8.2平行线及其判定第1课时 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 图形的性质 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 相交线 平行线及其判定 平行线的性质 平面图形 直线 相交线与平行线 1.前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？ 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 相交 垂直（相交的特殊情况） 温故而知新 温故而知新 3.生活中还有哪些平行线的例子呢? 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线。 2.平行线的概念： 在同一平面内，不相交两条直线的叫做平行线. 在日常生活中，平行线随处可见. 导入新课 如何判定两条直线平行? 8.2 平行线 第1课时 ---平行线及判定 第8章 相交线与平行线 5 1.会用符号表示两直线的平行关系。 2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的基本事实。 4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 学习目标 我们通常用“ // ”表示平行，读作“平行于”. C B A D AB // CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b” 　 a // b 新知探究一 平行线的表示与画法 平行线的定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线。 1.平行线的表示： a P 如图，直线a外有一点P，请你画出经过点P的直线b，使得a // b. 怎么画呢？ 新知探究一 平行线的表示与画法 思考与交流 1.放 b 2.靠 3.推 4.画 P 新知探究一 平行线的表示与画法 2.平行线的画法 如图，直线a外有一点P，画出经过这一点的直线b，使得a//b a//b a A b 新知探究一 平行线的表示与画法 3.平行线画法的步骤： 1.放 把三角尺的一边放在已知直线上. 2.靠 用直尺紧靠三角尺的另一边. 3.推 按着直尺不动，沿直尺推动三角尺， 使三角尺与已知直线重合的边过已知点. 4.画 沿三角尺过已知点的边画直线. 例1. 如图，点P 为三角形ABC 内一点，请你过点 P 画 PD∥AC，交BC于点D，过点P 画PE∥BC，交AC于点E. 一“放” 二“靠” 三“推” 四“画” D 例题讲析 解：如图所示 D 一“放” 二“靠” 三“推” 四“画” E 例题讲析 例1. 如图，点P 为三角形ABC 内一点，请你过点 P 画 PD∥AC，交BC于点D，过点P 画PE∥BC，交AC于点E. 针对练习一 练习1.读下列语句,并画出图形。 直线a，b是相交直线,点A是直线 a,b外的一点,直线CD经过点A且与直线a平行,与直线b相交于点D。 作图时三角板要靠紧直尺,直尺不能移动，“推”动三角板时经过已知点的边是三角板放在已知直线上的那一边,而不是任意一边。 A a b D C 注意： 解:如图所示 新知探究二 平行线的基本事实1 A B P 问题1.经过点 P 能画出几条直线？这些直线与AB的位置有几种？ 无数条. 两种，相交或平行 问题2.经过点 P 能画出几条与AB平行的直线？你能一句话概括这个结论吗？ A B P 新知探究二 平行线的基本事实1 1条 过点P存在唯一一条直线与AB平行。 新知探究二 平行线的基本事实1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 概括与表达 平行线基本事实I 2.“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的. 注意： 1.“有”表明存在与已知直线平行的直线; A B P 例2.如图所示,P是△ABC内部的任意一点。 (1)过点P向左画射线PM∥BC交AB于点M,过点P向右画射线PN∥BC交AC于点N。 (2)在(1)中画出的图形中,∠MPN的度数一定等于180°,你能说明其中的道理吗? 例题讲析 P A M N B C 解：（1）如图所示 ∴∠MPN=180° (2) ∵射线PM // BC,射线 PN//BC, ∴直线PM //BC,直线PN//BC, ∴直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行), 即点M,P,N在同一条直线上, A B 新知探究三 平行线的基本事实1的推论 1.与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条. a · B b · C c 新知探究三 平行线的基本事实1的推论 2.若点B,点C在直线a外，过点B,点C分别画与直线a平行的直线b与直线c，那么直线b与直线c平行吗？你能一句话概括这个结论吗？ 如果b//a , c//a 那么b//c 平行 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 几何语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 新知探究三 平行线的基本事实1的推论 平行线的基本事实I： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 简称：平行于同一条直线的两条直线平行. 概括与表达 由以上基本事实，可以进一步得到如下结论： 基本事实I的推论 例3.下列说法中正确的有。(填序号) ①一条直线的平行线只有一条; ②过一点与已知直线平行的直线只有一条; ③因为a ∥ b, c ∥ d,所以a∥ d; ④经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行; ⑤平行于同一条直线的两直线平行。 例题讲析 解:正确的有④⑤ 1.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面 都是梯形，那么该几何体中与AB ABA平行的线段有( ) C A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 2.已知，，若由此得出，则直线和 应满足 的位置关系是( ) C A. 在同一个平面内 B. 不相交 C. 平行或重合 D. 不在同一个平面内 针对练习二 课堂小结 平行线 1.定义 在同一平面内，不相交的两条直线 2.画法 一“放”、二“靠”、 三“推”、四“画” 3.基本事实I 过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行 4.基本事实I的推论 平行于同一条直线的 两条直线平行. 1. 下列说法中正确的是( ) A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 C.在同一平面内，若 a//b，a 和 c 相交，则 b 和 c 相交 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 课堂小结 2. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行； ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行. ①②③ 3.a,b,c是平面内任意三条直线,其交点个数可能为 . 0或1或2或3 4. 完成下列推理，并在括号内注明理由. (1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知）， 所以 A，B，C 点 ； ( ______________________________________________) B · · · A D E C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以______ ∥ ______. (__________________________________) C A B D E F AB EF 平行于同一条直线的两条直线平行. 5.如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点 A 作 BC 的平行线； (2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中作的平行线交于点 D； (3)过点 B 作 AB 的垂线，与(2)中作的平行线交于点 E； (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 解：(4)AB//CD，AD//BC， BE⊥AB，BE⊥CD. D E 6.如图所示,在∠AOB内部有一点P. (1)过点P画a//OA; (2)过点P画b // OB; (3)通过测量,探究a与b相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系. · O P B A a b 解：(1)、(2)如图所示 (3)直线a与直线b相交所成的角与∠O相等 $$