精品解析：浙江省金华市浦江县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024学年第一学期七年级期末检测 数学试题卷 2025.1 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按图中的位置摆放，则其中和之间一定成立的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不能确定 7. 如图，某日晷基座底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 9. 小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 把一列数：、、、、、……放置在如图所示的小圆圈内，则从上到下第行，且从左到右第个小圆圈内的数是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是____________． 12. 如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是____________度． 13. 如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是____________．（写出一个即可） 14. 如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为____________． 15. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）． 16. 某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生____________人． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知 （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式值． 20. 如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）； （2）当时，求绿化草地的面积（取3）． 21 定义一种新运算“*”，规则如下：当时，；当时，；当时，． （1）求值； （2）已知，求x的值． 22. 如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题． （1）若，，那么吗？说明理由． （2）若，，那么吗？说明理由． 23. 2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会（进博会）在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题． 问题内容 素材1 工艺品厂原有熟练技术工5人，助理技术工8人，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂熟练技术工和助理技术工的人数之比为． 素材2 假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品． 问题解决 任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？ 任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？ 24. 问题研究： 如图1，已知点、（点在左边）在线段（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长． 拓展学习： 如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由． 类比学习 如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级期末检测 数学试题卷 2025.1 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可． 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：5784亿． 故选：C． 3. 计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟悉掌握加法运算法则是解题的关键．根据加法运算法则运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于， ∴最小的数在和中， ∵，两个负数绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 5. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，通过割补后发现空白部分是一个边长为的正方形，据此求解即可． 【详解】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为， 故选：D． 6. 一副三角板按图中的位置摆放，则其中和之间一定成立的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形分析判断，即可求解． 【详解】解：，和互余， 故选：B． 7. 如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为米的正方形花岗岩，设日晷基座的底面边长为x米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设日晷基座的底面边长为米，根据阴影部分的面积=4个长方形的面积，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设日晷基座的底面边长为米， 依题意，得：． 故选：A． 8. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 9. 小马同学在解关于x方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可． 【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 10. 把一列数：、、、、、……放置在如图所示小圆圈内，则从上到下第行，且从左到右第个小圆圈内的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的规律题，合理分析出规律是解题的关键． 第一行有个数，第行有个数，第行有个数第行有个数，求出第行的第个数后即可推出第个数． 【详解】解：∵第一行有个数，第行有个数，第行有个数第行有个数， ∴第行有个数， ∴第行的第个数为：， ∴第行的第个数为：， 故选：B． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是____________度． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查求钟面角，根据钟面上分为12格，每一格的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：下午时整，时针和分针构成的角度是； 故答案为：150． 13. 如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是____________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：根据垂线段最短可得，， ∵点E上， ∴， ∴， 故答案为：3（答案不唯一） 14. 如图，数轴上有一个边长为的正方形，其中点、表示的数分别为、，以为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点左边于点，则表示的数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数字表示，勾股定理等知识点，熟悉掌握勾股定理的运算是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，得到的长，即可表示点． 【详解】解：∵为正方形，边长为， ∴，， ∴在中，， ∵点所在的数为：， ∴点所在的数为：， 故答案为：． 15. 如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵， ∴，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 如图，过点作， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，则结论②正确； 假设， ∵， ∴， ∴， 由①②可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，但根据已知条件不能得出， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 16. 某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生____________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意假设这列队伍前面人，后面则有人，利用他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可． 【详解】解：设这列队伍前面人，后面则有人， 根据题意得出：， 解得：， 这个班级共有学生． 故答案：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数乘法分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根和化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算．熟练掌握乘法分配律，求算术平方根、立方根，化简绝对值的运算，乘除法加减法的运算法则，是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 19 已知 （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值， （1）先计算，再代入化简可得结果为； （2）先根据非负数的性质求解，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∴，， ， 原式． 20. 如图是一个长方形休闲区，长，宽．其中：两个半圆形为休息区，直径为，长方形内有一块小长方形娱乐区，长，宽，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留）； （2）当时，求绿化草地的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的运算，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）利用大长方形面积休息区面积娱乐区面积即可求解； （2）代数运算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 当时，． 21. 定义一种新运算“*”，规则如下：当时，；当时，；当时，． （1）求值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）根据新定义，当时，；进行计算即可求解； （2）分情况讨，分三种情况，根据新定义运算，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 情况一：当时， ， ， ， ， ， ， ∴舍去， 情况二：当时， ， ， ， ， ， ∴舍去， 情况三：当时， ， ， ， ， ， ， 综上所述：． 22. 如图，四条直线交于点A、B、C、D，解答下列问题． （1）若，，那么吗？说明理由． （2）若，，那么吗？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质； （1）先由得到，再由得到，即可得到； （2）先由得到，再由得到，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图， ∵， （两直线平行，内错角相等）， ∵， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 23. 2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会（进博会）在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题． 问题内容 素材1 工艺品厂原有熟练技术工5人，助理技术工8人，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为． 素材2 假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品． 问题解决 任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？ 任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？ 【答案】（1）借用的技术工中，熟练技术工为1人，则助理技术工为10人；（2）每名熟练技术工每天能生产80个工艺品，每名助理技术工每天能生产60个工艺品 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程与实际问题的运用是解题的关键． 任务1：设借用的技术工中，熟练技术工为x人，则助理技术工为人，由此列式求解即可； 任务2：设每箱工艺品个数为y个，由此列方程求解即可． 【详解】解：任务1：设借用的技术工中，熟练技术工为x人，则助理技术工为人， ， ， 答：借用的技术工中，熟练技术工为1人，则助理技术工为10人． 任务2：设每箱工艺品个数为y个， ， （个）， （个）， 答：每名熟练技术工每天能生产80个工艺品，每名助理技术工每天能生产60个工艺品． 24. 问题研究： 如图1，已知点、（点在左边）在线段（点在左边）上，点、分别是线段的中点．若，求线段的长． 拓展学习： 如图2，直线l上有线段（点在左边）和线段（点在左边），且线段在线段外移动，点、分别是线段的中点．若，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长．若发生变化请说明理由． 类比学习 如图3，已知（度）在（度）左侧，若射线分别满足，求的值（用含、的代数式表示）． 【答案】（1）15；（2）的长不会发生变化，；（3）（度） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差倍分与角的和差倍分，掌握相关计算技巧是解题的关键． （1）根据，将问题转化为求，即求即可； （2）根据，将问题转化为求，即求即可； （3）设（度），根据，将问题转化为求，即可求解． 【详解】解：（1）∵点、分别是线段的中点， ， ， ， ， ； （2）∵点、分别是线段的中点， ， ， ， 的长不会发生变化； （3）设（度），则度，度； ， 则度，度， 则度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$