精品解析：山东省日照市开发区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 4202 D. 2. 将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（       ） A. B. C. D. 3. 大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000，成为中国纪录电影票房冠军，数据“402700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； B. 长方形周长一定，长方形的长与宽； C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用； D. 圆的面积与半径； 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，是直线上一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在同一平面内，，平分，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 单项式的系数为_______． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则的值为_____． 14. 根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为_____． 15. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______． 16. 对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则；若m为偶数，则．例如，．若，，，，…依此规律进行下去，得到一列数，…，（n为正整数），则______． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：已知，．若，求的值． 20. 【研究背景】漏刻是我国古代用来计时的工具．图①是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下，浮舟上升引起箭刻示数变化，从而达到计时效果．（为了更加精准，通过分水壶，使平水壶中液面高度保持不变） 【实践活动】某学校七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型、图②及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度（厘米） 22 26 30 34 … 【问题解决】依据上述信息，解决下列问题： （1）液面每分钟上升_______厘米，计时开始时，液面高度为_________厘米； （2）若计时时间为t分钟，请用含t代数式表示液面高度，并计算计时开始45分钟时，液面高度为多少厘米? 21. （1）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点分别是的中点．若，求的长度； （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．    22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产6个支架或15套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？配成多少套？ （2）若每套太空漫步器的成本为200元，每套按成本加价销售，现打算将当天的配套产品全部销售，售出一部分后，出现滞销，工厂决定打八折出售剩余的太空漫步器，全部售出后共获利9200元，有多少套太空漫步器打八折出售？ 23. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数． 【初步感知】（1）如图①，线段AC的中点M表示的数为__________； 【深入探究】（2）若点P、Q、R分别从点A、B、C出发，以每秒2个单位、1个单位和4个单位的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当P，Q，R三点中恰有一点为另外两点的中点时，求t的值； 【拓展延伸】（3）如图②，某同学把两根木棒、放在数轴上探究，点Q与点A重合，点N与点B重合，，，M在N的左侧，P在Q的左侧．木棒从点B开始向左运动，运动速度为每秒1个单位，同时木棒从点A开始向右运动，运动速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒，在整个运动过程中，线段上是否存在一点D是的中点?若存在，请求出点D所表示数的最大值和最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. 4202 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数．根据“绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：D． 2. 将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（       ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、通过旋转得到一个圆台； 符合题意， B、通过旋转得到一个球体； 不符合题意， C、通过旋转得到一个圆柱； 不符合题意， D、通过旋转得到一个圆锥．不符合题意， 故选：A． 3. 大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000，成为中国纪录电影票房冠军，数据“402700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“402700000”用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列四个问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； B. 长方形周长一定，长方形的长与宽； C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用； D. 圆的面积与半径； 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 根据成反比例的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系；故该选项符合题意； B．长方体的周长一定，长方形的长与宽，即长方形的长与宽之和一定，不是成反比例关系；故该选项不符合题意； C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系；故该选项不符合题意； D．圆的面积与半径的平方成反比例关系，圆的面积与半径不是成反比例关系；故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=-5a2，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-2x+8，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：当点点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 当点在点左侧时： ， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选C． 7. 若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法．根据题意结合，，列式计算即可得解． 【详解】解：∵用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，， ∴， 故选：B． 8. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项： 系数化为得：， 将代入， 可得： 移项得： 合并同类项： 系数化为，可得：； 故选：A 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得等量关系：车的数量车的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：B． 10. 如图，在同一平面内，，平分，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即，所以①正确； ， 所以②正确； ， 而，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 单项式的系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 12. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是将整体代入，本题属于基础题型．把原式化为，将整体代入所求的式子即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数与数轴、绝对值，整式加减．根据数轴得到，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：，， ，，， 故答案为：． 14. 根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的有关计算．根据题意，分两种情况：(1)时，(2)时，求得当输出数值y为1时，输入的数值x即可． 【详解】解：(1)当，时，得， 解得或(不符合题意，舍去)， (2)当，时， ， 解得(不符合题意，舍去)， 综上，输入数值x为2， 故答案为：2． 15. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用．设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， ，，， ， ， ， 故答案为：40． 16. 对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则；若m为偶数，则．例如，．若，，，，…依此规律进行下去，得到一列数，…，（n为正整数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索；依次计算出到，则可找到规律：除外，其余是6，3，12依次循环，；由，据此即可计算出结果． 详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… ， 显然，除外，其余是6，3，12依次循环； ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19. 先化简，再求值：已知，．若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 20. 【研究背景】漏刻是我国古代用来计时的工具．图①是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下，浮舟上升引起箭刻示数变化，从而达到计时效果．（为了更加精准，通过分水壶，使平水壶中液面高度保持不变） 【实践活动】某学校七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型、图②及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度（厘米） 22 26 30 34 … 【问题解决】依据上述信息，解决下列问题： （1）液面每分钟上升_______厘米，计时开始时，液面高度为_________厘米； （2）若计时时间为t分钟，请用含t的代数式表示液面高度，并计算计时开始45分钟时，液面高度为多少厘米? 【答案】（1）； （2）；时间为分钟时，液面高度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，分析表格的得到相关信息是解题的关键． （1）根据表格可得：每过分钟，水面上升厘米，然后计算即可； （2）根据题意得到关系式即可；把时间分钟代入计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可知每过分钟，水面上升厘米， ∴每分钟水面上升（厘米）， 开始计时时液面高度为（厘米）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题可知用含t的代数式表示h为：； 当时间为分钟时，液面高度为（厘米）． 21. （1）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点分别是的中点．若，求的长度； （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．    【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，理解题意，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键． （1）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解； （2）由（1）中线段的计算规律，可得，代入已知角的度数即可求解． 【详解】解：（1）∵线段，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）根据线段的规律可知，， ∵，， ∴． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产6个支架或15套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？配成多少套？ （2）若每套太空漫步器的成本为200元，每套按成本加价销售，现打算将当天的配套产品全部销售，售出一部分后，出现滞销，工厂决定打八折出售剩余的太空漫步器，全部售出后共获利9200元，有多少套太空漫步器打八折出售？ 【答案】（1）人生产支架，人生产脚踏板恰好配套，配成套； （2）有套太空漫步器打八折出售． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设安排人生产支架，则人生产脚踏板，由题意得，求解即可得出答案； （2）根据题意求出每套太空漫步器的售价和打八折后每套太空漫步器的售价，设有套太空漫步器打八折出售，依题意可得，求解即可． 【小问1详解】 解：设安排人生产支架，则人生产脚踏板，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴（人）， （套）， ∴人生产支架，人生产脚踏板恰好配套，配成套； 【小问2详解】 解：每套太空漫步器的售价为：（元）， 打八折后每套太空漫步器的售价为：（元）， 设有套太空漫步器打八折出售，依题意可得： ， 整理得：， 解得：， 答：有套太空漫步器打八折出售． 23. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数． 【初步感知】（1）如图①，线段AC的中点M表示的数为__________； 【深入探究】（2）若点P、Q、R分别从点A、B、C出发，以每秒2个单位、1个单位和4个单位的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当P，Q，R三点中恰有一点为另外两点的中点时，求t的值； 【拓展延伸】（3）如图②，某同学把两根木棒、放在数轴上探究，点Q与点A重合，点N与点B重合，，，M在N的左侧，P在Q的左侧．木棒从点B开始向左运动，运动速度为每秒1个单位，同时木棒从点A开始向右运动，运动速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒，在整个运动过程中，线段上是否存在一点D是的中点?若存在，请求出点D所表示数的最大值和最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）t值为秒或秒或秒；（3）在整个运动过程中，线段上存在一点是的中点，点表示的最大值为，最小值为，持续时间为秒 【解析】 【分析】（1）根据中点的计算方法可得使得点与点重合的折点为，根据折点与之间距离的计算即可求解； （2）分别用含的式子表示出点表示的数，根据中点的计算，分类讨论，由数量关系列出一元一次方程求解即可； （3）分别表示的中点，点表示的数，根据点分别是中点时的计算可得时间的取值范围，即可得到最大值，最小值，与持续时间，由此即可求解． 【详解】解：（1）点表示数，点表示数，点表示数， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴， ∴折点表示的有理数为：； ∴折点到点的距离为， ∴， ∴点与数表示的点重合； （2）点从点、点从和点从点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，时间为秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，当是的中点时，， 解得，； 第二种情况，当是的中点时，， 解得，； 第三种情况，当是的中点时，， 解得，； 综上所述，三点中恰有一点为另外两点的中点时，的值为秒或秒或秒； （3）点表示的数为，与重合，， ∴点表示的数为：， ∴表示的中点为：， ∵木棒从点开始向左运动，运动速度为每秒个单位，设运动时间为秒， ∴中点运动过程中表示的数为：， 点表示的数为，与重合，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∵木棒从点开始向右运动，运动速度为每秒个单位，设运动时间为秒， ∴点表示数为：，点表示的数为：， 当点是中点时，， 解得，， ∴点表示的数为：； 当点是中点时，， 解得，， ∴点表示的数为：； ∴线段上是存在一点是的中点时，时间的取值范围为：， ∴点表示的最大值为，最小值为，持续时间为， ∴在整个运动过程中，线段上存在一点是的中点，点表示的最大值为，最小值为，持续时间为秒． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，中点的计算，一元一次方程与几何问题的综合，掌握两点之间距离的计算，中点的计算，一元一次方程解几何中动点问题的数量关系，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $