精品解析：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024-2025学年高一上学期第二学段考数学试题

紫荆中学2024-2025学年第一学期第二学段考试题（卷） 高一数学 第一部分（选择题共58分） 一､单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分） 1. 某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（ ） A. 4或7 B. 4 C. 7 D. 5.5 【答案】D 【解析】 【分析】将一组数由小到大排列，因为这组数有8个，故第4个数与第5个数之和的一半即为该组数据的中位数. 【详解】50%分位数即中位数，为×(4+7)=5.5． 故选：D 2. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵，， ∴．故选D 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使有意义，则有，解出即可. 【详解】要使有意义，则有，解得 所以函数的定义域为 故选：A 【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单. 4. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系. 【详解】由指数函数图像可知<1, 由对数函数图像可知c<0, 即可得到c<b<a, 故选D 【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题. 5. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数定义域，复合函数单调性结合题设可得答案. 【详解】由得：， 令，则. 时，为减函数； 时，为增函数. 又为上的增函数，故函数的单调递增区间是. 故选：D. 【点睛】点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. 上述结论简称为“同增异减”. 6. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数的零点转化为方程的解，转化为函数与的交点，数形结合即可解得. 【详解】解：函数的零点，即方程的解， 即，转化为函数与的交点， 在同一平面直角坐标系上作出函数与的图象，如下所示： 从函数图象可知，与有两个交点，即方程有两个实数根，即函数有两个零点， 故选： 【点睛】本题考查函数的零点，体现了函数方程思想及数形结合思想，属于基础题. 7. 下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断 【详解】对于A，为反比例函数，其定义域为，不符合题意； 对于B，，所以不是奇函数，不符合题意； 对于C，，是对数函数，其定义域为，故它不是奇函数，不符合题意； 对于D，，既是奇函数又在单调递减，符合题意； 故选D． 【点睛】奇函数、偶函数的判断，应先考虑到定义域是否关于原点对称，再利用定义判断，注意说明一个函数为非奇非偶函数，只需找到一个与定义不相符合的反例即可． 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】对任意的恒成立， 在上是减函数， 又当时，，当时，， 又是偶函数，当时，，当时，， 的解为. 故选：B 二､多选题（本大题共3个题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 已知，若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，将各段等于，解方程即可得出结果. 【详解】当时，， 所以； 当时，或， 所以； 当时，（舍）， 则x的值是：或； 故选：AD. 10. 已知，关于的下列结论中正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 在单调递减 C. 的一个零点为 D. 的图象关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据余弦型函数的图像与性质即可逐项判断求解﹒ A：余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，周期为； B：余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的减区间由ωx＋φ∈[]，k∈Z求得； C：余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)的零点由ωx＋φ=，k∈Z求得； D：余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ=，k∈Z求得. 【详解】的最小正周期为，则的一个周期为，故A选项对； 当时，f(x)单调递减， 解得，，当k＝0时，即可判断f(x)在上不单调，故B选项错； 的零点为，解得，，当k＝1时，即可判断C选项对； 的对称轴为，解得，，当k＝3时，即可判断D选项对； 故选：ACD. 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利用指数函数和幂函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可. 【详解】因为， 所以， 所以，故选项A正确； 当时，，故选项B错误； 又，故选项C错误； 由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确. 故选；AD. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分） 12. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 ，然后可得答案. 【详解】因为 所以 故答案为：4 13. 函数（，且）的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定点坐标计算即可. 【详解】的定点坐标为， 所以的图象恒过定点. 故答案为：. 14. 定义在上的奇函数满足：当，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】为上的奇函数，， 故答案为. 四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知，， （1）设，，，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值. 【答案】（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3. 【解析】 【分析】 （1）对于，，，直接利用为增函数求出的最大值与最小值； （2）把函数转化为，利用二次函数求最值即可. 【详解】（1）设，，，则，即， 即t的最大值为9，最小值为1； （2）设，，，则， 函数转化为， ，在上单调递增， 当时，最小为， 当时，最大为， 即的最大值为67，最小值3. 【点睛】求值域的常用方法： （1）直接法；（2）单调性法；（3）图像法；（4）复合函数法. 16. 已知角是第二象限角,其终边上一点. （1）写出三角函数的值； （2）求的值. 【答案】(1) ， (2) 【解析】 【分析】 (1)先求出，再根据三角函数的定义可得； (2)利用诱导公式化简后，代入和的值计算可得. 【详解】(1) 角是第二象限角，其终边上一点， 所以，，所以， 所以 ，. (2)原式. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组可得答案； (2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解． 【详解】：（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义 必须有：解得： ∴函数F（x）的定义域为 (2) 若，即， 解得 所以使F（x）＞0的x的取值范围为 【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题． 18. 函数（，，）的一段图象（如图所示）. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）， （3）最大值为、最小值为 【解析】 【分析】（1）由图象可得的周期，过点，，即可求出答案； （2）解出不等式即可得到答案； （3）由可得，然后根据正弦函数的知识可得答案. 【小问1详解】 设函数的周期为，则由图知，∴， ∴，∴， 将点代入得， ∴，，∴，，∵，∴， ∴，将点代入得，∴， ∴； 【小问2详解】 由，可得，， ∴函数的单调增区间为，； 【小问3详解】 ∵，∴，∴， 当时，当时， 故在区间上的最大值为、最小值为 19. 从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 （1）求频率分布直方图中的的值； （2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到) （3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】(1)根据频率之和为1来求的值； (2)先计算中位数所在的区间，再找等分频率分布直方图面积的数； (3)分别计算出课外阅读时间在这些组的人数，再计算奖励的笔记本数. 【详解】(1)由题意得， 即 又因为，所以. (2)因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数)， 所以 ，即，即中位数的估计值为. (3)这周课外阅读时间为的频率分别为. 所以各组的人数分别为 一共奖励这名学生笔记本的数量为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫荆中学2024-2025学年第一学期第二学段考试题（卷） 高一数学 第一部分（选择题共58分） 一､单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分） 1. 某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（ ） A. 4或7 B. 4 C. 7 D. 5.5 2. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 6. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是　　 A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3个题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 已知，若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知，关于的下列结论中正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 在单调递减 C. 的一个零点为 D. 的图象关于直线对称 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分） 12. 若，则________. 13. 函数（，且）的图象恒过定点________. 14. 定义在上的奇函数满足：当，则__________． 四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知，， （1）设，，，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值. 16. 已知角是第二象限角,其终边上一点. （1）写出三角函数的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 函数（，，）的一段图象（如图所示）. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 （1）求频率分布直方图中的的值； （2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到) （3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $