检测01 《集合与常用逻辑用语》单元检测A卷-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

· 《集合与常用逻辑用语》单元小测A卷 · （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．全称量词命题：“.”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合记为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设均为非空集合，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设全集，，，则集合为（   ） A． B． C． D． 7．已知；，则（　　） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 8．已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列选项中正确的有（    ） A．{质数}{奇数} B．集合与集合没有相同的子集 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 10．设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（   ） A． B． C．B的子集有8个 D．U中的元素个数为5 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题：，的否定是 . 13．集合的子集个数为 ． 14．若集合只有一个元素，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 16．（本题满分15分）若集合，根据下列条件，求k的取值范围. (1)有且仅有一个子集；(2)有且仅有两个子集；(3)有且仅有三个真子集 17．（本题满分15分）已知集合，集合. (1)当时，求；(2)若，求的取值范围． 18．（本题满分17分）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 19．（本题满分17分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 《集合与常用逻辑用语》单元小测A卷 · （限时120分钟 满分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．全称量词命题：“.”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全称量词命题：“.”的否定为存在量词命题：，故选：D. 2．英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合记为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以.故选：C 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，，则.故选：D 4．设均为非空集合，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合的韦恩图，如图所示，因为， 所以，所以.故选：C. 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，可得，则.故选：B 6．设全集，，，则集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得如下韦恩图，而，故， 故，故选：B. 7．已知；，则（　　） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 【答案】B 【详解】对于命题，当时，不等式不成立，所以命题为假命题；对于命题，方程的判别式，故方程有解，即，故命题为真命题.所以，假真.故选：B 8．已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】因为，所以或，当时，即，则，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，或，当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，满足题意，所以，故选：D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列选项中正确的有（    ） A．{质数}{奇数} B．集合与集合没有相同的子集 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 【答案】CD 【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误， 对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合有相同的子集为空集，所以B错误， 对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以D正确， 故选：CD 10．设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，等价于，等价于和，故A错误，BCD正确；故选：BCD. 11．已知全集，集合，则（   ） A． B． C．B的子集有8个 D．U中的元素个数为5 【答案】ABD 【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，，所以，故B正确；因为B中的元素个数为4，所以的子集有个，故C错误；由，，得，所以U中的元素个数为5，故D正确.故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题：，的否定是 . 【答案】，或 【详解】因为命题：，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即为：，或， 故答案为：，或 13．集合的子集个数为 ． 【答案】32 【详解】由题意得，则A的子集个数为．故答案为：32. 14．若集合只有一个元素，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，方程为一元一次方程，只有一个实根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，若要使集合只有一个元素，需使方程有两个相等的实数根，∴，解得，综上所述，实数的取值范围是． 四、解答题（5小题共77分） 15．（本题满分13分）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【详解】∵. 假设，则 ①，有，解得； ②，有，a无实数解； ③，有，解得； ④，有，a无实数解. ∴时，，即满足的实数a的取值范围是 16．（本题满分15分）若集合，根据下列条件，求k的取值范围. (1)有且仅有一个子集；(2)有且仅有两个子集；(3)有且仅有三个真子集 【详解】（1）因为集合A有且仅有一个子集， 所以，即方程无根， 所以，解得. 故当集合A有且仅有一个子集时，. （2）因为集合A有且仅有两个子集， 所以集合A中有且只有1个元素，即方程有且只有一个根， 所以，解得或. 故当集合A有且仅有两个子集时，或. （3）因为集合A有且仅有三个真子集， 所以集合A中有且只有2个元素，即方程有两个不等的实根， 所以，解得或. 故当集合A有且仅有三个真子集时，或. 17．（本题满分15分）已知集合，集合. (1)当时，求；(2)若，求的取值范围． 【详解】（1）由题设，则，或，则. （2）由， 若时，，满足； 若时，； 综上，. 18．（本题满分17分）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即，解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 19．（本题满分17分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围；(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【详解】（1）， 当即时，满足题意； 当即时，；欲使，则有，即. 综上所述：实数的取值范围是. （2）易得 当即时，，不符合题意； 当即时，，若中只有一个整数，则此整数为 依题意得，即 综上所述：实数的取值范围是. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$