山西省长治市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期阶段评估（六）九年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列调查方式适用普查的是（ ） A. 要考察人们保护海洋的意识 B. 要考察某品牌汽车的碰撞安全能力 C. 要考察一片试验田里某种玉米穗的生长情况 D. 审查书稿中有哪些科学性错误 2. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程 ()的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 下列关于二次根式的说法不正确的是（ ） A. 是2的算术平方根 B. 若，则 C. 与是同类二次根式 D. 5. 对于二次函数的描述正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 图像开口向下，且函数有最大值 D. 当时，函数值y随x的增大而增大 6. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个1×5的正方形网格中，均有两个涂色的三角形，其中在同一网格中的两个三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 劳动教育是中华民族的传统美德，加强大中小学生劳动教育具有重要的历史和现实意义．某校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从增加到，设平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是半圆的直径，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小颖为测量学校旗杆的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A．已知小颖的眼睛E离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子C离旗杆的底部B处的距离，且B，C，D三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为______． 12. 如图，是圆O的直径．C，D为圆O上两点，且平分，连接，，若，则的度数为______． 13. 如图，在中，，．是边上的中线，点O是的中点，连接并延长交于点E．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 解答题 ： （1）计算：； （2）用配方法解方程：． 15. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． （1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； （2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； （3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 16. 如图，是的直径，点是圆上一点，弦平分，交于一点，延长到点，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 17. 在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首． （1）从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是______； （2）从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率． 18. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，) 19. 阅读与思考 直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线… 证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明． 添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直． 图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由． 小王的解题思路如下：与相切． 理由：连接． ∵点B恰好落在上， ．（依据1） ， ． ， ， ． ，（依据2） ， ∴与相切． 任务： （1）依据1：_____________________________． 依据2：________________________________． （2）在图2中，的半径为6，，求的长． 20. 综合与实践 问题情境： 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任—平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米． 建立模型： （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 问题解决： （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备，期间喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围． 21. 综合与探究： 【问题发现】 数学课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转． （1）在图1中，线段，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，矩形对角线相交于点O，点O又是矩形的一个顶点，且这两个矩形全等，矩形可绕点O旋转．边与AB相交于点E，边与相交于点F，猜想，，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点O在边的中点处，可绕绕点O旋转．它的两条边，分别交，于点E，F，若，求OE的长． 2024-2025学年第一学期阶段评估（六）九年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##32度 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1）； （2）该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元； （3）商家每天的获利不可能达到3000元． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴是的切线； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】6.2米 【19题答案】 【答案】（1）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；三角形的内角和等于 （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 过点O作，，垂足分别为点H，G，如图所示： ∴， ∴四边形是矩形，， ∵O是矩形的中心， ∴， ∴，， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $