10.1.3 两角和与差的正切-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

答解折：因为ae(年，程)，8e(0,)所以子-ae 血g-c-所以a(a10 cos arcos B (受0）小要+（经）由m(任-a）-号 或cos(a-B)=cos arcos B,即sin(a-B)=0或sin asin B=0. 因为a≠经(keZ）且B≠(meZ),所以血ainB0,所 血()小是可得血（行）小子=（要）月 以sin(a-B)=0,B正确，A错误； 因为sin(a-B)=0,所以a-B=nT,n∈Z,所以cs(a-B)=±1. 名据此可得血(a)血(e+ag)=-血[（经B】 C错误： 因为g-B=nm,neZ,所以sin2a+cos2B=sin2(nr+B)+cos2B= ()]-[(经j=(a小m(） sin2B+cs2B=1,D正确.故选BD. 血（行）小-（吕号兮）卢警做浴案为治 22解：()：方程24（血a+emB)子(ma+血2=0有两个 相等的实数根，判别式△=(ina+cosB)2+4× 18.万解析，血20+2n40°_m20°+2sn(60°-209) 1 c0820° c0520 4(coin B)0sina+2sin acos B+coco _sin20°+2sin60°cos20°-2cs60°sin20° 2cos asin B+sin?B=0,in acos B+cos asin B)=0, c0%20° .'sin acos B+cos asin B=-1,.'.sin(a+B)=-1. sin20+3co20°-im20°=5.放答案为w5 c0s20 2:0a子，血a=号omav1-a29:血(ar 19解：()因为ae(0)）所以2ae(0,受）又血2a=子 B)=-1,..c0s(a+B)=0,..sin B=sin[(a+B)-a]=sin(a+ 22 B)cos a-cos(a+B)sin a=- 所以om2a=个面2a:号 31 第3课时两角和与差的正切 因为月a【受，]所以a8e（受，牙）因为m(a+8) 第1关（练选度） 所mepV个a阿-5 2w5 1.B解析：n165°=tn(120°+45)= an120°+tn45°-√3+1 1-an120an4501+W5 所以in(a-B)=in【2a-(a+B)]=in2acs(a+B)-cos2a· (-).-2+万故选B 2 2B解折：因为ma=1,画月=子所以m(a) tan a-tan B 3 (2)由(1)知，cos2a=号，则2cos3a-1=1-2sina=子又ae 1+tan atan B 3 （.）得血a号ma25所以血B血(a90 14故选B 37 1+1× a=如(a8ee-ea(ag1aa=25255x5-l又 4 5555 3CD解折：因为m日=-专，所以B是第二减第三象限角 Ae[受，0]所以g=受 若B是第二象限角，则血B=?,从面mB=,所以m(日 20解：a=om(+号）om(-号）月恤1=m 3 I-tan B 1-4 B =7 1+tan B *() 6 若B是第三象限角，则血月=子从前一月=子所以一（任 乙2：2≤≤2=+号k后Z,所以函数代)的单调递增区 3 间为22=+号]ez 1-mB11 B=1+tan B 7故选Cn 1+- 4 (2当e0,时+e[]所以血(+后) 4.B解析：由盟意，得A+B=60,所以m(A+B)=1-an Atan tan A+tan B [子小，所以当。-石即=时，函数)取得最小值 66 -2:当+后-受即=号时，函数取得最大值1，所以 √3，所以 -AmB5mmB=号放选B 的值城为[-2,1]. 5.ABC tan88°-tan43° =tan(880-43o)=tan45°=1， 方法总结 解析：A.1+n8n43 B 铺助角公式：Asinx+Bcosx=√+Bsin(x+p),其中tanp= A A述项正确；B.因为 3 ■an30a2am15o 1-n215,由m15>0,解得 第3关（练思维宽度） 21.BD解桥：因为ma-amB=am(a-),其中a≠受(keZ)且 ■2-断把3·数 B≠受(msz),所以ma-mB=他：-他月 B路项正确，C南5m(540二器得 cos a cos B tan25°+tan20°=1-tan25tan20°，即tan25°+tan20°+tan25°· 必修第二册·SJ学霸022 tan20°=1，故C选项正确：D.2(am62+an73可 tan62tan73°-1 1 2 当an(a+B)= ,即an(a+B)=2时等号成立，所以 tan(a+B 27-之×n6@+7可子，放D选项结误故 1-tan629n73°1 3 tan a=- 3 4 ，所以如a取得最大值时， 选ABC tan(a+B)+ tan(a+) 11 tan(r+B)的值为2.故选D. 6B期折：mB=m【(a)-a]:子子放选且 1 16.AB解析：若n=1或n=6,显然∠A0.B<90°；若n=2,则有 1 1+ ∠A0201=45°，0°<∠B0206<45°，LA02B<135°，根据对称性 6 可知，若n=5,则∠A0,B<135°；若n=3,则有an(∠A0301+ 7.D解析：由m(a+80)=4sin420°=4sin60°=25， 11 得n(a+20)=m[(a+80)-60]=1+m(a+80)m60 tan(a+80)-tan60° 23 ∠B0306）= 11 =1.又∠A0,01,∠B0306∈(0,45)， 25-5.点赦选D. 12*3 1+23X37 ·∠A0301+∠B0,0。=45°，六∠A03B=135,同理根据对称性有 ∠A04B=135 8.1解析： W5-tan15°tan60°-1an150 1+3tan 15 1+tn 60tan 15=tan 45=1. 17.-3解析：利用辅助角公式八x)=inx-2cosx=5sin(x-p),其 91解折，■8-二C8把m8m8-1 中mp=2,当=时，函数)取得最大值，则甲=行 tan a,.'.tan a+tan B+tan atan B=1,.'.tan a+tan B=1-tan atan B. 2=(ez),所以6=e+受+2(keZ),所以m(*） tan a+tan B ∴1-an oian B =1,∴，tan(a+B)=1. 102相指：20-一(0号）72如0-把-7，每 2an0-2an20-tan8-1=7-7an8,即tan20-4tan0+4=0,即 (n0-2)2=0,解得n0=2.故答案为2. 1.7解标：m9=[(e）(a受)门 tan -1 1+tan 所以()-放答案为3 第2关（练准确率） 18.于解析：设∠PCB=a,∠QCD=B,则PB=ma,D0=mB, 12c解桥：m(a9)=子，m(B） 则AP=1-tana,AQ=1-tmB,PQ=√(1-tna2+(1-tanβ)2 六2=1-tma+1-tanB+√(1-tna)2+(1-tnB),即tma+ m(a）-m【(a9)-(e)门 tan B=(1-tan a)+(1-tan B), 将上式两边平方，整理得an+tanB=l-tana·tanB,即tan(a+ 21 54 =1a*Be(0,受）a+B=要∠po0=平故答案 为好 13.D解析：？3(tan atan B+2)+2tana+3tanB=0,∴√5 tan atan B+ tan(a-B)+tan B 3(tan a+tan B)=tan a-2/3 1D. 19.解：(1)ana=an[(e-B)+B]= 1-tan(a-B)tan B tana+tanB√3 11 tan(aB)=I-n atnB3(un a+uan B)=(1- 27 tan crtan B)②. 3 将②代人①，得5=tana-25,tana=3+25=35. 14.D解析：由两角和的正切公式变形得，tnA+tanB=tn(A+B)· (1-tan Atan B)=tan(180-C)I-tan Atan B)=-tan C(1-tan A. (2)因为ma=，ae(0,),所以ae(0,7)因为mB tan B)=-tan C+tan Atan Btan C,.'.tan A tan B+tan C= 7Be(0,),所以Be(受），所以-Tag<0又me -tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=33.tan2B= tan Atan C,∴.tan3B=33,∴.tanB=3,B=60°.故选D. 15.D解析：sina=sin(a+B-B)=in(a+p)csB-cos(a+B)inB= 1=7>0,所以-ma<受，所以2a9=a+(a-9)e(-元，0. 3 sin Bcos(ap),则sin(a+p)cosB=4 sin Bcos(a+B),所以tan(a+ 1,1 B)=4mB=4m(a+B-o）=4xn（ae)amg整理得ma 1+tan(a+B)tan a" tan(2a-B)=tan (a-B)+a]= tan(a-B)+tan a 2 3 1-tan(a-B)tan a 1- 11 3tan(a+B) ÷3 4一因为。，B均为锐角，且 2*3 tan2(a+B)+4 tan(a+B)+a tan(a+B) 1,所以2a=- 3 sin Bcos(a+p)=sina>0,即cos(a+p)>0,所以tan(a+B)>0,所 20.解：(1)若a=c,则三角形ABC为等腰直角三角形，所以∠BAC= 以m(a9+np2m(a90a间4，当且收 4 45,a∠BAE= F3,a∠B4F=2 ，所以an∠EF=m(LBMF- 参考答案学霸023 21 tan∠BAF-tan∠BAE 33 ∠BAE)= 3 3an1502 x2an15° 3 D. I+tan∠BAFtan∠BAE 21i,tm∠FAC= 1-tam215.1-tan215。=2×an30°=2x3=2 1+ 33 故选BCD tan45”-tan∠BAF 1 2 31 5.B解析：因为 tan(45°-∠BAF)= ，所以s20-in0 cos20√2 1+tan45°ian∠BAF 1+25 4 3 (2)者a3,则m∠AME=m∠BP:名，所以mLEP 是所uma厚所以=6血： 1 e 2 21 2（cos+sing) tan∠BAF-tan∠BAE cc tan(∠BAF-∠BAE)= 1+tan∠BAFtan∠BAE 2x石1号 .2 所以(es0-血9叭2=子，即em9-2加e04n0=片，所以 3 1-in28=年，解得in20=子故选R 1 1 号，当且仅当c=名，即c=反时取等号，所以 √2 6.D解析：由函数f(x)■cos2x+6sinx+1=-2sin2x+6sinx+2= c+- 3)213 -2(血之)+气，因为血xe[-l,小，当血=1时，可得 mLF的最大值为 4 f(x)n=6;当sinx=-1时，可得f(x)n=-6,所以函数f八x)的值 域为[-6,6].故选D 第3关（练思雄宽度） 1 21.1解析：因为A+B+C=m,所以B4C.年A 222” 7D解折：血20m20-m250分血40.10。 2 1 240°、1 8202解桥：)=eo2(2024a)=1o4048m,故周期为 2 B 所以原式=m气m之tam乞ant A B C 40824放答案为 2024 B C B C 9.1该名解桥：因为血a=号血受，所以2如号m号 A 1 B 8 e tan- 2 A 1-am2 +tan 2 a02 血受者n分=0，符合题意，此时6ma=1-2号=l: 若血受0，则m受子a=22-1石综上所 7 =1-tan BC B C -=1. 22.证明：因为m28=tm[(e+p)-(a-)]1+n(a9)am(a-B可' tan(a+B)-tan(a-B) 述，ma=1政oma子故答案为1改 251 tan 28[1+tan(a+B)tan(a-B)]=tan(a+B)-tan(a-B), tan 28+tan(a+B)tan(a-B)tan 28=tan(a+B)-tan(a-B), i tan 28=tan(a+B)-tan(a-B)-tan(a+B)tan(a-B)tan 28, =[2(+号)]-2(e号）12x(- 所以原式左边=tan(a+B)-tan(a-B)-tan2p=tan(a+B)-tan(a- B)-tan(a+B)+tan(a-B)+tan(a+B)tan(a-B)tan 2B=tan(a+B). n(a-)a2B=原式右边，所以原等式成立. 子做案为了 15 10.2二倍角的三角函数 11. 15 解析：因为an2a= 2-sin a 所以an2a=n2a cos 2a 第1关（练选度） 2他aea二因为ae(0,受），所以caa0,所以 1.D解折：am2a1-nma3故选D. 1-2sin2a 2-sin a' 2A解折：因为n(知-a)=血=号，所以om2a=1-2ina=1 1-2sina2-na解得s如a=1 2sin a 1 ，所以s&=V个a。 ,所以ana /15 a15放答案为y压 sina_√15 15 第2关（练准确率） 3B解折：因为a为第二象限角且血。：气，所以ma 12.A解析：由已知可得，tanx tan x tan x tan2x-1 ,sin 2a 2sin acas a = 5,c0s2a+ tan m2,=,所以m2x2美=2×”无=4放选A 1-tan2x tan'x-1 3 13.B解析：a=c0s224°-sin224°=c0s48°<1,6=1-2ain2250= 4.BCD解析：A.2n15°cos15°=i血30=2 s50°<1.cos48°>cos50,a>h.e=21an230 1-tan230=tm4603 tan45°=1，，c>a>b.