精品解析： 江苏省镇江市句容市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最小可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ） A. 棱锥 B. 球 C. 圆柱 D. 棱柱 4. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 9. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算等于______． 12. 是关于的方程的解，则的值是__________． 13. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____． 14. 如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则______． 15. 已知，那么余角的大小为______． 16. 如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 18 解下列方程 （1） （2） 19. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 20. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 21. 一件羽绒服的标价为进价的倍，在元旦促销活动中以八折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元？ 22. 如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线． （1）求度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）根据上表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分； （2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 24. 如图，平分，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一点，连接，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数； 25. 根据所学知识，解答下面问题： （1）情境背景：在数轴上有、两点如图1所示，则之间的距离是_____； （2）知识延伸：如图2，点、、、是数轴上点，且．当点与点重合时，点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，请借助线段示意图求线段的长； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点从点出发，线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质1和性质2．根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误； B、若，则，故该选项正确； C、若，则或，故该选项错误； D、若，则，故该选项错误； 故选：B． 2. 生活中经常看到用正负数表示允许偏差情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最小可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法计算，正确理解题意是解题的关键．根据标注可得最小直径是比标准直径小，据此求解即可． 【详解】解：合格产品的实际直径最小为； 故选：C． 3. 如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ） A. 棱锥 B. 球 C. 圆柱 D. 棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 4. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴四个选项中只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 5. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴ ∴． ∴当时， . 故选：A． 6. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9. 图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束CH与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键． 分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由反射定理可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 是关于的方程的解，则的值是__________． 【答案】-2. 【解析】 【分析】将x=1代入方程即可解出a. 【详解】将x=1代入方程得:2+a=0,解得a=-2. 故答案为:-2. 【点睛】本题考查解方程,关键在于掌握解方程的步骤. 13. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出与的值，代入代数式解答即可． 【详解】解：单项式和的和也是单项式， 单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 故答案为：． 15. 已知，那么余角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角，解题的关键是掌握：互为余角的两角的和为90°．据此列式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴余角的大小为． 故答案为：． 16. 如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、整式的化简求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数四则混合运算法则求解即可； （2）先算乘方、然后再运用有理数混合运算法则计算即可； （3）先运用整式混合运算法则化简，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 小问3详解】 解： ； 当时，原式． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可得出方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 19. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）画出根据从不同方向看到的图形即可； （2）根据保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，从上面看到的形状图中标出数据，即可求解． 【小问1详解】 解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图，如图所示； 【小问2详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 20. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 21. 一件羽绒服的标价为进价的倍，在元旦促销活动中以八折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元？ 【答案】这件羽绒服的进价是480元． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设这件羽绒服的进价是x元，根据题意，得：，再解方程即可． 【详解】解：设这件羽绒服的进价是x元， 根据题意，得：， 解这个方程得：； 答：这件羽绒服的进价是480元． 22. 如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）是的平分线．理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，找准角度之间的数量关系，是解题的关键． （1）角平分线平分角，求出，利用，求出的度数，即可； （2）平角的定义，求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：因为，，是的平分线， 所以． 所以． 【小问2详解】 是的平分线．理由： 因为，， 所以， 因为， 所以． 所以是的平分线． 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）根据上表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分； （2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1） （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由甲和乙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分； （2）设参赛者答对x道，则答错道，根据题意列一元一次方程，解方程即可． 小问1详解】 解：根据图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得分：(分) 根据乙的答题可知答错一题得分为：(分)， 故答案为：． 【小问2详解】 不可能．理由如下： 设参赛者答对x道，则答错道， 根据题意得， 解得， ∴答对题数不是整数，所以不可能． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，平分，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为线段上一点，连接，在射线上取点，连接，使得，当，时，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据角平分线的定义可得，结合，可得，即可证明； （2）设，则，由，可得，，进而得到，由角平分线的定义可得，根据，列方程即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 设， ，， ， 由（1）知：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得：， 即． 25. 根据所学知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有、两点如图1所示，则之间的距离是_____； （2）知识延伸：如图2，点、、、是数轴上的点，且．当点与点重合时，点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，请借助线段示意图求线段的长； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点从点出发，线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时线段的长． 【答案】（1） （2） （3）①超过秒线段完全离开线段；② 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，动点问题，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）直接根据数轴确定点表示的数是，点表示的数是，即可得出两点间的距离； （2）①根据题意得出，即点到的距离即为的距离，到的 距 离 即 为的距离，得出，求解即可； （3）根据题意可得：运动前，点所表示的数是，点所表示的数是，①根据题意设运动时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，然后得出当点表示的数等于点表示的数时，完全离开，建立方程求解即可；②根据题意得出：时，在之间，设表示的数为，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：点表示数是，点表示的数是， 之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 ，点与点重合时，点对应的数为， ，即点到的距离即为的距离， 当点与点重合时，点对应的数为，到的 距 离 即 为的距离， 到的距离为：， ， ； 【小问3详解】 点与点重合时，点对应的数为，当点与点重合时，点对应的数为， 运动前，点所表示的数是，点所表示的数是， ①设运动时间为秒， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点表示的数等于点表示的数时，完全离开， 即， 解得：， 经过秒线段完全离开线段； ②点在左侧时， ，即时， 时，在之间， 设表示的数为， ，，， ， ， 整理得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $