第一章 1 数列的概念及其函数特性 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019)

§1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：50min 1.有下列说法： 6.(2024·北京人大附中高二期中)已知函数 ①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} y=f(x)满足：对任意a1∈(0,1)，由递推关系 ②数列1,3,5,7与数列7,5,3,1是同一数列： a1=f代an)得到的数列{an}是单调递增的，则 ③数列1,3,5,7与数列1,3,5,7，…是同一 该函数的图象可以是 数列； ④1,1,1，…不能构成一个数列. 其中说法正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2(2024·福建福州高二期中)数列2，，9， 7…的第8项是 ( 7.(多选)(2024·江西宜春高二月考)已知数列 B、16 15 D.、18 17 (3-a)n-3,n≤7， 1an}满足：a。 (neN°)， 3.(多选)(2024·江苏连云港高二期末)数列 a"-6,n>7 {an}的通项公式是a=(n+2 (品广那么在 且数列{a,|是递增数列，则实数a的可能取 值是 ( 此数列中最大的项为 9 A.2 B. 11 C. D.3 A.az B.as C.dg D.do 4 4.(2024·山东聊城高二期末)已知数列{a{满8.(2024·黑龙江双鸭山高二月考)在一个数列 中，如果n∈N”,都有an·a1·ae+2=k(k 足a,三23，则1a,-a+1a-a+…+1a0 为常数)，那么这个数列叫作等积数列，k叫作 a,1的值为 这个数列的公积已知数列{a,是等积数列， 9 B.52 6 且a,=1,a2=2,公积为8，则a,+a2+a++a2= D.1 ( 5.(2024·河南南阳高二期中联考)在数列{a A.28 B.20 C.24 D.10 中，若a2=2,an=(n+2)(a1-an),则a24= 9.(2024·浙江金华高二月考)数列{an}中，若 ( n A.1012B.1013C.2023D.2024 4=1,01 n+28,则a0 第一章黑白题03 I0.请写出一个符合下列要求的数列{a}的 压轴挑战 通项公式：①{a,}为无穷数列；②1a.}为单 1.(2024·广东广州高二期末)蜜蜂是母系社 调递增数列：③0<a。<2.这个数列的通项公式 会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌 可以是 蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有 11.已知数列a.|的通项公式为an= 2n2-3n 母无父”，雌蜂是“有父有母”的.下图是某只 4n2-9 雄蜂的家系图，规定：其“父母”为上溯第 (1)求a4: 1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以 (2).5 是不是该数列中的项？为什么？ 01 此类推.记F,表示该雄蜂上溯第n代祖辈数 量，例如下，=1，那么下列结论中不正确的是 (3)在区间 3 )内是香有该数列中 10'2 的项？若有，求出有几项：若没有，请说 F (s.. 明理由， f-- (F1 (F--.- 体诗的客系 口袅示修烨口表示欺蜂 A.F>F B.Fio+F>2Fu C.F1o>55 D.F,+Fo<Fw+F。 2. 已知数列1an中，a,=1,且满足na+1-(n+ 1)an=0 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)记6n=3”-Aa2,若数列1b.}为递增数列， 求入的取值范围 进阶突破拔高练PO1 选择性必修第二册BS黑白题04§1阶段综合 四重难点拨 已知数列的递推关系求通项公式的典型方法： 黑题 阶段强化 ①当出现a1=ann)时，用果加法求解： 1.A解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素 ②当出现=)时，用累来法求解 是无序的：②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数 列：③说法错误，数列1,3,5,7是有穷数列，而数列1,3,5,7，…是无 穷数列：④说法错误，由数列的定义，可知1,1,1，…能构成一个常数 10.4,=2(答案不电-)解折：因为a=2-1 ，aeN”,且 列故选A 4.=21单调递增，0<2-】<2，所以满足题中3个条件的数列 468 2 n 2B解析：由数列2，-子，分，7…可得a=子，4=-行4 1a,}的通项公式可以是a,=2-(答案不一)。 号a4号一，目纳可得其通项公式为a,=(-) 6 20-7所以第 1.解：(1)因为a,=20-3。n(2n-3) 8项是a=(-1）X治故选 4m2-9(2n+3)(2m-3)2n+3所以4- 2x4+3Ⅱ 3.AB解析：因为数列{a.}的通项公式是a。=(n+2) 9 ,所以 ②由奥行令品新得a 11 aan+3)·。n+210令82，解得n≤7，即 a。 因为n后N”,所以侣无正整数解，即侣不是该数列中 n≤7时递增，n>7时递减，所以41<a2<a<…<,=a,>ay>…, 的项 所以a,a4最大故选AB 「n3 11 -2 2n+310 4.A解折：因为a10,22n-3(2n-(2n-3当n1时. n7 a2-a1>0:当n≥2时，a1-a,<0,所以1a2-a11+1a-m2+…+1a0 2n+320 ag1=a2-a1+a2-a3+a3-a4++ag-a1o=2a2-a1-a10=2-(-1)- 37Y 20=379做选人 1 4<子因为eN”,所以A=3,所以在区间 1020/内有该数列 中的项，且只有一项。 5.B解析：因为an=(n+2)(a1-a,),所以(n+3)a,=(+2)a1,所 压轴挑战 以的所以{侣高}是常数列，所以吃品学又=2所以 1.D解析：根据翘意.数列|F}满足：F1=1,F2=2,当n≥3时，F。= F1+F2,所以F.单调递增，故A正确；Fo+F12-2F1=Fo+Fo+ 42=1013.故选B F1-2F11=2Fo-Fn=2F0-(Fo+Fg)=Fo-F2>0,即F0+F12>2F1, 6.C解析：由题意可知，a1=a.)>a.,又a1e(0,1),故xe(0,1) 故B正确：数列{F.}的前10项依次为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89， 时，该函数的图象需在直线y=x上方，只有C选项符合要求，故C正 所以F1o=89>55,故C正确：因为F,+F0-F,-F。=F7>0,即F,+ 确，A、B、D错误故选C Fo>Fg+F,故D错误故选D. 7.BC解析：因为a。= 3-an-3,n≤7(aeN),且1a,是递增数 a-,n>7 2解因为-(a1a0则器-会且宁=1，所以数到 3-a>0. a<3, (侣}是各项均为1的常数列，则片：1，可得4=，所以数列 列，所以必有 a>l, a>1, 解得2<a<3,故 (3-a)×7-3<a8-6, (a>2或a<-9, {a.}的通项公式是a,=n. 选BC (2)由(1)可得6，=3”-An2,则b1-b。=[31-A(n+1)2]-(3° 四方法总结 An2)=2×3-A(2n+1),若数列{b.|为递增数列，则61-b。=2×3 应用数列单调性的关健是判断单调性，判断数列单调性的常用方法 A(2+1)>0对任意aN~根度立，可得器A◆-部。 有两个： 2×312×3 8n×3° ①利用数列对应的函数的单调性判断： 则616-2n+32n2m+3)2n+>0对任意neN~恒成 ②对数列的前后项作差（煮作高），利用比较法判断。 立，可知数列c.}为递增数列，则c.≥e1=2,所以A<2,即A的取值 8.A解析：由题知a,·a1·an2=8,a1·a2·a3=8,所以，= 范围为(-，2) a3,故数列1a.是周期为3的周期数列.又a1a2=8,41=1, §2等差数列 a2=2,所以a,=4,所以a1+a2+a3+…+a2=4(a1+a2+a)=28放 选A 2.1等差数列的概念及其通项公式 9 巧解析：由a1= 可得所以·· 白题 基圆过关 G1 G2 a3 2 1c解折对于A,兮。0思为 6、1 2,所 因为a1,所以a,aD所以a70r产写放答案 2 2 以A不是等差数列：对于B,版6-g5=号s7一-k6=s石，因为 ?名所以B不是等差数列，对干C,了-1：子子日 7 =488, ! 所以C是等差数列：对于D,3-2=1.5-3=2.因为1≠2，所以D不是 选择性必修第二册·BS黑白题02