精品解析：广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 七年级数学 注意事项： 1． 答题前 ，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号 ，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2． 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动 ，用橡皮擦干净后 ，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写 ，字体工整、笔迹清楚． 3． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁 ，不折叠 ，不破损． 一、 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 若 ，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 4. 将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 5. 计算： （ ） A. B. C. D. 6 6. 肇庆市图书馆现有纸质藏书约万册， 万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．则以下选项中最小的数值是（ ） A. a B. C. b D. 8. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，民间历来有吃“粽子 ”的习俗．某超市每个咸肉粽价格比每个碱水粽多 2 元，购买10 个咸肉粽和 5 个碱水粽共用去 65 元，设每个咸肉粽 x 元， 则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价基础上打折后再减去元 C. 在原价基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 比较大小： ______．（填“ ”或“ ”或“ ”） 12. 一种商品每件进价为a元，商家在进价的基础上增加定为售价，则每件商品的售价为______元． 13. 已知是方程 的解，则 ______． 14. 如图，在四边形内存在一点 O ，使得 最小；则点 O 所在位置为______．（可用文字说明） 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第10 个图案中小五角星有______颗． 三、 解答题（每小题 7 分，共 21 分） 16. 计算： ． 17. 解方程：． 18. 化简并求值：，其中，． 四、 解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19. 皇帝柑又名贡柑，是肇庆的著名土特产．每年11月、12月，是德庆皇帝柑的成熟期，可以采摘．每框皇帝柑以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4 框皇帝柑的总质量． 20. 用尺规和量角器，按下列语句作图： （Ⅰ）在圆 O 中， 以圆心 O 为顶点，连续画（即）的角，与圆 O 相交于五个点； （Ⅱ）连接每隔一点的两个点； （Ⅲ）保留作图痕迹与几何图形． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x是一个小于4的正整数，当x为何值时，S的取值最大？并说明理由． 五、解答题（22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分） 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人 20 元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与 售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过 40 人， 请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过 40 人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打 8 折； 方案二：若每张门票都打 9 折，有 7 人可免票． （1）已知1班学生人数 44 ，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若 2 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 2 班有多少人？ （3）当参加社会实践的总人数为 90 人，采用哪个方案更优惠？ 23. （1）感知：如图，已知线段，点 C 在线段上，点M 和点 N 分别是、的中点，则______ ； （2）迁移：如图① ， ，是内部的一条射线，平分， 平分 ，求的度数； （3）拓展：如图②，，是外部的一条射线，且 ，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 七年级数学 注意事项： 1． 答题前 ，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号 ，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2． 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动 ，用橡皮擦干净后 ，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写 ，字体工整、笔迹清楚． 3． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁 ，不折叠 ，不破损． 一、 单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 若 ，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入求值即可． 【详解】解：当时，． 故选：D． 2. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：A． 3. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 4. 将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，绕直角三角形的直角边旋转一周得到的图形为圆锥，据此可得答案． 【详解】解：将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥， 故选：B． 5. 计算： （ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法，解题的关键是理解乘法法则，熟练掌握有理数乘法运算法则． 【详解】解：， 故选：C． 6. 肇庆市图书馆现有纸质藏书约万册， 万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．则以下选项中最小的数值是（ ） A. a B. C. b D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，理解有理数与数轴的关系是解题关键．根据数轴和相反数的定义可得出． 【详解】解：由题意可知 所以． 故选：D． 8. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，民间历来有吃“粽子 ”的习俗．某超市每个咸肉粽价格比每个碱水粽多 2 元，购买10 个咸肉粽和 5 个碱水粽共用去 65 元，设每个咸肉粽 x 元， 则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个咸肉粽 x 元，根据购买10 个咸肉粽和 5 个碱水粽共用去 65 元，列出方程即可． 【详解】解：设每个咸肉粽 x 元，则每个碱水粽元，根据题意得： ， 故选：A． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 比较大小： ______．（填“ ”或“ ”或“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 一种商品每件进价为a元，商家在进价的基础上增加定为售价，则每件商品的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵商品每件成本a元，现按成本增加出售， ∴现在每件售价为：（元）， 故答案为：． 13. 已知是方程 的解，则 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义，将代入即可求得的值即可，熟练掌握方程解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案：3． 14. 如图，在四边形内存在一点 O ，使得 最小；则点 O 所在的位置为______．（可用文字说明） 【答案】线段与线段的交点 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，得出点 O 所在的位置为线段与线段的交点． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴点 O 所在的位置为线段与线段的交点． 故答案为：线段与线段的交点． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第10 个图案中小五角星有______颗． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案：31． 三、 解答题（每小题 7 分，共 21 分） 16. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算，据此作答即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母再去括号移项合并同类项即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 即：． 18. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先将原式去括号，合并同类项后得出最简结果，然后将，代入最简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、 解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19. 皇帝柑又名贡柑，是肇庆的著名土特产．每年11月、12月，是德庆皇帝柑的成熟期，可以采摘．每框皇帝柑以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4 框皇帝柑的总质量． 【答案】这4框皇帝柑的总质量 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．根据4框皇帝柑记录的数据，列出算式进行计算即可． 【详解】解：依题意得： ， ， ， 答：这 4 框皇帝柑的总质量 20. 用尺规和量角器，按下列语句作图： （Ⅰ）在圆 O 中， 以圆心 O 为顶点，连续画（即）的角，与圆 O 相交于五个点； （Ⅱ）连接每隔一点的两个点； （Ⅲ）保留作图痕迹与几何图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画角，用量角器以此量出，根据题意连接线段即可． 【详解】解：如图， 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x是一个小于4的正整数，当x为何值时，S的取值最大？并说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，S的值最大为27，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求出代数式的值，比较即可得解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 故：当时，S的值最大为27． 五、解答题（22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分） 22. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人 20 元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与 售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过 40 人， 请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过 40 人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打 8 折； 方案二：若每张门票都打 9 折，有 7 人可免票． （1）已知1班学生人数为 44 ，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若 2 班选择了方案二，购票费用为 702 元，求 2 班有多少人？ （3）当参加社会实践的总人数为 90 人，采用哪个方案更优惠？ 【答案】（1）1 班购票需要 704 元 （2）2 班有 46 人 （3）应采用方案一更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）设 2 班有x 人，根据每张门票都打 9 折，有 7 人可免票列出方程，解方程即可； （3）根据方案一和方案二列式进行计算，求出结果，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解：（元) ， 答：1 班购票需要 704 元； 【小问2详解】 解：设 2 班有x 人， 由题意得， 解得：， 答：2 班有 46 人； 小问3详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 答：应采用方案一更优惠． 23. （1）感知：如图，已知线段，点 C 在线段上，点M 和点 N 分别是、的中点，则______ ； （2）迁移：如图① ， ，是内部的一条射线，平分， 平分 ，求的度数； （3）拓展：如图②，，是外部的一条射线，且 ，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）9；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，角的计算，解题的关键是掌握线段中点、角平分线的定义． （1）根据中点定义得出，，根据，求出结果即可； （2）根据是内部的一条射线，射线平分，射线平分，得出，，已知，可得的度数； （3）根据是内部的一条射线，射线平分，射线平分，得出，，根据，可得的度数；． 【详解】解：（1）∵点M 和点 N 分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴ ； （2）是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ； （3）是外部的一条射线，射线平分，射线平分， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$