精品解析：上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末质量调研卷 六年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 2025年1月 考生注意：除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出计算的生要步骤； 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. -5的相反数是 _______ 2. 用代数式表示：“x与y的和的倒数”______． 3. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为_________． 4. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 5. 一次式中的一次项的系数是______． 6. 当，时，代数式的值是______． 7. 计算：______． 8. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 9. 现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可） 10. 已知是关于的方程的解，那么的值是______． 11. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 12. 如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为______． 13. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 14. 如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么______（用含的式子表示） 二、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 倒数等于本身的数是1 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 非负数是零和正数的统称 16. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 17. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 18. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 19. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过两点能且只能画一条射线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线与射线是同一条射线 20. 《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（ ） A. B. C. D. 三、简答题（体大题共4题，每题5分，满分20分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解关于的方程：； 24. 如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． （1）图中与互余的角是______； （2）图中与互补的角是______； （3）如果，那么点在点的______方向． 三、解答题（本大题共5题，满分34分） 25. 数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 26. 2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 27. 如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． （1）当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ （2）当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 28. 某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． （1）完成这项工程总共用了多少天？ （2）该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 29. 如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． （1）如果，，求的度数； （2）如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； （3）作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末质量调研卷 六年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 2025年1月 考生注意：除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出计算的生要步骤； 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 用代数式表示：“x与y的和的倒数”______． 【答案】 【解析】 【分析】应先表示与的和为，再表示其倒数为即可． 【详解】解：根据题意可得：所求代数式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来确定运算的先后顺序． 3. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是4， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为4； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 4. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5. 一次式中的一次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 6. 当，时，代数式的值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，直接根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 9. 现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是______．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 10. 已知是关于的方程的解，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，已知是线段的中点，点、把线段三等分，已知线段的长为，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两线段的和、差，掌握线段中点和三等分点的定义是解题的关键． 根据题意得出，，进而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：解：，， ， 故答案为： ． 13. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知锐角，平面内有一射线，且，如果射线平分，那么______（用含的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求出的度数，进而根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 如图所示，当射线在外部时， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 二、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 15. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 倒数等于本身的数是1 C. 正整数、负整数统称为整数 D. 非负数是零和正数的统称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，倒数的定义等，根据相反数与负数定义、倒数的定义、整数的定义和非负数的定义判断即可． 【详解】解：A、一定是负数，错误，例如，是正数，故本选项不符合题意； B、倒数等于本身的数是，故本选项不符合题意； C、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项不符合题意； D、非负数是零和正数的统称，故本选项符合题意． 故选：D． 16. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，逐项判断即可． 【详解】解：A， ， 故该选项不符合题意； B，， ， 故该选项不符合题意； C，， ， 故该选项符合题意； D，， ， 故该选项不符合题意得；  故选： C． 17. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 18. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 可变形为 B. 可变形为 C. 可变形为 D. 可变形为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同乘和（或除以）同一个数（除数不为），结果仍相等．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、可变形为， 故该选项不符合题意； B、可变形为， 故该选项不符合题意； C、可变形为， 故该选项不符合题意； D、可变形为， 故该选项符合题意； 故选： D． 19. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过两点能且只能画一条射线 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 射线与射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的定义，两点之间的距离，经过两点的射线由于顶点不确定，故有无数条，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【详解】解：A、经过两点能画无数条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 20. 《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有人，由每3人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为辆，由每2人共乘一车，则余9人步行可知车辆数为辆，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 三、简答题（体大题共4题，每题5分，满分20分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算除法，再计算加法即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方、绝对值、再进行括号内计算，再计算乘法，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 23. 解关于的方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 24. 如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． （1）图中与互余的角是______； （2）图中与互补的角是______； （3）如果，那么点在点的______方向． 【答案】（1）， （2）， （3）北偏东 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【小问1详解】 解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，； 【小问3详解】 解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东． 三、解答题（本大题共5题，满分34分） 25. 数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】（1） （2）增大；减小 （3） 解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【小问1详解】 解：将代入得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． 【小问3详解】 略 26. 2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 【答案】在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是x枚，则获得金牌枚，获得银牌，再根据一共获得奖牌91枚建立方程求解即可． 【详解】解：设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是x枚， 由题意得，， 解得， ∴， 答：在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚． 27. 如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． （1）当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ （2）当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 【答案】（1）秒或秒 （2）的长度是一个定值，这个值是 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设运动时间为秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得出，，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设运动时间为秒， ，， ， 或 解得或， 答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍 【小问2详解】 解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧， 点为的中点，点为的中点 ，， 又， ， 答：的长度是一个定值，这个值是． 28. 某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． （1）完成这项工程总共用了多少天？ （2）该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【答案】（1）30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元，理由见解答 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出甲、乙两队的工程量，按完成工程的比例来分配即可． 【小问1详解】 解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； 【小问2详解】 分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 29. 如图，已知射线、是钝角内的两条射线，，平分． （1）如果，，求的度数； （2）如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数吗？为什么； （3）作的角平分线，如果现在只给出的度数，是否能确定的度数？请说明理由． 【答案】（1） （2） 如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数， 理由如下： 射线平分， ， ， ， ； 即的度数是的度数的； 所以如果的度数不确定，只给出的度数，还能求出的度数； （3） 只给出的度数，能确定的度数，理由如下： ， ， 射线平分， ， 平分， ， 的度数已知， 和已知， 由和得 ， ， ， 已知， 即已知， ， ，， ， ， ， 即已知可以确定． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，正确认识图形，找准角的和差关系是正确解答此题的关键． 能确定的度数？请说明理由． （1）由，先求出，再利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数； （2）利用角平分线的定义及角的和差关系即可求出的度数是的度数的； （3）利用角平分线的定义及角的和差关系求出的度数是的度数的即可说明理由． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $