精品解析：广东省揭阳市2024--2025学年上学期七年级数学期终质检试卷

2024-2025学年度第一学期期终质检 七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 2. 如图所示，数轴上两点分别表示两个有理数，则下列四个数中最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小的比较，由数轴可得，即得，据此即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， 故选：A． 3. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，百分数的应用，根据男生人数全班人数男生所占的全班的百分比即可求出答案． 【详解】解：因为女生人数占， 所以男生占总数的， 该班的男生人数是， 故选：B． 4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 5. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由这个点不能和自己连对角线、也不能和相邻两个点连对角线，则问题可解． 【详解】解：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线， 从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线． 故选：A． 【点睛】本题考查考查了多边形对角线的知识，解答关键是注意通过数形结合找出规律． 6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得 ，故原等式成立； B：等式两边加1，得 ，故原等式成立； C：等式两边乘以c，得 ，由于的值不确定，故原等式不一定成立； D：两边除以2，得 ，故原等式成立． 故选：C． 8. 将三个面上标字母A，B，C立方体盒子如图展开．以下各展开图中，可能是它的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立体图形特征判断选择即可． 【详解】根据立体图形特征，B在A的下面，C在B的右边，符合此条件的只有C． 故选：C． 【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力． 9. 周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解． 【详解】解：设参加跳舞的老师有x人， 根据题意得：第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞， ∴x+（6+x）=20， 解得x=7， 答：参加跳舞的学生人数为20-7=13． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 10. 如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处． 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，由得，由折叠的性质得，，进而得到，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，，， ∴ ， 故选：． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 时，钟表的分针与时针夹角的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为．分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动． 【详解】解：∵时，时针指向与正中间，分针指向．钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴时，钟表的分针与时针夹角的度数是． 故答案为． 12. 如果单项式与的和仍然是单项式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．根据题意可知单项式与是同类项，根据同类项的概念求出，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，由此得到答案． 【详解】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层， 所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了利用小立方体组成的图形的三视图得到小立方体的数量，正确理解三视图是解题的关键． 14. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与方程的解互为倒数， ∴的解为， 由， 得， ， 解得：， 答：的值为． 故答案为： 15. 一只小球落在数轴上某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024，则这只小球的初始位置点所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上两点距离计算，根据题意可得每跳两次小球相当于向右跳1个单位，那么跳100次，小球就向右移动50个单位，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设初始位置点所表示的数为， ∵一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到 ∴每跳两次小球相当于向右跳1个单位， ∵跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024， 依题意得，， 解得，， ∴这只小球的初始位置点所表示的数是 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】（1）；81 （2）见解析 （3）名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名 【解析】 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人）， 表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，81； 【小问2详解】 解：使用微信的人数为：（人）， 使用银行卡的人数为：， 补充完整的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 已知，． （1）化简：； （2）若A与互为相反数，当，时，求C的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，相反数的定义，以及已知之母的值求式子的值． （1）把A，B代入式子，然后根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据相反数的定义，得出C，然后代入字母的值求式子即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 根据题意，得 解得 当，时， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，已知，有一块三角板与共用一个顶点B，其中． （1）若平分，求的度数； （2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、与三角板有关的角的和差计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）由角平分线性质解题，再由解题即可； （2）当时，与三角板有重叠角，根据角的和差解题即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 当时， ． 20. 综合与实践 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”． 把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方． （1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为 ；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为 （用含a的代数式表示）； （2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方； （3）根据图2的幻方，求出x的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和三阶幻方的规律， （1）将三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数相加即可找到关系；并依据相等关系即可求得与中间数字之间的关系； （2）利用第一问的结论先求得中间数，再结合每行每列之和为中间数的3倍，即可逐行填写； （3）利用三阶幻方每列、每条对角线上的三个数之和相等列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和为15，即三个数的数量关系为相等， 若将正中间的数记为a，则中间一行的三个数和为， ∵三阶幻方每行、每列数字之和相等， ∴每行数字之和为， 那么这9个数和为； 【小问2详解】 解：∵ ∴由（1）知中间的数为，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和为6，则可以为 【小问3详解】 解：∵三阶幻方每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 去分母，， 移项合并同类项得，， 系数化为1，． 21. 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒． （1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点； （2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 【答案】（1）A、B、C三点分别表示的数是，，5；数轴表示见解析； （2）运动或时，甲、乙到点B的距离相等． 【解析】 【分析】（1）首先由非负数的性质求得，；然后由相反数的定义求得；再根据数轴特点将各数在数轴上表示出来即可； （2）设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等，然后分甲、乙在B点的两侧时和甲、乙重合时两种情况，分别根据到点B的距离相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∵b与c互为相反数， ∴， ∴A、B、C三点分别表示的数是，，5； 表示在数轴上为： ； 【小问2详解】 解：，，， 设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等， 当甲、乙在B点的两侧时，依题意，得：， 解得：， 当甲、乙重合时，依题意，得： 解得：， 答：运动或时，甲、乙到点B的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 23. 综合探究 如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请分析与之间的数量关系； （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数； （3）在点D、E运动的过程中，探究与的数量关系，并写出具体过程． 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和角度的和差关系， （1）根据题意得； （2）由是直角三角形得或，①，可求得和，根据角平分线的性质即可求得；②若，则和，根据角平分线的性质即可求得； （3）探究与的数量关系，分两种情况：①点D在点A左侧时，根据角平分线的性质得，结合直角可得；②点D在点A右侧时，根据角平分线的性质得，由直角得，可得． 【小问1详解】 解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧 ∵点D在点A左侧， ∴； 【小问2详解】 解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ∵是直角三角形， ∴或， ①若，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ②若，如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ①点D在点A左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； ②点D在点A右侧时，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期终质检 七年级数学科目试卷（A） 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，数轴上两点分别表示两个有理数，则下列四个数中最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 3. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 5. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C D. 8. 将三个面上标字母A，B，C的立方体盒子如图展开．以下各展开图中，可能是它的展开图的是（　　） A. B. C. D. 9. 周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 10. 如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处． 若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 时，钟表的分针与时针夹角的度数是______ 12. 如果单项式与的和仍然是单项式，则_________． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个． 14. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为________． 15. 一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2024，则这只小球的初始位置点所表示的数是__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”扇形圆心角度数为______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 18. 已知，． （1）化简：； （2）若A与互为相反数，当，时，求C的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，已知，有一块三角板与共用一个顶点B，其中． （1）若平分，求的度数； （2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求的度数． 20. 综合与实践 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”． 把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方． （1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为 ；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为 （用含a的代数式表示）； （2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方； （3）根据图2的幻方，求出x的值． 21. 已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足．b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒． （1）求A，B，C三点分别表示数，并在数轴上表示A，B，C三点； （2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23. 综合探究 如图，直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请分析与之间的数量关系； （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数； （3）在点D、E运动的过程中，探究与的数量关系，并写出具体过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $