精品解析：海南省儋州市2024-2025学年上学期九年级第二次学业质量检测数学试题

儋州市2024-2025学年九年级第二次学业质量监测试题 数 学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的相反数是， 故选：C． 2. 我国南水北调东线北延工程2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调189000000立方米，数据189000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式是． 【详解】 故选：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，如何正确的书写是解题的关键． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，把已知字母值代入代数式求值是解题的关键．把代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，代数式． 故选：D． 4. 如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看由下向上：第一层是三个小正方形，第二层是一个小正方形，左对齐． 故选：C． 5. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为12，9，11，10，9，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 9，10 B. 9，11 C. 12，10 D. 12，11 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求众数，中位数，正确理解定义是解题的关键．根据众数，中位数的定义分别判断，即可得到答案． 【详解】解：五位同学在这次活动中读书的本数分别为9，9，10，11，12， 则这组数据的众数和中位数分别是9，10； 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，幂的运算法则，掌握零次幂，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方的运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则计算即可判定． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式成立的条件，明确被开方数为非负数是解题的关键． 根据被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：．   故选：B ． 8. 在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，根据简单的概率公式计算即可． 【详解】解：∵不透明的口袋里装有2个白球和3个红球， ∴从袋里摸出1个球，摸出白球的概率是． 故选：C． 9. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角问题，根据正切的定义即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴(千米)． 故选：C． 10. 如果一个矩形的相邻两边长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，则该矩形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】设矩形的相邻两边长分别是，则是方程的两个实数根，矩形的面积为，根据韦达定理解答即可． 本题考查了韦达定理，矩形的面积，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设矩形的相邻两边长分别是， 则是方程的两个实数根， 故 又矩形的面积为， 故矩形的面积为24， 故选：D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到 ，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转，勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长度是解题的关键．作 轴于M，再利用旋转的性质求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可． 【详解】解：作 轴于M， ∵点B的坐标为 ∴ ∵ ， ∴ ∴ ，， ∴， ∴ 故选：B． 12. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分 ．交于点．若 ，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到，再证明得到 ，进一步证明得到，设，则， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵平分 ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 若分式的值为0，则x的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解即可． 【详解】解∶∵分式的值为0， ∴且 ， ∴， 故答案为∶3． 15. 如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为______米（结果保留根号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，则 ，，可得，即得，设， ，利用勾股定理可得米，米，再解求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，则 ，， ∵， ∴， ∵斜坡的坡度 ， ∴， 设， ， ∵， ∴， 解得， ∴米，米， 在中，， ∴米， ∴米， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中， 分别为边，的中点，与 ，分别交于点M，N．已知，，则的长为__________，的长为__________． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理．过点E作 ，交点于点G，交于点H，证明，求出 的长，再证明，，得出，，再求出，从而求出和 ，可得的长． 【详解】解：过点E作 ，交点于点G，交于点H， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∵，， 分别为边，的中点， ∴， ， ∴； ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，, ∴，， 即，， ∴，， ∵E为中点，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5；． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组． （1）先计算乘方并化简绝对值和二次根式，再算乘法和除法，最后算减法即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组的解集为：． 18. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如表所示： 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 【答案】选用A种食品2包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 根据题意，得： 解得： 答：选用A种食品2包，B种食品4包． 19. 海南岛气候宜人，拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名景点，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： 数据分析及运用： （1）本次被抽样调查的学生总人数为 ； （2）扇形统计图中， ，“D”对应圆心角的度数是 ； （3）未出游的甲、乙 同学计划下次假期从B、C、D三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 【答案】（1）200 （2）10，72 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据． （1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数； （2）求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点D的人数除以总人数，再乘以，即可得到“D”对应圆心角的度数； （3）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率． 【小问1详解】 解：∵ （人）， ∴本次被抽样调查的学生总人数为200人， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：∵出游C景点的人数为：（人）， ∴， ∴， ∵， ∴“D”对应圆心角的度数是， 故答案为：10，72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中两人选择同一景点有3种可能的结果， ∴选择同一个旅游地的概率为． 20. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图1，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地． 　　　　图1 图2 （1）求正方形区域的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成平行于两边的宽度相等的三条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 【答案】（1）正方形区域的边长为 （2）小道的宽度为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设正方形区域的边长为 ，则矩形空地长为，宽为，根据“面积为的矩形空地”，列出元二次方程，解之取其正值即可； （2）设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域可合成长，宽的矩形，根据“栽种鲜花区域的面积为”，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设正方形区域的边长为 ， 根据题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：正方形区域的边长为； 【小问2详解】 解：设小道的宽度为， 根据题意，得：， 解得： ，（不符合题意，舍去）， 答：小道的宽度为 ． 21. 如图，早上一渔船以50海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，航行2个小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上，同时测得灯塔P正东方向的避风港Q在B的北偏东方向上． （1）填空： __________ ，__________海里； （2）求海港A与灯塔P之间的距离；（结果保留根号） （3）天气预报显示当天台风将登陆渔船所在海域，为安全起见，渔船立即沿方向加速驶向避风港Q．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港Q，求渔船加速后的最小速度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】（1）30，100 （2）海港A与灯塔P之间的距离为 海里 （3）渔船加速后的最小速度为63海里/时 【解析】 【分析】（1）根据在处测得灯塔在北偏东求解，根据速度，时间求出即可； （2）过点、 分别作的垂线，交的延长线于点、，先证明，算出的值后，通过三角函数可求的值； （3）根据速度路程时间即可求． 【小问1详解】 解：在处测得灯塔在北偏东方向上， ， ∵渔船以50海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行， ∴（海里）； 【小问2详解】 解：如图，过点、 分别作的垂线，交的延长线于点、， 海里， 在 中 ， 海里，（海里）， 在 中 ， （海里）． 答：海港与灯塔之间的距离是海里； 【小问3详解】 解：， ， ， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 渔船从B到Q需要的最长时间为小时， ∴加速后的最小速度为： （海里/时）， 答：渔船加速后的最小速度 海里/时． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数、方位角、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义与性质等，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键． 22. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证： ． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上， ，与交于点，求证： ． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ，， ，直接写出的值． 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴ ， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴ ； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接 ， ∵是的中点，是的中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ∴四边形 是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴ ， ∴ ； 问题拓展： 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得 ，根据点，分别是，的中点，可得，即可得证； 问题探究：取的中点，连接 ，得是的中位线，根据已知条件可得平行且等于，进而可得 是平行四边形，得 ，则 ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出 ，进而可得 ，等量代换可得 ，等角对等边，即可得证； 问题拓展：过点作 ，则四边形 是矩形，连接，根据已知以及勾股定理得出；根据（2）的结论结合已知可得 ，证明垂直平分，进而得出 ，证明 ，进而证明 ， 进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】问题背景：略 问题探究：略 问题拓展：如图所示，过点作 ，则四边形 是矩形，连接， ∵ ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中， ， ∵ ，由（2） ∴ ， 又∵是的中点， ∴垂直平分 ∴ ， ， 在 中， ∴ 设 ，则 ∴ ， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2024-2025学年九年级第二次学业质量监测试题 数 学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国南水北调东线北延工程2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调189000000立方米，数据189000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为12，9，11，10，9，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 9，10 B. 9，11 C. 12，10 D. 12，11 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 10. 如果一个矩形的相邻两边长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，则该矩形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 11. 如图，在平面直角坐标系中，点 在轴上，点 的坐标为，将绕着点 顺时针旋转，得到 ，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分 ．交于点 ．若 ，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 若分式的值为0，则x的值是_______． 15. 如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为______米（结果保留根号）； 16. 如图，在矩形中， 分别为边，的中点，与 ，分别交于点M，N．已知，，则的长为__________，的长为__________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如表所示： 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 19. 海南岛气候宜人，拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名景点，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： 数据分析及运用： （1）本次被抽样调查的学生总人数为 ； （2）扇形统计图中， ，“D”对应圆心角的度数是 ； （3）未出游的甲、乙 同学计划下次假期从B、C、D三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 20. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图1，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地． 　　　　图1 图2 （1）求正方形区域的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成平行于两边的宽度相等的三条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 21. 如图，早上一渔船以50海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，航行2个小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上，同时测得灯塔P正东方向的避风港Q在B的北偏东方向上． （1）填空： __________ ，__________海里； （2）求海港A与灯塔P之间的距离；（结果保留根号） （3）天气预报显示当天台风将登陆渔船所在海域，为安全起见，渔船立即沿方向加速驶向避风港Q．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港Q，求渔船加速后的最小速度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证： ． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上， ，与交于点，求证： ． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ，， ，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $