6.2.2 向量的减法运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 向量的减法运算和几何意义 向量减法的定义 重点 数学抽象 向量减法的运算 数学运算 向量减法的几何意义 直观想象 差向量 减法运算时差向量方向的确定 难点 逻辑推理 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 情境引入 思考 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？今天我们就来探究一下． 春节期间，小明坐高铁回家，他先从广州坐到惠州，又在惠州换乘坐到赣州，则这高铁在往返过程中的位移是多少？ 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 一、相反向量 问题1：类比实数x的相反数是-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-a吗？它有哪些性质？ 1、定义：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量． 2、性质： 　　（1）对于相反向量有：a+(-a) = 0. 　　（2）若a，b互为相反向量，则a = -b或 b= -a ，a+b = 0． 　　（3）零向量的相反向量仍是零向量． 4 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 向量减法的几何意义 在四边形OCAB中，OB CA， 所以OCAB是平行四边形． 所以 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 D C a b a -b B O A a-b a+(-b) 问题2：已知向量a和b，a-b的几何意义是什么？ 注意： （1）起点必须相同； （2）指向被减向量（b）的终点. 　　已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ， ，则 ．即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义. b a b a a-b A O b a b a O A 5 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 二、向量的减法 向量减法的三角形法则：首同尾连指被减 （2）作法：在平面内任取一点O，作 　 ， 　　， 则　 -b+a =a-b，如图所示． （3）几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． （1）定义：求两个向量的差的运算叫做向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 6 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 问题3：当向量与是共线向量时， 又如何做出？ ①当与同向时， ②当与反向时， C A B C 7 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 问题4：已知向量,，则 ||-|| 与 |±| 及 ||+|| 三者具有怎样的大小关系？ 它们之间的关系为| || -|| | ≤ |±| ≤ || + || . ① 　　　（2）当，不共线时，作 = ， = ，则 + = ． 如图①所示，根据三角形的性质， 有|||-|||＜|+|＜||+||． 　（1）当，有一个为零向量时，不等式显然成立． 同理可证|||-|||＜|-|＜||+||． 8 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 7 它们之间的关系为| || -|| | ≤ |±| ≤ || + || . (3)当，非零且共线时，当向量与同向时，作法如图 ② 所示，此时 |||-||| <|+|=||+||． （4）当向量，反向时，不妨设||＞||，作法如图③所示，此时||-||=|+|< ||+||. ② ③ 综上所述，得向量的三角不等式|||-|||≤|±|≤||+||. ① 问题4：已知向量,，则 ||-|| 与 |±| 及 ||+|| 三者具有怎样的大小关系？ 9 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 O 例3 如图，已知向量a,b,c,d，求作向量a-b,c-d. 10 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 例4 如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=a，用a、b表示向量 AC、DB. 注意向量的方向 向量 向量 11 题型一 向量的减法及其几何意义 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 作两个向量的差向量 (1)向量的加法：如a-b,可以先作-b,再作a+(-b)即可. (2)向量减法的三角形法则：把两向量的起点重合,差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 例1　如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 题型二 向量减法的运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11   A 题型三 向量的表示及应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12   用已知向量表示某向量的基本步骤 1、观察各向量的位置; 2、寻找(或作)相应的平行四边形或三角形; 3、运用法则找关系; 4、化简结果. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 13 相反向量：长度相等，方向相反. 向量减法的三角形法则：首同尾连，指被减 向量的三角不等式： 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 17 1.完成本节练习第1、2、3、4题 2.完成习题6.2 第1、2、3、4题 感谢观看 解:方法一　如图①所示,在平面内任取一点O, 作=a,=b,则=a+b,再作=c,则=a+b-c. 1 ② 方法二　如图②所示,在平面内任取一点O, 作=a,=b,则=a+b,再作=c,连接OC, 则=a+b-c. 向量减法运算的常用方法 例2　如图所示,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 (　　) A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 解析:根据点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA 的中点,利用相等向量和向量减法的运算法则求解. ++=++=0,A项正确; -+=+-=+=≠0,B项错误; +-=+=+=≠0,C项错误; --=+=+=2≠0,D项错误. 解:因为四边形ACDE是平行四边形,所以==c.易知=-=b-a,所以=+=b-a+c. 例3　如图所示,四边形ACDE是平行四边形,点B是该平行四边形外一点,且=a,=b,=c,试用向量a,b,c表示向量,,. $$