放选B. B.co2150-sin2150=0s30°=5 14.C解析：因为集合A=B,所以ina=c0sa,in2a=cos2a或 sina=cos2x,sin2x=c%g,分两种情况进行讨论： C1-2in215=0s30°. ①当sina=cosa,sin2a=cos2a时，且sina+sin2a,c0sa 2 cos2a,所以sin2a=2 sin acos a=2cos2a,c0s2a=2c0s2a-1,所 必修第二册·SJ学霸024第3课时两角和与差的正切 第1关练速度1omn为准，你的时同 7.若tan(a+80)=4sin420°，则tan(x+20)的 值为 ( ) 1.tan165°= 3 33 C. 3 A.-2-√3 B.-2+√3 A.- B. 19 > C.2-√3 D.2+3 8.计算： 3-tan 15 2.(2024·江苏苏州高一月考)已知tana=1, 1+3tan 15 如B=则m(a-g)的值为 ( ) 9.已知a,B均为锐角，且anB=osa-sina,则 cos a+sin a AB D.1 tan(a+B)= 10.(2024·四川广元高一月考)已知2tam0- 3(多选)已知mB=子则m任9)的值可 m(0+牙)）=7，则am0= 以为 ( A 1.已知m(-号）=m(受)-则 B.-7 C.7 D.7 4.(2024·江苏盐城高一期中)在△ABC中，C= P的值等于 tan 2 32,则tan Atan的值为 23 120°，tanA+tanB= 第2关练准确率 8题为准，你做对题 12.(2024·江苏徐州高一月考)已知tan(a+ ( 0.3 )=号m(e牙)-}，那么ma+)等于 () 5.(多选)下列等式成立的有 ( 13 3 tan88°-tan43° 1+han881an430-l A .18 C.22 D.a B.1-an150-V3 13.(2024·河南郑州高一月考)已知a+6= 6 ·1+tanl5o=3 且a,B满足3(tan atan B+2)+2tana+ C.tan20°+tan25°+tan20tan25°=1 3tanB=0,则tana等于 () tan62an73°-1-1 D.2(n62°+an73°）2 A. B.3 C.-3 D.33 6.(2024·湖北孝感高一月考)已知ama=2: 14.(2024·江苏盐城高一期中)在△4BC中， tanA+tanB+tanC=3√3，tan2B=tanA· tam(a+B)=3,则tanB= ( tanC,则B等于 () AB月 c A.30 B.45 C.120° D.60 必修第二册·SJ学霸036 15.(2024·辽宁大连高一期中)已知a,B均为20.(2024·江苏宿迁高一期中)在直角三角 锐角，sina=3 sin Bcos(a+B),则tana取得 形ABC中，B=90°，点E,F在边BC上，且 最大值时，an(ax+B)的值为 () BE=EF=FC,BA=c,BC=a. A.2B.3 C.1 D.2 (1)若a=c,求tan∠EAF,tan∠FAC的值； 16.(多选)如图，在5个并排的正方形图案中作 (2)若a=3,求tan∠EAF的最大值 出一个∠A0.B=135(n=1,2,3,4,5,6),则 n可能等于 010203000 A.3 B.4 C.5 D.6 17.（2024·四川南充高一月考)当x=x。时，函 数∫(x)=sinx-2cosx取得最大值，则 u( 18.(2024·湖南师大附中高一月考)如图，正方 第了关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ 形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB,DA A B 上的点.当△APQ的周长为2时，则∠PCQ 21.在锐角三角形ABC中，化简：an2an2 的大小为 tan 2tan 2+tan 2tan 2 2 22.求证：tan(a+B)-tan(a-B)-tan23=tan(a+ B)tan(a-B)tan 2B. 19.(2023·湖南株洲二中高一期未)已知 tan(B) π).求： (1)ana的值； (2)2a-B的值. 第10章学霸037