精品解析：辽宁省铁岭市2024-2025学年八年级上学期期末监测数学试卷

2024—2025学年度上学期期末监测 八年数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，，，0.101001中，是无理数的有：，，，共3个； 故选B． 2. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，3，4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，最大边的平方等于两个较小的边的平方之和，即为直角三角形，据此进行作答即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，故该选项符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，故该选项不符合题意； D、，不能作为三角形的三边长，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可． 【详解】A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D． 【详解】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意； C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题，符合题意． 故选：D． 5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 6. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥CD； ③∵∠4=∠B，∴AB∥CD； ④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7. 随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（　　） A. 甲种消费卡为元/次 B. C. 点的坐标为 D. 洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算 【答案】D 【解析】 【分析】由图象，利用待定系数法分别求甲和乙的解析式为，、，进而可判断A、B的正误，根据，解得，则点的坐标为，进而可判断C的正误，将分别代入，甲和乙的解析式，求出各自的，然后比较大小，进而可判断D的正误． 【详解】解：设甲对应的函数解析式为， 点在该函数图象上， ， 解得， ∴甲对应的函数解析式为； ∴甲种消费卡为元次，故选项A不符合题意； 设乙对应的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， ∴乙对应的函数解析式为，故选项B不符合题意； 令， 解得， 即点的坐标为，故选项C不符合题意； 当时，甲可消费：次，乙可消费的次数为：次， ∵， ∴洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择乙种消费卡划算，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8. 一个正比例函数的图象经过点，那么下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断四个选项中的点是否在正比例函数图象上． 【详解】解：设正比例函数的解析式为． 将代入，得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项A不符合题意； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项B不符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项C符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作于点E，由等腰三角形的性质得米，由勾股定理求出米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：C． 10. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 根据“一共有60名工人参与制作”可得，根据“每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖”可得． 【详解】解：设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章， 由题意得：， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 使二次根式有意义的的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴≥0，即≤， 故答案为：≤ 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0． 12. 如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是，0，与数轴垂直，且，连结，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意易得，然后根据勾股定理可得的长，进而问题可得解． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D， ∴， ∴点D表示的数是：． 故答案为：． 13. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 14. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分面积为：． 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组选择哪种解法，可根据组中各方程的系数特点灵活选择． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴原方程组的解为． 17. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1）4，8，8， （2）女生锻炼的情况更好，见解析 （3）398人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【小问1详解】 解：根据题意可知，男生“A组”频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； 【小问2详解】 女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； 【小问3详解】 （人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析，，； 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，勾股定理的应用，等腰三角形的定义，熟练的利用图形性质进行画图是解本题的关键． （1）根据题意得到点A，B，C的对称点，再根据的位置可得其坐标，从而可求解； （2）根据勾股定理先求解，再在第一象限确定D，使，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，； 【小问2详解】 如图，∵， 在第一象限确定D，且， ∴，； 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 20. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 （2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． 【小问2详解】 解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 21. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择． 套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元； 套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元． 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系． 【解决问题】 （1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式． （2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ （3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表， 9月话费（元） 10月话费（元） 11月话费（元） 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由． 【答案】（1），． （2）当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同． （3）根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式． （1）根据套餐每月的话费为月租加上通话费，套餐每月的话费为通话费，列出关系式即可． （2）根据两种套餐费用相同，列出关于的方程，求解即可． （3）根据关系式，列出当套餐每月的话费低于套餐每月的话费时的不等式，解出通话时间小于分钟时，套餐更省钱，再结合小刚的父母的消费情况，列式计算其通话时间进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，，． 【小问2详解】 解：因为两种套餐费用相同，有，解得， 所以当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同． 【小问3详解】 解：当套餐每月的话费低于套餐每月的话费时， 有，解得，即如果通话时间小于分钟时，选套餐更省钱． 小刚父亲：当时，有，解得， 小刚父亲每月最低通话时间为分钟，即通话时间大于分钟， 选套餐不省钱． 小刚母亲：当时，有，解得， 小刚母亲每月最高通话时间为分钟，即通话时间小于分钟， 选套餐省钱． 综上所述，根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱． 22. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ． （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值． （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即 解得 一次函数的“不动点”为 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， 解得 点又在上， ， 又 解得 【小问3详解】 直线上没有“不动点”， 直线与平行 ，令， 令，则 设 即或 解得或 或 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 23. 折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动： （1）【初步感知】如图①，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，折痕和交于点D，，则的长为________； （2）【深入探究】如图②，在平行四边形纸片中，，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果．求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长为________． 【答案】（1）5 （2） （3）或10 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用勾股定理即可求解； （2）先求出，再利用勾股定理建立方程求解即可； （3）先讨论点的位置，再在每种情况中先求出，再利用勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿折叠，使点A与点B重合， ∴， ∴中，； 则的长为5． 故答案：5． 【小问2详解】 解：∵将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵中，，， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：的长为或10； 理由：四边形是平行四边形， ， ∵， ∴该四边形是矩形，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， ①如图，当点在线段上时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：，即 ∴； ②如图4，当点在线段的延长线上时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， 综上可得：的长为或10． 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，涉及到了勾股定理、矩形的判定与性质、解一元一次方程等知识，解题关键是利用勾股定理建立方程，正确画出图形，运用分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末监测 八年数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1，2，3 B. 1，， C. 2，3，4 D. 3. 下列计算正确的是( ) A B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 6. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（　　） A. 甲种消费卡元/次 B. C. 点的坐标为 D. 洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算 8. 一个正比例函数的图象经过点，那么下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5 B. 6 C. 4 D. 8 10. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 使二次根式有意义的的取值范围是_______． 12. 如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是，0，与数轴垂直，且，连结，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为_________． 13. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______． 14. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1） （2）． 17. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 21. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择． 套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元； 套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元． 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系． 【解决问题】 （1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式． （2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ （3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表， 9月话费（元） 10月话费（元） 11月话费（元） 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据三个月话费统计的情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由． 22. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ． （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值． （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标． 23. 折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动： （1）【初步感知】如图①，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，折痕和交于点D，，则的长为________； （2）【深入探究】如图②，在平行四边形纸片中，，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果．求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $