3 a sin a T-A T-A cos 2 sin 2 c0s 2 2 =m子由半角公式得m子 必幢第二册，S学霸02610.2二倍角的三角函数 第1关练速度 10min为准，你的时间： 6.(2024·江苏宿迁高一期中)函数f(x)= 1.(2024·广东佛山高一期末)已知tan=2,则 cos2x+6sinx+1的值域是 () tan 2a= ( (别] B-6,] B.3 c6,] D.[-6,6] c D 7.(2024·江苏南通高一月考)sin20°cos20°- 2.(2024·湖北孝感高一月考)已知sin(π c0s225°= @)子则ow2a ( A.1 7 .5 B 7 25 C.-1 n号 c D. 8.(2024·河南驻马店高一期末)函数f(x)= 3.(2024·广东潮州高一月考)已知a为第二象 c0s2(2024x)的最小正周期为 限角，咖a=5 则eos2a+)归 ( g.已知a满足na=n受则ma的 8 值为 A.5 4 4 6.5 10.(2024·湖南得阳商-期未)若n(a+写） 0.5 4.(多选)(2023·江苏泰州中学高一期中)下列 子则如2a若) 备式中，位为写的有 11.(2024·湖南长沙长郡中学高一月考)若 ( A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° aeo,牙)，m2a=2n则ma= 2-sin a C.1-2sin2 15 D. 3tan 15 1-tan215° 第2关练准确率 8题为准，你做对题 5.(2024·山东济宁高一月考)已知 12.(2024·江苏淮安淮阴中学高一月考)已知 c0s29 2,则sn20 √ 13 tan x-- anx2,则an2x= () 1 B.3 A.3 B. 4 5 C. 3 4 D. c 0.3 必修第二册·SJ学霸038 13.已知实数a=cos224°-sin224°，b=1-18.(2024·江苏南通海安高级中学高一期中) 2tan 23 2sin225°，c= -tan23o则a,b,c的大小关 计算 tan12o-√3 (4cos212°-2)sin12° 系为 ( 19.(2024·江苏常州高一期中)已知a为钝角， A.b>a>c B.c>a>b a C.a>b>c D.c>b>a am2-2 14.(2024·吉林长春高一期中)已知a≠ 2, ()求am(e牙)的值； k∈Z,集合A={sina,sin2a,B={cosa, (2)若锐角B满足7tan2B-7=2tanB,求 cos2a,若A=B,则tana= ( a+2B的值. A.1 B.±1 骨 9 15.（多选)(2024·江苏徐州高一月考)使等式 sin a cos a sin() 一=2成立的a的值可 以为 B. 5 c D.-8 3 16.(多选)(2024·江苏宿迁高一月考)函数 f(x)=sin2x+√3 sin xcos x,则 ( A八)的一条对称轴方程为x号 B.x)的一个对称中心为（臣0） C九)的最小值是号 D九)的最大值是号 17.(2023·江苏镇江商-月考)已知-7<a< 受，2am=m2a,am(B-a)=g则sina的 值为 第10章学霸039 20.(2024·江苏镇江高一月考)在校园美化、改 5-1 造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩 2 =0.618,现给出三倍角公式cos3a= 形的观赛场地 4cos3a-3cosa,则t与sin18°的关系式正确 (1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地 的为 () 的内部修建一矩形观赛场地ABCD.如图 A.2t=3sin 18 B.t=2sin 18 所示，求出观赛场地的最大面积； C.t=3sin 18 D.t=4sin 18 (2)乙校决定在半径为30m,圆心角为 22.(2024·江苏扬州高一月考)定义：4= 3 [sim2(0,-6)+im2(0,-0o)+… 的扇形空地的内部修建一矩形观赛场 地ABCD,如图所示，设CD中点为M,连 sin2(0n-0。)]为实数01,02，…，0n对0。的 接OM交AB于点N,记∠COM=0,请你 “正弦方差” 确定B点的位置，使观赛场地的面积最 ()若日=子4=8=，则实数 大，并求出最大面积 01,02,03对0。的“正弦方差”μ的值是 否是与0。无关的定值，并证明你的 结论； 乙校 (2)若8=牙，6=a,%=B,ae(受，m),Be (T,2m),若实数01,02,0对0。的“正弦 方差”μ的值是与0。无关的定值，求a, B值. 第3关练思维宽度 难度级别：☆女女女☆ 21.(2024·河北保定高一期中)著名数学家华 罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡 导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得 到了非常广泛的应用.黄金分割比t= 必修第二册·SJ学霸040