精品解析：黑龙江省大庆市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

大庆市2024—2025学年度秋季学期期末七年级 数学试题 考生注意： 1．本试卷共4页、27题、120分．考试时间120分钟． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国七年级学生的视力情况 D. 了解某型号手机电池的使用寿命 6. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 7. 运用等式性质进行的变形，一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 探究：如图，将一根绳子折成段，然后按如图所示方式（沿虚线）剪开．剪刀，绳子变为段；剪刀，绳子变为段；，剪刀，绳子的段数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 的相反数是______． 12. 写出单项式的一个同类项：______． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是______． 14. 某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是______． 15. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，则的值为______． 16. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 17. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元． 18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是______． 三、解答题：本题9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 23. 张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 5 2 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 24. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科活动，共开展四个级别的项目：级（讲述数学故事），级（制作数学手抄报），级（制作数学模型），级（挑战数学游戏），要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：         （1）本次抽样测试的学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______； 把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计参与级的人数为多少？ 25. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小哲根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 因为分别是线段、的中点，所以，， 所以______， 因为，所以______； （2）小哲举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化． 如图2，已知，是角内部的一条射线，分别是的平分线，求的度数； （3）同组的小鹏同学很善于思考，她提出新的问题：如图3，将射线绕点逆时针旋转到的外部（射线在内部），（2）中的其它条件不变，若，求的度数．请你尝试解决该问题． 26. 某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． （1）求小明他们一共去了多少个成人； （2）小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； （3）当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 27. 【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市2024—2025学年度秋季学期期末七年级 数学试题 考生注意： 1．本试卷共4页、27题、120分．考试时间120分钟． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握负数正数；两个负数，绝对值大的反而小是本题的关键，是一道基础题．根据负数正数和两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：在1，0，，这四个数中，最小的数是； 故选：C． 2. 第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国七年级学生的视力情况 D. 了解某型号手机电池的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意； B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； C、了解全国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D、了解某型号手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选∶C． 7. 运用等式性质进行的变形，一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】、如果，，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么或，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 故选：． 8. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答． 【详解】解：设有个人，则可列方程： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键． 10. 探究：如图，将一根绳子折成段，然后按如图所示方式（沿虚线）剪开．剪刀，绳子变为段；剪刀，绳子变为段；，剪刀，绳子的段数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察题意剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段）；剪刀，绳子变为（段），，据此规律即可得到答案，根据题意找出一般规律是解题的关键． 【详解】解：剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； 剪刀，绳子变为（段）； ， 剪刀，绳子的段数为（段）； 故选：． 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 写出单项式的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，由题意得，，然后用角度和差即可求解，正确理解题意，列出角的和差关系，准确计算是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：用含有、的代数式表示阴影部分的周长是： ． 故答案为：． 15. 用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键． 根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 17. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每件商品的标价为元，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键； 【详解】解：设每件商品的标价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴每件商品的标价为 60 元， 故答案为：60． 18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，分当，当，当三种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：设折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 综上可知：折痕处对应的点所表示的数是或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本题9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则进行计算； （2）先算乘方，然后算括号里面的，最后算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看，考查了学生空间想象能力； （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从正面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：2，1，1， 从左面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：1，2，1 从上面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：3，1，1． 【小问1详解】 解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 23. 张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 5 2 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】（1）千克 （2） （3）多2千克 【解析】 【分析】（1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与0.2比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 本题考查正数与负数，绝对值，有理数的减法运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴最重的一箱和最轻的一箱相差千克； 【小问2详解】 解：由题意得： ∴合格的有（箱）， 故合格率为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多2千克． 24. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科活动，共开展四个级别的项目：级（讲述数学故事），级（制作数学手抄报），级（制作数学模型），级（挑战数学游戏），要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：         （1）本次抽样测试的学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______； 把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计参与级的人数为多少？ 【答案】（1）； （2）； 补全条形统计图如下：     （3）估计参与级的人数为人． 【解析】 【分析】（）根据级的人数和所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数； （）用乘以扇形统计图中表示级所占百分比即可得出答案； 用总的人数乘级的百分比求出级的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以样本中所占的百分比即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：参与此次抽样调查的学生人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 级的人数为（人） 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参与级的人数为人． 25. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移． 下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小哲根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 因为分别是线段、的中点，所以，， 所以______， 因为，所以______； （2）小哲举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化． 如图2，已知，是角内部的一条射线，分别是的平分线，求的度数； （3）同组的小鹏同学很善于思考，她提出新的问题：如图3，将射线绕点逆时针旋转到的外部（射线在内部），（2）中的其它条件不变，若，求的度数．请你尝试解决该问题． 【答案】（1）；6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，线段的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． （1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，求出，再求出，然后求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵C，D分别是线段、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，分别是，的平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴． 26. 某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． （1）求小明他们一共去了多少个成人； （2）小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； （3）当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 【答案】（1）小明他们一共去了个成人； （2）小明他们可以购买张团体票更省钱，所需费用为元； （3）七（二）班一共来了位学生；最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 【解析】 【分析】（）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，利用“总价单价数量”，结合小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）利用“总价单价数量”，求出小明他们购买张团体票所需费用，将其与比较后即可得出结论； （）设七 (二)班一共来了位学生，根据“小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 求出购买张团体票及张学生票所需费用及购买张团体票所需费用，比较后即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生， 根据题意得：， 解得：， 答：小明他们一共去了个成人； 【小问2详解】 解：购买张团体票所需费用为 （元）， ∵， ∴小明他们可以购买张团体票，所需费用为元； 【小问3详解】 解：设七 (二)班一共来了位学生， 根据题意得：， 解得：， 答：七（二）班一共来了位学生； （张）， （元）， （元）， ∵， ∴两部分人合起来买张团体票，买张学生票最省钱， 答：最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 27. 【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 【答案】（），，；（）；；当时，的值为或或． 【解析】 【分析】（）根据数轴上两点距离公式即可求解； （）由点为线段的中点，则，然后解出方程即可； 由点为线段上的一个动点，可得，然后化简绝对值即可； 分当时，和当时，两种情况分析即可． 【详解】解：（）根据距离公式可得： 数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； （）∵点为线段的中点， ∴， 解得：， 故答案为：； ∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴ ； 由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒）， ∴当时，点表示的数为，当时，点从到运动，此时 点表示的数为， ∵， ∴当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或（舍去）， 综上可知：当时，的值为或或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $